 |
I . Использование математических функций и формул
|
|
|
|
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ № 7
по дисциплине
ИНФОРМАТИКА
Разработчик: к.т.н., доц. Баранова Е.М.
Тула, 2018 г.
Лабораторная работа № 7
Специальные возможности электронных таблиц (OOo Calc).
Кодирование числовой информации
Цель лабораторной работы
Получение навыков кодирования числовой информации при помощи инструментов электронных таблиц (OpenOffice.org.Calc)
Теоретические положения
I. Использование математических функций и формул
1. Перевод целой части числа из десятичной системы счисления в систему с неким основанием.
Для перевода целой части числа из десятичной системы счисления в систему с неким основанием, необходимо:
1) делить число на основание системы счисления до тех пор, пока в частном не образуется 0, фиксируя остатки от деления;
2) записать остатки от деления в обратном порядке (снизу-вверх).
Например, при переводе десятичного числа 35 в двоичное число, получим (рисунок 1):
Рисунок 1 – Схема перевода десятичного числа 35
в двоичный код
Тогда, 
.
В электронной таблице OpenOffice.org.Calc для получения целой части числа при делении используется функция QUOTIENT.
Функция QUOTIENT имеет синтаксис: =QUOTIENT(Числитель; Знаменатель), где Числитель – любое десятичное число, Знаменатель – основание системы счисления.
Для получения целочисленного остатка от деления используется функция MOD.
Функция MOD имеет синтаксис: = MOD (Числитель; Знаменатель), где Числитель – любое десятичное число, Знаменатель – основание системы счисления.
Указанные функции вызываются так: команда главного меню Вставка, действие Функция. В открывшемся окне Мастер функций выбирают категорию Математические, а затем выбирают необходимые функции (рисунок 2).
|
|
|
После выбора нужной функции нажимают Далее (внизу окна мастер функций), а затем выбирают параметры функций – числитель и знаменатель. После нажатия на кнопку ОК результат деления (целая часть при использовании функции QUOTIENT и остаток от деления при использовании функции MOD) возвращаются в указанные ячейки (выводится результат в той ячейке, для которой вызывалась функция).
Рисунок 2 – Функция QUOTIENT и MOD в окне Мастер функций
Задание 1.
Перевести десятичное число 41 в двоичную систему счисления.
Решение задания 1.
Водятся исходные данные, например, так, как показано на рисунке 3.
Рисунок 3 – Исходные данные задания 1
Далее, например, в ячейку С2 вызывается функция QUOTIENT, а в ячейку D2 – функция MOD, при этом ячейки С1, D1 содержат подписи наименований столбцов электронной таблицы (С1 – Целая часть, D1 – Остаток).
Затем в ячейку А3 прописывается значение =С2, а в ячейку В3 прописывается =В1 (для столбца В формула будет одна и та же = В1 или =В2, затем В3 и так далее по мере смещения вниз по столбцу). Такой подход требуется для того, чтобы сформировать принцип перевода десятичного числа в двоичное число так, как показано на рисунке 1.
Формулы, записанные в ячейки А3 и В3 растягиваются на весь столбец, для чего необходимо «потянуть» за нижний правый край содержимого ячейки (рисунок 4).
Рисунок 4 – Применение формулы к ячейкам столбца
Формулы, внесенные в ячейки С2, D2 также применяются ко всему столбцу (к нескольким ячейкам), причем не важно, сколько ячеек вниз охватит формула, так как нулевые ячейки (или ячейки с ошибкой, возникшие после завершения процесса перевода) можно впоследствии удалить.
Ввод функции QUOTIENT представлен на рисунке 5.
Рисунок 5 – Ввод функции QUOTIENT
Подобным образом осуществляется ввод функции MOD (рисунок 6).
Результат выполнения задания 1 представлен на рисунке 7.
|
|
|
Записанные в обратном порядке остатки от целочисленного деления на 2 и образуют двоичный код десятичного числа 41.
Примечание: к таблице, содержащей результат выполнения задания 1, применено форматирование – шрифт Times New Roman, выравнивание по центру, полужирный шрифт для подписи наименований столбцов электронной таблицы. Форматирование применено и далее к таблицам, содержащим результаты выполнения заданий.
Рисунок 6 – Ввод функции MOD
Рисунок 7 – Результат выполнения задания 1
Ответ: (41)10=(101001)2.
Задание 2.
Перевести десятичное число 41:
а) в восьмеричную систему счисления;
б) в шестнадцатеричную систему счисления.
Решение задания 2.
а) Достаточно в таблице, оформленной для задания 1, изменить основание системы счисления на 8 (содержимое ячейки В2).
Результат выполнения задания 2а представлен на рисунке 8.
Примечание – нули, образовавшиеся вначале числа не записываются в ответ.
Рисунок 8 – Результат выполнения задания 2а
б) Достаточно в таблице, оформленной для задания 1, изменить основание системы счисления на 16 (содержимое ячейки В2).
Результат выполнения задания 2б представлен на рисунке 9.
Примечание – нули, образовавшиеся вначале числа не записываются в ответ.
Рисунок 9 – Результат выполнения задания 2б
Ответ:
а) (41)10=(51)8;
б) (41)10=(29)16.
Примечание: восьмеричные числа содержат только восемь цифр – 0,1,2,3,4,5,6,7. Шестнадцатеричная система счисления содержит цифры от 0 до 9 и буква А, B, С, D, E, F, которыми заменены числа 10,11,12,13,14,15 соответственно.
2. Перевод дробной части числа из десятичной системы счисления в систему с неким основанием.
При переводе дробной части числа из десятичной системы счисления в систему с произвольным основанием, необходимо:
1) умножать дробные части на основание системы счисления (в которую осуществляется перевод) до тех пор, пока при умножении в дробной части числа не образуются нули, и фиксировать при этом целые части произведения;
2) записать целые части произведения в прямом порядке (сверху вниз).
Следует обратить внимание на то, что:
1) умножение на основание системы счисления ведется только для дробных частей, даже если в произведении образуется целая часть числа;
2) запятая, отделяющая дробную часть от целой остается на прежнем месте (как в исходном числе).
|
|
|
3) если при умножении в дробной части числа нули не образуются, необходимо вести умножение до получения дробной части с некоторой (заданной) степенью точности.
Например, при переводе дробной части числа (0,8125) из десятичной системы счисления в двоичную, получим (рисунок 10):
Рисунок 10 – Схема перевода десятичного числа 0,8125
в двоичный код
Тогда, 
.
В электронной таблице OpenOffice.org.Calc для перевода дробной части десятичного числа в число, записанное в системе счисления с произвольным основанием имеется ряд функций, о которых будет рассказано ниже.
Используя выше представленный алгоритм, перевод целесообразно выполнить с применением достаточно простых и понятных формул.
Задание 3.
Перевести десятичное число 0, 225 в двоичную систему счисления (ответ округлить до восьмого знака после запятой).
Решение задания 3.
Необходимо разработать таблицу, которая представлена на рисунке 11.
Рисунок 11 – Решение задания 3
На текущем рисунке:
Столбец А (Десятичное число) содержит результат умножения дробной части числа на число 2 (основание новой системы счисления).
Столбец В (Дробная часть) содержит только дробную часть десятичного числа из соответствующих ячеек столбца А (если число, содержащееся в ячейках столбца А, содержит целую часть, которая при переводе в двоичную систему всегда равна 1, то эта целая часть, то есть 1 вычитается).
Ячейка С2 содержит основание новой системы счисления, то есть основание той системы счисления, в которую переводится заданное число (заданная дробная часть десятичного числа).
На рисунке 12 показана формула в ячейке А6, введенная при выполнении задания 3.
Рисунок 12 – Формула в ячейке А6,
введенная при выполнении задания 3
На рисунке 13 показана формула в ячейке В6, введенная при выполнении задания 3.
Рисунок 13 – Формула в ячейке В6,
введенная при выполнении задания 3
При формировании ответа выписываются целые части (нули и единицы) по столбцу А, при этом запятая устанавливается после первого нуля (как при первоначальной записи числа).
|
|
|
Ответ:
(0,225)10=(0,00111001)2.
Задание 4.
Перевести десятичное число 0, 32 в:
а) пятеричную систему счисления;
б) в шестеричную систему счисления (ответ округлить до шестого знака после запятой).
Решение задания 4.
а) Пятеричная система счисления является нестандартной, она существует теоретически, но не применяется в информатике и вычислительной технике.
Необходимо разработать таблицу, которая представлена на рисунке 14.
Рисунок 14 – Решение задания 4а
На текущем рисунке:
Столбец А (Десятичное число) содержит результат умножения дробной части числа на число 5 (основание новой системы счисления).
Столбец В (Дробная часть) содержит только дробную часть десятичного числа из соответствующих ячеек столбца А (если число, содержащееся в ячейках столбца А, содержит целую часть, которая при переводе в пятеричную систему всегда не больше 5, то эта целая часть, вычитается).
Ячейка С2 содержит основание новой системы счисления, то есть основание той системы счисления, в которую переводится заданное число (заданная дробная часть десятичного числа).
На рисунке 15 показана формула в ячейке А3, введенная при выполнении задания 4а.
Рисунок 15 – Формула в ячейке А3,
введенная при выполнении задания 4а
На рисунке 16 показана формула в ячейке В3, введенная при выполнении задания 4а.
Рисунок 16 – Формула в ячейке В3,
введенная при выполнении задания 4а
Так как в ячейке А4 после дробной части образовались нули, то перевод заканчивается при получении числа 3,000. Тогда, (0,32)10=(0,13)5.
6) Шестеричная система счисления является нестандартной, она существует теоретически, но не применяется в информатике и вычислительной технике.
Необходимо разработать таблицу, которая представлена на рисунке 17.
Рисунок 17 – Решение задания 4б
На текущем рисунке:
Столбец А (Десятичное число) содержит результат умножения дробной части числа на число 6 (основание новой системы счисления).
Столбец В (Дробная часть) содержит только дробную часть десятичного числа из соответствующих ячеек столбца А (если число, содержащееся в ячейках столбца А, содержит целую часть, которая при переводе в шестеричную систему всегда не больше 6, то эта целая часть, вычитается).
Ячейка С2 содержит основание новой системы счисления, то есть основание той системы счисления, в которую переводится заданное число (заданная дробная часть десятичного числа).
На рисунке 18 показана формула в ячейке А4, введенная при выполнении задания 4б.
Рисунок 18 – Формула в ячейке А4,
введенная при выполнении задания 4б
На рисунке 19 показана формула в ячейке В4, введенная при выполнении задания 4б.
|
|
|
Рисунок 19 – Формула в ячейке В4,
введенная при выполнении задания 4б
Так как в ячейке А8 получено такое же число, как и в ячейке А3, то дальнейшие преобразования будут такими же (образуется цикл), и нули в дробной части получены не будут. Тогда, (0,32)10=(0,153041)6.
Примечание: Целая часть числа, получаемая при умножении на основание новой системы счисления, всегда меньше величины этой системы счисления.
Примечание 1: Для формирования целой части числа можно использовать функцию TRUNC из категории функций Математический.
Функция TRUNC имеет следующий синтаксис: = TRUNC (Число; Количество), где Число – усекаемое число, то есть число, для которого формируется целая часть; Количество – количество символов, которые требуется оставить после запятой, то есть сколько символов убирается до образования целой части числа (рисунок 20).
Рисунок 20 – Функция TRUNC из категории функций Математический
Выделенную целую часть следует вычесть из числа для получения дробной части, подлежащей дальнейшему умножению.
На рисунках 21а,б показано решение задания 4б с применением функции TRUNC.
Рисунок 21а – Решение задания 4б с применением функции TRUNC
(формула в ячейке В3, по столбцу В – аналогично)
Рисунок 21б – Решение задания 4б с применением функции TRUNC
(формула в ячейке С3, по столбцу С – аналогично)
Ответ:
а) (0,32)10=(0,13)5.
б) (0,32)10=(0,153041)6.
Примечание: Перевод дробной и целой частей числа делается в отдельности, а затем переведенные части объединяются в одной записи числа.
3. Перевод целой части числа, записанного в системе счисления с произвольным основанием, в десятичное число.
Для перевода числа, записанного в некой системе счисления, в десятичное число необходимо:
1) пронумеровать разряды в исходном числе, начиная с конца (справа налево) с нулевого разряда;
2) каждую цифру заданного числа умножить на основание системы счисления заданного числа, возведенное в степень разряда.
Например, для двоичного числа 101 получим (рисунок 22):
Рисунок 22 – Перевод двоичного числа 101 в десятичное число
Таким же образом осуществляется перевод чисел, записанных в любых других системах счисления с той лишь разницей, что каждая цифра числа будет умножаться на основание той системы счисления, в которой изначально представлено число.
Задание 5
Перевести двоичное число 111001 в десятичное число.
Решение задания 5.
Необходимо разработать таблицу (рисунок 23).
Рисунок 23 – Решение задания 5
На текущем рисунке основу решения составляет формула, введенная в ячейку А6.
Примечание: Знак ^ означает возведение в степень.
Ответ: (111001)2=(57)10.
Задание 6
Перевести в десятичное число:
а) восьмеричное число 672;
б) шестнадцатеричное число В2F.
Решение задания 6.
а) Необходимо разработать таблицу (рисунок 24).
Рисунок 24 – Решение задания 6а
На текущем рисунке основу решения составляет формула, введенная в ячейку А6.
Примечание: При реализации операции возведения в степень можно использовать математическую функцию POWER (Вставка, Функции, категория Математический). Функция POWER имеет синтаксис: = POWER (Основание; Степень), где Основание – число, возводимое в степень; Степень – показатель степени.
На рисунке 25 показано окно Мастер функций и параметры функции POWER.
Рисунок 25 – Окно Мастер функций и параметры функции POWER
С использованием функции POWER задание 6а можно выполнить так, как показано на рисунке 26.
Рисунок 26 – Выполнение задания 6а с использованием функции POWER
На текущем рисунке:
- с применением функции POWER осуществлено возведение основания исходной системы счисления (числа 8) в степень разряда, поставленную над исходным числом (в ячейку С7 введена формула: =POWER(A4;C1); в ячейку D7 введена формула: =POWER(A4;D1));
- в ячейку А9 введена формула так, как показано на рисунке 27.
Рисунок 27 – формула в ячейке 25, введенная при выполнении задания 6а
с применением функции POWER
Таким образом, (672)8=(442)10.
б) Необходимо разработать таблицу (рисунок 28).
Рисунок 28 – Решение задания 6б
Примечание: буквенные значения чисел в исходном шестнадцатеричном числе В2F заменены на числовые (значения ячеек В2, С2, D2 соответствуют значениям шестнадцатеричных цифр В, 2, F соответственно). Далее в ячейку А7 введена необходимая формула.
При использовании функции POWER результат тот же.
На рисунке 29 показано формула в ячейке В8 (формулы в ячейках С8, D8 аналогичны).
Рисунок 29 – Формула в ячейке В8 при выполнении задания 6б
Формула в ячейке А10 имеет вид, показанный на рисунке 30.
Рисунок 30 – Формула в ячейке А10 при выполнении задания 6б
с применением функции POWER
Ответ:
а) (672)8=(442)10;
б) (B2F)16=(2863)10.
4. Перевод дробной части числа, записанного в системе счисления с произвольным основанием, в десятичное число.
При переводе дробной части числа, записанной в произвольной системе счисления в десятичную систему счисления необходимо:
1) пронумеровать разряды дробной части числа в прямом порядке (слева направо), начиная с -1 разряда;
2) каждую цифру дробной части числа умножить на основание представленной системы счисления, возведенное в степень разряда.
Например, для перевода дробной части числа 0,110, представленной в двоичной системе счисления, в десятичную систему счисления, получим (рисунок 31):
Рисунок 31 – Перевода дробной части числа 0,110, представленной в двоичной системе счисления, в десятичную систему счисления
Таким же образом осуществляется перевод дробных частей чисел, записанных в любых других системах счисления с той лишь разницей, что каждая цифра числа будет умножаться на основание той системы счисления, в которой изначально представлено число.
Принцип реализации алгоритма перевода дробной части в десятичное число в электронной таблице OpenOffice.org.Calc аналогичен принципу перевода целой части числа.
Задание 7
Перевести в десятичное число двоичное число 0,11.
Решение задания 7.
Необходимо разработать таблицу (рисунок 32).
Рисунок 32 – Решение задания 7
В ячейке В7 формула имеет вид: =POWER(A4;B1); в ячейке С7 формула имеет вид: =POWER(A4;C1); в ячейке А9 формула имеет вид: =C2*C7+B2*B7.
Ответ: (0,11)2=(0,75)10.
Задание 8
Перевести в десятичное число:
а) троичное число 0,12;
б) шестнадцатеричное число 0,DE.
Решение задания 8.
а) Необходимо разработать таблицу (рисунок 33).
Рисунок 33 – Решение задания 8а
В ячейке В7 формула имеет вид: =POWER(A4;B1); в ячейке С7 формула имеет вид: =POWER(A4;C1); в ячейке А9 формула имеет вид: =C2*C7+B2*B7. Тогда, (0,12)3=(0,5555555556)10.
б) Необходимо разработать таблицу (рисунок 34).
Рисунок 34 – Решение задания 8б
В ячейке В8 формула имеет вид: =POWER(A5;B1); в ячейке С8 формула имеет вид: =POWER(A5;C1); в ячейке А10 формула имеет вид: =C2*C8+B2*B8. Тогда, (0,DE)16=(0,8671875)10.
Ответ:
а) (0,12)3=(0,5555555556)10;
б) (0,DE)16=(0,8671875)10.
Примечание1: Для работы с шестнадцатеричной системой счисления необходимо помнить, что в шестнадцатеричной системе счисления используются шестнадцать символов: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А, В, С, D, E, F. Символу А соответствует число 10, В – 11, С – 12, D – 13, E – 14, F – 15. Поскольку перечисленные соответствия представляют собой не цифры, а двузначные числа, их заменили символами.
Примечание 2: При переводе дробных чисел в десятичную систему округление производится до требуемого знака после запятой.
Примечание 3: Перевод дробной и целой частей числа делается в отдельности, а затем переведенные части объединяются в одной записи числа (при переводе числа в десятичную систему можно имеющиеся целую и дробную части переводить одновременно, расположив разряды целой и дробной частей в соответствии с вышеизложенными правилами).
Примечание 4: Для того, чтобы ячейка возвращала результат с требуемой степенью точности, необходимо установить формат ячейки – команда главного меню Формат, далее Ячейки; в открывшемся окне Формат ячеек выбрать Числовой и ниже указать число знаков после запятой (рисунок 35).
Рисунок 35 – Установление формата ячеек
Примечание 4: При разработке таблиц для выполнения заданий использовалось форматирование – гарнитура шрифта Times New Roman, кегль шрифта – 14, выравнивание – по центру ячейки.
|
|
|
