Методы решения задач механики грунтов.

Механика грунтов является прикладной дисциплиной, призванной изучать и количественно описывать механические процессы, протекающие в грунтах в результате строительства.

Состав задач, которые приходится при этом решать, очень широк и многообразен. Реакция различных видов грунтов на воздействия при строительстве также очень разнообразна. Тем не менее, механика грунтов как научная дисциплина содержит единый методологический подход к решению всех этих задач независимо от вида и состояния грунтов.

Общим методом механики грунтов, как и вообще механики сплошной деформируемой среды, является решение краевых задач, т. е. совместное решение уравнений равновесия, геометрических соотношений или получаемых из них уравнений неразрывности и физических уравнений при заданных краевых (начальных и граничных) условиях.

Это позволяет определить напряженно-деформированное состояние в любой точке массива грунта и, в конечном счете, оценить прочность грунта в этой точке, устойчивость массива и взаимодействующего с ним сооружения и принять оптимальное решение о строительстве сооружения.

Уравнения равновесия и геометрические соотношения справедливы при любом законе деформирования грунта. Поскольку именно физические уравнения устанавливают связь между напряжениями и деформациями, т. е. определяют особенности напряженно-деформированного состояния грунта, их часто называют определяющими уравнениями или уравнениями состояния.

В зависимости от сложности задачи (класса ответственности сооружения, особенностей деформирования грунтов и т. п.) решения механики грунтов могут быть и очень сложными, и относительно простыми. Например, при проектировании оснований и фундаментов реакторного отделения АЭС или платформы для добычи нефти на шельфе из-за очень больших размеров сооружений, сложных нагрузок и воздействий, жестких технологических требований к эксплуатации этих сооружений, опасности аварийных последствий потребуются более сложные решения, чем при проектировании оснований и фундаментов типового здания. Соответственно и уравнения состояния для этих задач должны будут в разной мере учитывать всю полноту процессов, происходящих в грунтах основания.

Правильный выбор вида уравнений состояния для конкретных условий является одной из основных задач механики грунтов, С этой целью проводятся эксперименты, выявляющие особенности деформирования грунтов под нагрузкой, и с использованием той или иной расчетной модели грунта дается математическое описание результатов этих экспериментов. Таким образом, уравнения состояния имеют феноменологический характер.

Мерой количественной оценки напряженно-деформированного состояния массива грунтов являются напряжения, деформации и перемещения, возникающие в нем от действия внешних (нагрузка от сооружения) и внутренних (массовых) сил.

С учетом изложенного выше, понятия о напряжениях, деформациях и перемещениях в грунтах соответствуют общим понятиям механики сплошной среды.

Тогда напряженно-деформированное состояние в точке массива вполне определено, если известны три компоненты нормальных и три пары касательных напряжений, три компоненты линейных и три пары угловых деформаций и три компоненты перемещений (и, v, w). Поскольку грунты, как правило, очень плохо работают на растяжение, в механике грунтов в отличие от механики сплошной среды сжимающие напряжения принимаются со знаком плюс, а растягивающие - со знаком минус.

При определении напряженно-деформированного состояния грунта часто пользуются понятиями главных напряжений и главных деформаций, не зависящих (инвариантных) от выбора положения осей координат х, y, z. Напомним, что главными нормальными напряжениями называются нормальные напряжения, отнесенные к главным площадкам, на которых касательные напряжения равны нулю. При этом всегда принимается, что . Зная главные нормальные напряжения, можно определить и главные касательные напряжения, действующие на площадках, где они достигают наибольших значений:

. (5.1)

Аналогичным образом можно определить и главные деформации. Связь между главными напряжениями, главными деформациями и соответствующими компонентами напряжений и деформаций по осям х, у, z, а также положения главных площадок определяются по общим правилам механики сплошной среды.

Рис. 5.1. Разложение тензора напряжений (а) на шаровой тензор (б) и девиатор напряжений (в).

Иногда бывает удобно общее напряженное или деформированное состояние в точке массива грунта разделить на две составляющие. Применительно к напряженному состоянию это показано на рис. 5.1. Тогда общее напряженное состояние (тензор напряжений), определяемое 9 компонентами напряжений (рис. 5.1, а), выразится как сумма гидростатического напряженного состояния (шаровой тензор), вызывающего изменение только объема грунта (рис. 5.1, б), и девиаторного напряженного состояния (девиатор напряжений), вызывающего изменение только его формы (рис. 5.1, в). Аналогично можно разделить и общее деформированное состояние в точке массива грунта.

Это позволяет использовать в описании поведения грунта приводимые ниже инвариантные (не зависящие от положения осей координат) характеристики его напряженно-деформированного состояния:

- среднее нормальное (гидростатическое) напряжение σ_m, вызывающее изменение объема вырезанного из грунта элементарного параллелепипеда, соответствующую ему среднюю линейную деформацию ε_m, и общую объемную деформацию ε_v, равные

, (5.2)

, (5.3)

; (5.4)

- интенсивность касательных напряжений τ_i, - комбинацию напряжений, следствием действия которых является изменение формы элементарного параллелепипеда, характеризуемое интенсивностью деформаций сдвига y_i, где

; (5.5)

. (5.6)

Приведенные выше инварианты напряжений и деформаций используются при описании результатов экспериментов для составления уравнений состояния ряда расчетных моделей грунтов.