 |
Механическая характеристика асинхронного двигателя
|
|
|
|
Механической характеристикой называется зависимость частоты вращения ротора двигателя или скольжения от момента, развиваемого двигателем при установившемся режиме работы.
n = f (М) или s = f (M).
Механическая характеристика является одной из важнейших характеристик двигателя. При выборе двигателя к производственному механизму из множества двигателей с различными механическими характеристиками выбирают тот, механическая характеристика которого удовлетворяет требованиям механизма.
Уравнение механической характеристики асинхронного двигателя может быть получено на основании формулы (10.41) и схемы замещения.
С помощью схемы замещения (см. рис. 10.17) определяют приведенный ток фазы ротора:
| I' 2 = | U 1ф | , | |
| √ | (r 1 + | r' 2 | ) + (x 1 + x' 2)2 |
| s |
(10.49)
где
| r' 2 | = r' 2 + | r' 2(1 - s) | . |
| s | s |
Полученное значение тока I' 2 nподставляют в уравнение момента (10.41), в котором предварительно I 2 и r 2 заменяют через их приведенные значения:
| M = | 3 I 22 r 2 | = | 3 I' 22 r' 2 | . |
| ω0 s | ω0 s |
(10.50)
После подстановки получим
| M = | 3 U 1ф2 r' 2 | = |
| ω0 s [(r 1 + | r' | )2 + (x 1 + x' 2)2] |
| s |
(10.51)
Выражение (10.51) представляет собой уравнение механической характеристики, поскольку оно связывает момент и скольжение двигателя. Остальные входящие в уравнение величины: напряжение сети и параметры двигателя — постоянны 1 и не зависят от s и М. Располагая параметрами двигателя, можно рассчитать и построить его механическую характеристику, которая будет иметь вид, изображенный на рис. 10.18.
Рис. 10.18. Механическая характеристика асинхронного двигателя
1 Сопротивление r 2 зависит от частоты f 2 и, следовательно, от s, но для двигателей общего назначения изменение r 2 незначительно.
|
|
|
Однако необходимо отметить, что после включения двигателя в нем происходят сложные переходные электромагнитные процессы. В тех случаях, когда время разбега оказывается соизмеримым с временем электромагнитных процессов, механическая характеристика двигателя в период разбега может существенно отличаться от статической.
Одной из важных точек характеристики, представляющей интерес при анализе работы и выборе двигателя, является точка, где момент, развиваемый двигателем, достигает наибольшего значения. Эта точка имеет координаты n кр , s кр, Mmax . Значение критического скольжения s кр, при котором двигатель развивает максимальный (критический) момент Мmax, легко определить, если взять производную dM/ds выражения (10.51) и приравнять ее нулю.
После дифференцирования и последующих преобразований выражение s кр будет иметь следующий вид:
| s кр = ± | r' 2 | . |
| √ r 12 + x к2 |
(10.52)
где х к = x 1 + х' 2.
Подставив s кр вместо s в уравнение (10.51), получим выражение максимального момента
| Мmax = | 3 U 1ф2 | . |
| 2ω0(r 1 ± √ r 12 + x к2) |
(10.53)
Необходимо отметить, что из выражений (10.51) — (10.53) вытекает следующее.
Момент, развиваемый двигателем, при любом скольжении пропорционален квадрату напряжения. Максимальный момент пропорционален квадрату напряжения и не зависит от сопротивления цепи ротора. Критическое скольжение пропорционально сопротивлению цепи ротора и не зависит от напряжения сети.
Полученные выражения удобны для анализа, однако из-за отсутствия в каталогах параметров r 1, х 1, х 2 их использование для расчетов и построения характеристик затруднено.
В практике обычно пользуются уравнением механической характеристики, с помощью которого можно произвести необходимые расчеты и построения, используя только каталожные данные.
Активное сопротивление обмотки статора r 1 значительно меньше остальных сопротивлений цепи статора и ротора, и им обычно пренебрегают. Тогда выражения (10.51) — (10.53) будут иметь вид
|
|
|
| M = | 3 U 1ф2 r' 2 | ; |
| ω0 s [(r' 2/ s)2 + х к2] |
(10.54)
s кр = ± r' 2/ х к; (10.55)
| Mmax= | 3 U 1ф2 | ; |
| 2ω0 х к |
(10.56)
Упрощенное уравнение механической характеристики получается из совместного решения уравнений (10.54) — (10.56):
| M = | 2 M max | ; |
| s / s к + s к/ s |
(10.57)
Значение Мmax определяется из отношения Мmax/М ном = λ, указываемого в каталогах, a s кр — из уравнения (10.57), если решить его относительно s кр и вместо текущих значений s и М подставить их номинальные значения, которые легко определить по паспортным данным:
s кр = s ном (λ ± √λ2 - 1), (10.58)
где s ном = (n 0 - n ном)/ n 0; λ = Мmax/М ном.
Следует отметить, что в зоне от М = 0 до М ≈ 0,9 Мmax механическая характеристика близка к прямой линии. Поэтому, например, при расчетах пусковых и регулировочных резисторов эту часть механической характеристики принимают за прямую линию, проходящую через точки М = 0, n = n 0 и М ном, n ном. Уравнение механической характеристики в этой части будет иметь вид
| M = | М ном | s. |
| s ном |
|
|
|
