 |
Вращающееся магнитное поле
|
|
|
|
Допустим вначале, что все проводники одной фазы обмотки статора двухполюсного асинхронного двигателя размещены в двух диаметрально противоположных пазах и в обмотке действует постоянный ток.
Магнитное поле, созданное током одной фазы такой обмотки, будет иметь картину, изображенную на рис. 10.6. Магнитная цепь двигателя содержит ферромагнитные участки: сердечник статора и ротора и воздушный зазор между ротором и статором.
Для любой линии магнитной индукции по закону полного тока можно написать
2 H 0 l 0 + H ст l ст = Σ Iw, (10,1)
где H 0, H ст — напряженности магнитного поля соответственно в воздушном зазоре (l 0) и в участках сердечников ротора и статора (l ст); Iw — МДС одной фазы обмотки.
Следует отметить, что В и H в различных участках сердечника статора и ротора неодинаковые, например в зубцах между пазами статора, а также ротора они имеют наибольшее значение, поскольку сечение магнитопровода в зубцах наименьшее.
Так как H = B /μ a, a μ a cт >> μ0, то H 0 >> H ст и, следовательно,
2 H 0 l 0>> H ст l ст. (10,2)
Поэтому для упрощения анализа картины магнитного поля асинхронного двигателя можно полагать, что
2 H 0 l 0 ≈ Σ Iw,
откуда
H 0 = Σ Iw /2 l 0, (10,3)
и магнитная индукция в воздушном зазоре
В 0 = μ0 H 0. (10,4)
Поскольку воздушный зазор одинаков по всей длине, из выражений (10.3), (10.4) вытекает, что напряженность и магнитная индукция вдоль всего зазора будут иметь соответственно
|
| Рис. 10.6 Картина магнитного поля, созданного током одной фазы обмотки двухполюсного асинхронного двигателя |
одинаковые значения. На рис. 10.7, а изображен график распределения магнитной индукции в воздушном зазоре; для наглядности окружности сердечников статора и ротора развернуты в линию. Такой прямоугольный график распределения магнитной индукции непригоден: двигатель имел бы низкий КПД и неудовлетворительные характеристики. Наилучшие показатели двигатель имеет, когда магнитная индукция в воздушном зазоре распределяется по синусоидальному закону. Для получения графика, близкого к синусоиде, проводники одной фазы обмотки укладывают в возможно большее число пазов и выполняют обмотку с укороченным шагом. Если, например, одной фазой обмотки занято 10 пазов, то график магнитной индукции 1 будет иметь вид, изображенный на рис. 10.7, б. Этот график значительно ближе к синусоиде (изображена пунктирной линией). Получить идеальную синусоиду невозможно. Однако практически график распределения магнитной индукции в воздушном зазоре принимают за синусоиду.
|
|
|
1 Предполагается, что магнитная система не насыщена.
Проводники второй и третьей фаз обмотки создают аналогичные магнитные поля, но сдвинутые в пространстве на угол 120°. Если одну фазу обмотки подключить к сети однофазного тока, где напряжение изменяется во времени синусоидально, то магнитное поле будет изменяться во времени синусоидально с частотой тока сети. Таким образом, магнитное поле, созданное синусоидальным током одной фазы, распределяется вдоль воздушного зазора примерно синусоидально, неподвижно в пространстве и изменяется во времени.
| Рис. 10.7. Графики распределения магнитной индукции в воздушном зазоре асинхронного двигателя: обмотка фазы заполняет два паза (а) и десять пазов (б) |
|
| Рис 10.8. Положительные направления токов фаз обмотки статора и соответствующие им положительные направления амплитуд магнитных индукций фаз обмотки статора двухполюсного асинхронного двигателя |
Обмотка статора асинхронного двигателя соединяется звездой или треугольником и подключается к сети трехфазного тока. Поскольку каждая фаза обмотки имеет одинаковое число витков и они симметрично расположены по окружности статора, их сопротивление и амплитуда тока будут одинаковыми, но токи в фазах обмотки будут сдвинуты во времени относительно друг друга на 120°. Токи каждой фазы обмотки создадут магнитные поля, которые, очевидно, будут сдвинуты во времени на тот же угол. В результате сложения магнитных полей всех фаз образуется общее магнитное поле двигателя. Магнитная индукция результирующего магнитного поля оказывается распределенной вдоль воздушного зазора также по синусоиде, ее амплитуда не изменяется во времени и в 1,5 раза больше амплитуды магнитной индукции одной фазы. Результирующее магнитное поле вращается с постоянной частотой.
|
|
|
Для доказательства образования вращающегося магнитного поля воспользуемся графоаналитическим методом, с помощью которого построим картину магнитного поля для нескольких моментов времени периода переменного тока.
На рис. 10.8 изображены положительные направления токов в фазах обмотки статора и соответствующие им положительные направления амплитуд магнитных индукций двухполюсного асинхронного двигателя, а на рис. 10.9 — графики мгновенных значений токов в фазах обмотки статора.
|
| Рис. 10.9. Графики мгновенных значений токов в фазах обмотки статора |
В момент времени t = 0 (точка 1 на рис. 10.9) ток в фазе А равен нулю и она не создает магнитного поля. Магнитодвижущие силы, создаваемые токами фаз В и С равны 1
iBw = iСw = Imw sin 60° =
| = | √3 | Imw = — Bm | √3 | = BB = BC. |
1 Предполагается, что магнитная система не насыщена (В ~ Iw).
Ток фазы С положительный и, следовательно, направлен от начала к концу обмотки, ток фазы В отрицательный, и его действительное направление будет от конца к началу обмотки. На рис. 10.10, а изображена картина магнитного поля и векторная диаграмма для момента времени, соответствующего точке 1 рис. 10.9.
Амплитуда результирующего поля
| Bm p = 2 BB cos 30° = 2 Bm | √3 | cos 30° = 2 Bm | √3 | √3 | = | Bm. | ||
(10.5)
На рис. 10.10, б и в изображены картины магнитных полей и векторные диаграммы для моментов времени, соответствующих точкам 2 и 3 (см. рис. 10.9) На рис. 10.10, г — е приведены графики распределения магнитных индукций вдоль воздушного зазора двигателя (π D — длина внутренней окружности сердечника статора), образованных током каждой фазы, и результирующего поля соответственно для моментов времени, отмеченных точками 5, 6, 7 (см. рис. 10.9). Пунктирными линиями обозначены магнитные индукции, соответствующие положительным направлениям тока при их амплитудных значениях, сплошными линиями — магнитные индукции, соответствующие действительным направлениям тока. Для момента времени, соответствующего точке 5 (см. рис. 10.9), ток фазы А положительный и равен амплитудному значению, токи фаз В и С отрицательные и равны половине амплитудного значения. Поэтому амплитуда магнитной индукции фазы А составит Вт и график поля совпадает с положительным направлением магнитных индукций, амплитуды магнитной индукции фаз В и С составят Вт /2, а их графики будут повернуты на 180° по отношению к положительным направлениям. Результирующее магнитное поле В р можно получить путем сложения магнитных полей всех фаз 1.
|
|
|
1 Предполагается, что магнитная система не насыщена (В ~ Iw).
| Рис 10 10. К пояснению образования вращающегося магнитного поля двухполюсного асинхронного двигателя |
Сравнивая картины магнитных полей и векторные диаграммы, легко убедиться в том, что за время Т /3 результирующее магнитное поле двухполюсного асинхронного двигателя повернется в пространстве на 120°, оставаясь неизменным по амплитуде. За время одного периода поле повернется на 360° (2π), т. е. сделает один оборот.
Угловая скорость поля
ω0 = 2π/ Т. (10.6)
| Рис 10.11 Картина магнитного поля четырехполюсного асинхронного двигателя |
Период, частота и угловая частота переменного тока связаны соотношением
Т = 1/ f 1 = 2π/ω. (10.7)
Подставив в (10.6) вместо T его значение из (10.7), получим
(10.8)
ω = ω0.
Выразив ω0 через частоту вращения поля n 0 в об/мин, а ω — через частоту f 1
| 2π n 0 | = 2π f 1, |
получим
n 0 = 60 f 1. (10.9)
Из выражения (10.9) следует, что частота вращения магнитных полей всех двухполюсных асинхронных двигателей, включенных в промышленную сеть, составляет
|
|
|
n 0 = 60 • 50 = 3000 об/мин.
Двигатели выполняются не только с двумя, но и с четырьмя, шестью, восьмью и т. д. полюсами; в общем случае они имеют р пар полюсов. Обмотка каждой фазы статора таких двигателей состоит из нескольких частей, которые соединяются между собой параллельно или последовательно.
На рис. 10.11, а показана обмотка асинхронного двигателя с четырьмя полюсами (р = 2). На рис. 10.11, б — д изображена картина результирующего магнитного поля двигателя соответственно для моментов времени, отмеченных точками 1, 2, 3 (см. рис. 10.9). Точками и крестиками обозначены направления тока для указанных моментов времени.
Из рис. 10.11 следует, что двигатель имеет четыре полюса и за время одного периода его поле повернется в пространстве па α0 = 180°, а в общем случае - на 360°/ р. В начале периода полюс N' находился вверху, в конце периода он оказался внизу.
Угловая скорость поля
ω0 = 2π/ Тр.
Подставив вместо Т его значение из (10.7)
| ω0 = | 2πω | = | ω |
| 2π р | р |
(10.10)
и выразив ω0 через частоту вращения поля n 0, а ω — через частоту f 1, получим
| 2π n 0 | = | 2π f 1 |
| р |
откуда
n 0 = 60 f 1/ p. (10.11)
Двигатели с р = 2 будут иметь n 0 = 1500 об/мин, с р = 3 n 0 = 1000 об/мин, с р = 4 n 0 = 750 об/мин, с р = 5 n 0 = 600 об/мин и т. д.
В паспортных данных обычно задается номинальная частота вращения двигателя n ном . При решении задач и анализе работы двигателей, где необходимо знать n 0, его выбирают как ближайшее большее из указанных при f 1 = 50 Гц.
Например, n ном = 1460 об/мин соответствует n 0 = 1500 об/мин, n ном = 960 об/мин — n 0 = 1000 об/мин.
При расчетах некоторых сложных систем, например электрического вала и сельсинов, пользуются электрическими (α) и механическими (α0) углами: α0 — угол поворота поля статора за время t:
α0 = ω0 t, (10.12)
α — угол поворота вектора напряжения обмотки статора за тот же промежуток времени:
α = ω t. (10.13)
Подставив в (10.12) вместо t его значение из (10.13)
α0 = ω0α/ω,
а затем, выразив ω0 через со в соответствии с (10.10):
| α0 = | ω | α | , | |
| p | ω |
получим
α0 = α /р. (10.14)
|
|
|
