Неразветвленная электрическая цепь с одним источником энергии и активным приемником

Изучение соотношений в неразветвленной электрической цепи с одним источником и активным приемником (рис. 1.12) представляет большой интерес, поскольку подобные цепи имеют широкое распространение. Например, часто находит применение система электропривода генератор — двигатель, в которой двигатель постоянного тока подключается к генератору, служащему только для питания данного двигателя; очень часто двигатель получает питание от сети постоянного тока с указанным напряжением; к таким же электрическим цепям следует отнести аккумуляторную батарею, получающую питание при ее зарядке от какого-либо источника постоянного тока.

Для расчета и анализа неразветвленных электрических цепей с несколькими источниками ЭДС, в том числе и рассматриваемой цепи (рис. 1.12), можно ограничиться вторым законом Кирхгофа и иногда дополнительно законом Ома. Кроме источников ЭДС электрическая цепь может содержать элементы, между выводами которых имеются некоторые напряжения.

При указанных положительных направлениях ЭДС Е₁ и Е₂, а также тока I по второму закону Кирхгофа для цепи рис. 1.12 можно написать следующие уравнения:

Е₁ - Е₂ = Ir₀₁ + Ir₀₂, E₁= Ir₀₁+ U, - E₂ = Ir₀₂ - U,

из которых нетрудно получить формулу для определения тока, а также соотношения между ЭДС и напряжением:

, (1.27)

, (1.28)

. (1.29)

Умножив (1.28) и (1.29) на ток, получим соотношения между мощностями

UI = E₁I - I²r₀₁; (1.30)

E₂I=UI - I²r₀₂. (1.31)

Рис. 1.12. Схема неразветвленной электрической цепи с двумя источниками ЭДС

Из (1.27) следует, что если Е₂ > 0, а Е₁ > Е₂, то I > 0, т.е. ток I будет направлен так, как показано на схеме. Поскольку в этом случае ток I и напряжение U активного двухполюсника anb направлены в разные стороны, а ток I и напряжение U активного двухполюсника amb совпадают по направлению, двухполюсник апb является источником электрической энергии, а двухполюсник amb — приемником. При неизменных Е₁, r₀₁ и r₀₂ ток I зависит только от значения ЭДС Е₂.

Выражения (1.28) и (1.30) не отличаются от полученных ранее выражений (1.15) и (1.17) и дают те же соотношения между напряжением U и ЭДС Е₁, а также между отдаваемой UI и вырабатываемой Е₁I мощностями источника, что и в цепи с пассивным приемником.

Из (1.29) следует, что ЭДС Е₂ приемника меньше его напряжения U на падение напряжения Ir₀₂ на его внутреннем сопротивления r₀₂.

Таким образом, между ЭДС и напряжением в электрической цепи существуют следующие соотношения: E₁ > U > Е₂.

Если из мощности, потребляемой приемником, вычесть потери мощности I₂r₀₂ в его внутреннем сопротивлении r₀₂ [см. (1.31)], получим мощность P_пр — E₂I, преобразуемую из электрической в другие виды мощности, кроме теплоты. Например, если это электродвигатель, — в механическую мощность.

Следовательно, в рассматриваемой цепи справедливы такие соотношения между мощностями;

Е₁I > UI > Е₂I,

или

P_выр > P_отд = P_потр > P_пр.

Так как электрическая мощность, преобразуемая в другие виды мощности (кроме теплоты), выражается произведением тока на ЭДС, направленную против тока, то для нее может быть принята такая форма записи:

(1.32)

В данной электрической цени КПД представляет собой отношение мощности, преобразуемой активным приемником из электрической в другие виды мощности, кроме теплоты, к мощности, вырабатываемой источником:

(1.33)

Как будет показано в гл. 9, направление и значение ЭДС двигателя зависят от направления и значения частот его вращения. Учитывая это, представляется интересным выяснить, как будут изменяться различные величины в электрической цепи рис, 1.12 при изменении ЭДС Е₂.

Как следует из (1.27), при E₂ = E₁ I = 0, что соответствует режиму холостого хода двигателя и всей цепи. При холостом ходе падения напряжения Ir₀₁, Ir₀₂ и потери мощности I²r₀₁, I²r₀₂ равны нулю и, как следует из полученных выше соотношений,

E₁ = U = E₂, E₁I = UI = Е₂I = 0.

При уменьшении ЭДС Е₂ ток I возрастает, что приводит к увеличению падений напряжения, потерь мощности и мощности, вырабатываемой источником E₁I; напряжение U и КПД при этом уменьшаются.

Для выяснения характера изменения мощности P_пp выразим ее следующим образом:

(1.34)

Анализ (1.34) показывает, что с уменьшением E2 мощность Pпp сначала возрастает, при Е₂ = Е₁/2 достигает наибольшего значения, а при дальнейшем уменьшении Е₂ также уменьшается. Значение ЭДС Е₂ = Е₁/2 соответствует согласованному режиму работы, который, очевидно, с энергетической точки зрения нерационален, так как мощность Pпp составляет всего 0,5P_выp и соответственно η= 0,5.

При Е₂ = 0 (что для двигателя соответствует частоте вращения, равной нулю) ток ограничивается лишь относительно небольшим сопротивлением r₀₁ + r₀₂ и может достигнуть недопустимо большого значения, равного I = I_к = Е₁/(r₀₁ + r₀₂).

Этот режим работы считается аварийным и называется часто режимом короткого замыкания. Естественно, что при режиме короткого замыкания U = I_к r₀₂ и P_пp = Е₂I_к = 0.

Интересным является режим, возникающий при изменении направления ЭДС Е₂ (что может произойти, например, при изменении направления вращения двигателя). Для анализа цепи в этом случае можно воспользоваться полученными выше выражениями, положив в них Е₂ < 0. Учитывая это, из (1.27), (1.29) и (1.31) получим I > I_к, Ir₀₂ = U + |Е2| и I²r₀₂ = UI + | |.

Как видно, ток получается больше тока короткого замыкания, падение напряжения во внутреннем сопротивлении оказывается равным сумме U и Е₂, потери мощности в нем получаются равными сумме потребляемой UI и вырабатываемой |Е₂I| мощностей и так как мощность, преобразуемая из электрической, P_пp = < 0, то на самом деле в двухполюснике amb происходит преобразование мощности в электрическую из другого вида мощности, например, если это двигатель,— из механической мощности.

 

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: