Соединение приемников треугольником
Как видно из схемы рис. 3.12, каждая фаза приемника при соединении треугольником подключена к двум линейным проводам. Поэтому независимо от значения и характера сопротивлений приемника каждое фазное напряжение равно соответствующему линейному напряжению: Uф = Uл. (3.16) Если не учитывать сопротивлений проводов сети, то напряжения приемника следует считать равными линейным напряжениям источника. Рис. 3.12. Соединение фаз приемника треугольником
На основании схемы рис. 3.12 и выражения (3.16) можно сделать вывод о том, что соединение треугольником следует применять тогда, когда каждая фаза трехфазного приемника или однофазные приемники рассчитаны на напряжение, равное номинальному линейному напряжению сети. Фазные токи Iab, Ibc и Iса в общем случае не равны линейным токам Ia, Ib и Ic. Применяя первый закон Кирхгофа к узловым точкам а, b и с, можно получить следующие соотношения между линейными и фазными точками: Ia = Iab - Ica, Ib = Ibc - Iab, Ic = Ica - Ibc. (3.17) Используя указанные соотношения и имея векторы фазных токов, нетрудно построить векторы линейных токов. 3.5.1. Симметричная нагрузка. В отношении любой фазы справедливы все формулы, полученные ранее для однофазных цепей, например Iab = Uab /zab; φab = arcsin xab /zab; Рab = Uab Iab cos φab = Iab2rab; 3.18) Qab = Uab Iab sin φab = Iab2xab; Sab = Uab Iab = Iab2zab = . Очевидно, при симметричной нагрузке Iab = Ibc = Ica = Iф; φab = φbc = φca = φф; Pab = Pbc = Pca = Pф; Qab = Qbc = Qca = Qф; Sab = Sbc = Sca = Sф. Рис. 3.13. Векторные диаграммы при соединении приемника треугольником в случае симметричной нагрузки
Векторная диаграмма фазных (линейных) напряжений, а также фазных токов при симметричной активно-индуктивной нагрузке приведена на рис. 3.13, а. Там же в соответствии с выражениями (3.17) построены векторы линейных токов. Следует обратить внимание на то, что при изображении векторных диаграмм в случае соединения треугольником вектор линейного напряжения Uab принято направлять вертикально вверх.
Из приведенных выражений и векторной диаграммы следует, что при симметричной нагрузке существуют симметричные системы фазных и линейных токов. Векторы линейных токов чаще изображают соединяющими векторы соответствующих фазных токов, как показано на рис. 3.13, б. На основании векторной диаграммы рис. 3.13, б Ia = 2Iab sin 60° = Iab, Такое же соотношение существует между любыми другими фазными и линейными токами. Поэтому можно написать, что при симметричной нагрузке вообще Ia = Iф. (3.19) Для определения мощностей трехфазного приемника при симметричной нагрузке можно воспользоваться полученными ранее формулами (3.13) и (3.14). Пример 3.3. К трехфазной сети с линейными напряжениями Uл = 220 В должен быть подключен трехфазный приемник, каждая фаза которого рассчитана на напряжение 220 В и содержит активное сопротивление rф = 8,65 Ом, а также индуктивное сопротивление xф = 5 Ом, соединенные последовательно. Определить фазные и линейные токи, углы сдвига фаз между фазными напряжениями и токами, а также мощности. Решение. Так как каждая из фаз приемника рассчитана на напряжение, равное линейному напряжению трехфазной сети, фазы приемника должны быть соединены треугольником (см. рис. 3.12). Полные сопротивления фаз, фазные и линейные токи: zф = = 10 Ом, Iф = Uф /zф = 22 А, Iл = Iф = 38 А. Углы сдвига фаз между напряжениями и токами φф = arcsin xф /zф = 30°. Полная активная и реактивная мощности приемника и любой фазы S = Uл Iл = 4730 В•А = 4,73 кВ•А; Sф = S/3 ≈ 1576 В•А ≈ 1,58 кВ•А; Р = Scos φф = Srф /zф ≈ 4100 Вт = 4,1 кВт; Рф = Р/3 ≈ 1366 Вт ≈ 1,37 кВт; Q = Ssin φф = Sxф /zф ≈ 2365 вар ≈ 2,36 квар; Qф = Q/3 ≈ 788 вар = 0,788 квар. Векторные диаграммы приемника приведены на рис. 3.13.
Несимметричная нагрузка. Как и при соединении звездой, в случае соединения треугольником однофазные приемники делят на три примерно равные в отношении мощности группы. Каждая группа подключается к двум проводам, между которыми имеется напряжение, отличающееся по фазе от двух других напряжений сети (рис. 3.14). В пределах каждой группы приемники соединяются параллельно. Рис. 3.14. К вопросу о соединении однофазных приемников треугольником
После замены приемников каждой фазы одним приемником с эквивалентным сопротивлением и соответствующего их расположения получим схему, приведенную на рис. 3.12. Фазные токи, углы сдвига фаз между фазными напряжениями и токами, а также фазные мощности можно определить по формулам (3.18). При несимметричной нагрузке фазные токи, углы сдвига фаз и фазные мощности будут в общем случае различными. Векторная диаграмма для случая, когда в фазе ab имеется активная нагрузка, в фазе bс — активно-индуктивная, а в фазе са — активно-емкостная (рис. 3.15), приведена на рис. 3.16. Построение векторов линейных токов произведено в соответствии с выражениями (3.17). Рис. 3.15. Схема цепи к примеру 3.4 Для определения мощностей всех фаз следует пользоваться формулами P = Pab + Pbc + Pca, Q = Qab + Qbc + Qca, (3.20) Формулы (3.13) и (3.14), полученные ранее для симметричной нагрузки, не пригодны для определения мощностей при несимметричной нагрузке. Если кроме фазных токов требуется определить линейные токи, задачу следует решать в комплексной форме. Для этой же цели можно воспользоваться векторной диаграммой. При решении задачи в комплексной форме необходимо прежде всего выразить в комплексной форме фазные напряжения, а также полные сопротивления фаз. Когда это сделано, нетрудно по закону Ома определить фазные токи. Например, комплексное выражение тока Iab будет I ab = U ab / Z ab. (3.21) Линейные токи определяются через фазные с помощью выражений (3.17). Рис. 3.16. Векторная диаграмма фазных и линейных напряжений и токов при соединении приемника треугольником в случае несимметричной нагрузки Комплексным методом можно воспользоваться и для определения фазных мощностей. Так, мощности фазы аb будут равны S ab = U ab I *ab = Re S ab, (3.22)
Qab = Im S ab; S ab = . Рассмотрим, как будут изменяться значения различных величин в электрической цепи рис. 3.15 при изменении сопротивления приемников. Например, если при xCca /rca = const увеличить вдвое сопротивление zca, то ток Ica уменьшится, а угол φca не изменится (см. рис. 3.16). Очевидно, при этом уменьшатся и токи Iа, Ic, а также мощности Рса, Qса, Sса. Токи Iаb, Ibc, Ib, углы φab, φbc, а также мощности Рab, Qab, Sab, Рbc, Qbc, Sbc останутся постоянными. При отключения фазы са сопротивление zca = ∞, Iса = 0, токи Iаb, Ibc, Ib, а также углы φab, φbc не изменятся, а токи Iа и Ic уменьшатся Ia = Iab, Ic = - Ibc. Пример 3.4, В электрической цепи рис. 3.15 Ua = 220 В, rаb = 40 Ом, rbc = 17,3 Ом, хLbc = 10 Ом, rса = 8,65 Ом, хСса = 5 Ом. Определить фазные и линейные токи, а также мощности. Решение. Условимся определять линейные токи аналитически, для чего будем решать задачу комплексным методом. Поскольку вектор линейного напряжения Uab при соединении в треугольник принято обычно направлять как вектор ЭДС Еа вертикально вверх (см. рис. 3.2, б), для определения комплексных значений линейных напряжений можно воспользоваться выражениями (3.2). Получим Uab = Uab = 220 В, Ubc = Ubc cos(-2π/3) + jUbc sin(-2π/3) = - 110 - j190 В, Uca = Uca cos(-4π/3) + jUca sin(-4π/3) = - 110 + j190 В. Комплексные значения полных сопротивлений фаз Zab = 40 Ом, Zbc = 17,3 + j10 Ом, Zca = 8,65 - j5 Ом. Комплексные и действующие значения фазных и линейных токов: ; Ibc = - 9,5 - j5,5 А; Ibc = ≈ 11 A; Ica = -19 + j11 A; Ica = ≈ 22 A; Ia = Iab - Ica ≈ 24,5 - j11 A; Ia ≈ 26,9 A; Ib = Ibc - Iab ≈ - 15 - j5,5 A; Ib ≈16A; Ic = Ica - Ibc ≈- 9,5 + j16.5 A; Ic ≈ 19 A. Далее можно решать задачу, не прибегая к комплексному методу. Активные, реактивные и полные мощности фаз: Рab = Iab2rab = 1210 Вт; Рbc = 2090 Вт; Рca = 4190 Вт; Qab = 0; Qbc = Ibc2xLbc = 1210 вар; Qca = Ica2xCca = - 2420 вар; Sab = Рab = 1210 В•А; Sbc = Ubc Ibc = 2420 В•A; Sca = Uca Ica = 4840 В•А. Общие активные и реактивные мощности: P = Рab + Рbc + Рca = 7490 Вт; Q = Qab + Qbc + Qca = - 1210 вар. Углы сдвига фаз между фазными напряжениями и токами ab = 0, φab = arcsin = 30°, φca = arcsin = - 30° Векторная диаграмма приемника дана на рис. 3.16.
Воспользуйтесь поиском по сайту: ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|