Основные расчетные модели грунтов.

Требования к расчетным моделям. Выше отмечалось, что точность прогнозов в механике грунтов в большой степени определяется тем, с какой полнотой в уравнениях состояния отражаются особенности деформирования грунтов. Следовательно, в общем случае единая модель грунта и соответствующие ей уравнения состояния должны отображать все процессы, рассмотренные в § 5.2. Однако построение такой модели потребовало бы разработки очень сложного математического аппарата расчетов и проведения громоздких трудоемких экспериментов для определения параметров модели. Во многих случаях это не оправдывало бы относительно небольшой экономический эффект, который может быть получен при решении достаточно простых инженерных задач. Поэтому в практике проектирования для конкретных случаев используются расчетные модели грунта разной сложности.

Для широкого круга задач строительства оказалось возможным выделить те, где основной является оценка несущей способности (прочности и устойчивости) грунтов. Напротив, в других задачах наиболее важным будет прогноз деформаций основания и сооружения. Наконец, в некоторых задачах необходимы и оценка несущей способности, и прогноз деформаций грунтов. Однако эти расчеты можно проводить раздельно. Это позволило распространить на расчеты оснований общие принципы расчетов по предельным состояниям:

1. по несущей способности (потеря устойчивости; хрупкое, вязкое или иного характера разрушение грунта; чрезмерные пластические деформации или деформации неустановившейся ползучести и т. п.);

2. по деформациям (достижение состояния, затрудняющего нормальную эксплуатацию сооружения или снижающего его долговечность вследствие недопустимых перемещений - осадок, разности осадок, кренов и т. п.).

Существо расчетов по первой группе предельных состояний заключается в том, что расчетная нагрузка на основание не должна превышать силу предельного сопротивления грунтов основания. По второй группе предельных состояний совместная деформация сооружения и основания не должна превышать предельной для конструктивной схемы данного сооружения.

Во многих случаях для промышленного и гражданского строительства расчеты по второй группе предельных состояний (по деформациям) являются определяющими.

Такой подход обусловил возможность использования наиболее простых расчетных моделей грунтов: для расчетов конечных напряжений и стабилизированных осадок - теории линейного деформирования грунта; для расчетов развития осадок во времени - теории фильтрационной консолидации грунта; для расчетов несущей способности, прочности, устойчивости и давления грунта на ограждения - теории предельного напряженного состояния грунта.

Отметим также, что во многих случаях на практике оказывается возможным ограничиваться решениями в постановке задач плоской деформации или даже одномерных задач. Это приводит к существенным упрощениям расчетов.

В то же время развитие современных методов численных расчетов и широкое внедрение в проектную практику быстродействующих вычислительных машин все больше расширяет круг задач, использующих более сложные расчетные модели. К ним в первую очередь относятся модели теории нелинейного деформирования грунта.

Модель теории линейного деформирования грунта. Применимость этой модели к грунтам была впервые обоснована трудами Н. П. Пузыревского, К. Терцаги, Н. М. Герсеванова, В. А. Флорина, Н. А. Цытовича. Эта модель наиболее распространена в инженерной практике благодаря своей простоте и возможности использования хорошо разработанного математического аппарата теории упругости для описания напряженно-деформированного состояния грунтов. Она еще долгое время будет успешно конкурировать с более сложными моделями, особенно при расчетах для массового строительства. Практические методы ее применения будут рассмотрены ниже.

Теория линейного деформирования грунта базируется на трёх постулатах: сплошности, упругости и линейной деформируемости.

Предполагается, что при однократном нагружении (или разгрузке) зависимость между напряжениями и деформациями в грунтах линейна. Кроме того, при нагружении рассматривается лишь общая деформация грунта без разделения ее на упругую и пластическую составляющие. Первое допущение обеспечивает возможность использования для расчетов напряжений в массиве грунта аппарата теории упругости, а второе - при известных напряжениях рассчитывать конечные деформации основания.

Возвращаясь к рис. 5.2, б, можно заключить, что это соответствует не всей кривой осадок Оабв, а только отрезку Оа. Поскольку в некотором (а для многих грунтов - весьма значительном) интервале изменения давления линейный участок Оа близко совпадает с опытной кривой, в пределах этого интервала считается возможным использовать зависимости теории линейной деформируемости.

Таким образом, использование теории линейного деформирования грунта всегда требует установления предела ее применимости.

При расчете напряжений в основании и осадок грунта под подошвой фундамента таким пределом может служить среднее давление по подошве фундамента, до достижения которого зависимость между давлением и осадкой близка к линейной (р₁ на рис. 5.2, б). Несоблюдение этого условия может приводить к значительным ошибкам в расчетах. Например, используя методы теории линейного деформирования для расчета осадки за пределами пропорциональности (при p_i > р₁ на рис. 5.2, б), получат заниженную величину s_z, тогда как действительная величина осадки будет значительно больше и равна s_σ.

Уравнения состояния модели теории линейного деформирования записываются в виде обобщенного закона Гука:

; ;

; ; (5.10)

; .

где Е - модуль общей линейной деформации;

ν - коэффициент поперечного линейного расширения (коэффициент Пуассона), часто называемые деформационными характеристиками грунта.

В случае разгрузки уравнения состояния имеют тот же вид, однако будут включать уже другие величины Е ’ и ν ’, характеризующие лишь упругие (восстанавливающиеся) деформации грунта, свойственные этому процессу.

Способы экспериментального определения характеристик деформируемости грунта рассмотрены ранее.

В заключение отметим, что теорию линейного деформирования иногда называют теорией упругости грунтов. Формально это справедливо, так как она использует математический аппарат теории упругости. Однако нужно иметь в виду, что это сходство чисто формальное, так как теория линейного деформирования рассматривает общие деформации, не разделяя их на упругие и пластические. Кроме того, нагружение и разгрузка грунта в теории линейного деформирования происходят по разным законам и описываются различными по величине характеристиками деформируемости грунта.

Модель теории фильтрационной консолидации. В наиболее простой постановке теория описывает деформирование во времени полностью водонасыщенного грунта (грунтовой массы). Принимается, как было показано выше (см. рис. 5.5), что полное напряжение, возникающее в элементе грунта от приложенной нагрузки, разделяется на напряжения в скелете грунта (эффективные напряжения) и давление в поровой воде (поровое деление). В различных точках массива грунта под действием нагрузки возникают разные значения порового давления. Вследствие этого образуется разность напоров в поровой воде и происходит ее отжатие в менее нагруженные области массива.

Одновременно под действием эффективных напряжений происходят перекомпоновка частиц и уплотнение грунта.

Математическое описание этого процесса базируется на основной предпосылке о неразрывности среды, сформулированной акад. Н. Н. Павловским еще в 1922 г., т. е. считается, что уменьшение пористости грунта (его уплотнение) пропорционально расходу воды (оттоку воды из пор грунта).

Следствием этого является важное положение о том, что ско­рость деформации грунта будет находиться в прямой зависимости от скорости фильтрации в нем поровой воды. Поэтому основной характеристикой грунта, определяющей время протекания процесса фильтрационной консолидации, является коэффициент фильтрации k_ф.

В теории фильтрационной консолидации скелет грунта принимается линейно деформируемым, т. е. предел применимости этой теории определяется тем же условием, что и в предыдущем случае.

Методы решения задач промышленного и гражданского строительства в такой постановке теории фильтрационной консолидации будут рассмотрены далее. Следует отметить, что в инженерной практике используются и более сложные модели теории консолидации, разработанные трудами К. Терцаги, Н. М. Герсеванова, В. А. Флорина, М. А. Био, Ю. К. Зарецкого, 3. Г. Тер-Мартиросяна и других ученых, учитывающие трехкомпонентный состав грунта, сжимаемость поровой воды, ползучесть скелета и другие процессы, возникающие в грунте при его деформациях.

Модель теории предельного напряженного состояния грунта. Если две предыдущие модели описывали закономерности деформирования грунта, справедливые только при условии прямой пропорциональности между напряжениями и деформациями в каждой точке массива, то рассматриваемая модель относится только к предельному состоянию, т. е. к такому напряженному состоянию, когда в массиве грунта от действующих нагрузок сформировались значительные по размерам замкнутые области, в каждой точке которых устанавливается состояние предельного равновесия. Поэтому теорию предельного напряженного состояния часто называют теорией предельного равновесия грунта.

Напомним (см. понятие об объемных и сдвиговых деформациях в § 5.2), что предельное состояние грунта определяется таким соотношением между напряжениями, действующими по некоторым площадкам, которое обеспечивает возможность неограниченного развития пластических деформаций, т. е. течения грунта. Тогда состояние предельного равновесия в некоторой точке массива грунта будет соответствовать соотношению между напряжениями и деформациями, предшествующими течению грунта, т. е. малейшее нарушение этого соотношения может привести к неограниченному росту пластических деформаций грунта. Если подобные точки массива объединятся в значительные по размерам области, то течение грунта возникнет в пределах этих областей, что приведет к неограниченному увеличению деформаций грунта и полной потере несущей способности основания.

Рис.5.6. Развитие зон предельного равновесия грунта в основании при увеличении давления под штампом (а-в) и соответствующая этому зависимость осадки штампа от давления (г):

1 – границы области уплотнения грунта;

2 – то же, зон предельного равновесия;

3 – валы выпирания грунта.

 

Поясним сказанное на следующем примере (рис. 5.6), представляющем собой дальнейшее развитие анализа процессов, показанных на рис. 5.2. При давлении под штампом р₁ в некоторой области основания 1 (рис. 5.6, а) развиваются процессы уплотнения грунта, протекающие в соответствии с теорией линейного деформирования. Следствием этого является осадка штампа s₁. Даже и в этом случае в основании под краями штампа возможно образование незначительных по величине зон пластических деформаций 2, однако из-за малости они не будут оказывать влияние на общее развитие осадок.

При увеличении давления (р₁ < р_i < р₂) размеры этих зон увеличиваются и часть основания непосредственно под штампом, воспринимающая нагрузку, соответственно уменьшается (рис. 5.6, б). Как следствие этого, происходит непропорционально большее возрастание осадки 5, (рис. 5.6, г).

Дальнейшее увеличение нагрузки будет приводить к еще большему росту зон пластических деформаций, и, наконец, при р = р₂ они объединятся в области, захватывающие почти всю верхнюю часть основания (рис. 5.6, в). При этом, как показывает опыт, во многих случаях по сторонам штампа на поверхности грунта образуются валы выпирания 3. Осадка s₂ при приближении давления р к величине р₂ стремительно возрастает и может оказаться очень значительной. В ряде случаев штамп, установленный на основании, теряет устойчивость. Поэтому давление р₂ рассматривается в теории предельного равновесия грунта как предельная нагрузка на основание или его предельная несущая способность.

Применительно к рассмотренному примеру теория предельного равновесия и позволяет рассчитать такое значение предельной нагрузки, передаваемой штампом на основание, когда в основании полностью сформируются области пластического деформирования грунта. В то же время с помощью этой теории нельзя определять деформации грунта, поэтому величина осадки s₂ остается неизвестной.

Решение задач теории предельного равновесия сводится к совместному решению дифференциальных уравнений равновесия и особого уравнения, называемого условием предельного напряженного состояния грунта. Вид этого условия определяется выбором той или иной модели предельного напряженного состояния грунта, часто называемой моделью прочности грунта. Для случая плоской деформации при использовании модели прочности грунта Кулона - Мора система уравнений теории предельного равновесия запишется в виде ;

; (5.11)

,

где с - удельное сцепление грунта;

φ - угол внутреннего трения.

Эти показатели часто называют прочностными характеристиками грунта. Способы их определения рассмотрены ранее. Символами X и Z обозначены компоненты объемных сил.

Теория предельного равновесия позволяет определять не только несущую способность грунтов основания. Ее решения используются также для более общих расчетов устойчивости сооружений и оснований, откосов и склонов, определения давления грунта на ограждения. Некоторые из этих задач будут далее. В основе современных решений теории предельного равновесия лежат фундаментальные работы В. В. Соколовского. Среди других ученых, внесших большой вклад в развитие этой теории, следует указать С. С. Голушкевича, В. Г. Березанцева, В. С. Христофорова, М. В. Малышева, Г. Мейергофа, Ж. Биареза и др.

“Линейная” и “нелинейная” механика грунтов. Приведенные выше модели грунта содержат в себе некоторое противоречие. Действительно, теория линейного деформирования грунта, справедливая в ограниченном диапазоне нагрузок, позволяет рассчитывать напряжения и деформации только при р ≤ р₁. Задачи, основанные на использовании этой теории, относятся к линейной механике грунтов. В то же время теория предельного равновесия позволяет устанавливать только предельные нагрузки на основание (р = р₂) и не дает возможности рассчитывать соответствующие им величины осадок. Таким образом, расчет деформаций оснований в диапазоне нагрузок от р₁ до р₂ с помощью этих теорий выполнен быть не может.

Для широкого класса задач, как указывалось в начале настоящего параграфа, такой подход является вполне оправданным. Однако при проектировании особо ответственных сооружений оказывается целесообразным использовать и более сложные модели грунта, позволяющие определять деформации во всем диапазоне нагрузок. Эти решения относятся к нелинейной механике грунтов.

Теории нелинейного деформирования грунтов применяются для расчетов напряженно-деформированного состояния и оценки прочности оснований и грунтовых сооружений, когда связь между напряжениями и деформациями существенно нелинейна, поэтому они часто называются теориями пластичности грунтов. Сложность расчетов при этом существенно возрастает, что требует использования ЭВМ.

Значительное распространение в инженерной практике получила деформационная теория пластичности, основанная на теории малых упругопластических деформаций акад. А. А. Ильюшина. Эта теория исходит из допущения, что объемная и сдвиговая деформации зависят только соответственно от среднего нормального напряжения и интенсивности касательных напряжений, т. е. в соответствии с рис. 5.3 .

При этом вводятся понятия: - секущий модуль объемной деформации, - секущий модуль сдвига. Поскольку графики на рис. 5.3 существенно нелинейны, величины этих модулей будут нелинейными.

При расчетах грунтовых оснований и сооружений часто можно принимать, что модуль объемной деформации зависит только от среднего нормального напряжения, тогда как модуль сдвига зависит не только от интенсивности касательного напряжения, но и от среднего нормального напряжения. Уравнения состояния в этом случае уже будут иметь значительно более сложный вид, чем обобщенный закон Гука (3.10), а именно:

;

; (5.12)

.

Если модули К (σ_m) могут быть определены по экспериментально полученной для данного грунта кривой на рис. 5.3, а, то для определения модулей G (σ_m, τ_i) требуется проведение экспериментов при различных значениях σ_m и τ_i. 3. Г. Тер-Мартиросян рекомендует следующее упрощенное определение модуля сдвиговой деформации:

, (5.13)

где G_o - величина модуля сдвига на начальном участке кривой на рис. 5.3, б;

η_пр - степень приближения действующего напряженного состояния к предельному

. (5.14)

В строительной практике применяются и более сложные теории нелинейного деформирования грунтов, например теории пластического течения. Различные модификации теорий нелинейного деформирования грунтов представлены в работах С. С. Вялова, А. Л. Гольдина, Ю. К. Зарецкого, А. Л. Крыжановского, В. Г. Николаевского, В. И. Соломина, 3. Г. Тер-Мартиросяна, В. Г. Федоровского и других ученых.

⇐ Предыдущая12345Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: