 |
Чистый дисконтированный доход
|
|
|
|
Основополагающие принципы оценки экономической эффективности инвестиций соответствуют здравому смыслу экономического поведения человека при принятии решения о целесообразности тех или иных затрат. Они выражены в показателе «чистый доход». При исчислении чистого дохода всегда соизмеряются результаты и затраты.
Если принять, что достигнутые результаты реализации проекта формируются притоками (Р), а затраты и отчисления — оттоками (3), то разность этих двух величин будет составлять экономический эффект, или чистый доход (ЧД).
Таким образом, в изначальном виде экономический эффект может быть выражен формулой:
ЧДт=Рт-3т. (4.15)
Здесь т указывает на принадлежность потоков денежных средств к конкретному шагу m расчета.
В развернутом виде формула включает:
Рт = Qт +Лт, (4.16)
Зт = Ст+Кт+Д + Н, (4.17)
где Qт — объем продаж;
Лт — поступления от продаж излишних активов;
Ст — операционные издержки (себестоимость за вычетом амортизации);
Кт— затраты на приобретение активов;
Д — проценты по кредитам;
Н— налоги.
Прослеживается определенная закономерность в динамике величины чистого дохода. На первых шагах расчетного периода она отрицательная, так как выручка от продаж не возмещает всех издержек по проекту. На последующих шагах картина меняется, величина чистого дохода становится положительной, до определенного момента (в период освоения) она нарастает, становясь затем величиной стабильной.
Естественно, судить об эффективности проекта по годовым показателям опрометчиво. Ее надо определять за весь расчетный период, т. е. сложить величины чистого дохода, полученные на всех шагах расчетного периода. Чтобы такое суммирование сделать корректным, т. е. учесть неравноценность денежных средств во времени, годовые показатели чистого дохода следует скорректировать на коэффициенты дисконтирования.
|
|
|
Будущая стоимость чистых доходов, приведенная к их настоящей стоимости, т. е. стоимости через процедуру дисконтирования к начальному шагу расчетного периода, выражает содержание основополагающего показателя эффективности — чистого дисконтированного дохода.
Формула определения чистого дисконтированного дохода за расчетный период имеет вид:
, (4.18)
где Рт — результаты, достигаемые на шаге m расчета;
Зт - затраты, осуществляемые на шаге m расчета;
ат — коэффициент дисконтирования;
т — номер шага расчета.
В модифицированном виде эта формула может быть записана:
, (4.19)
где Зт — затраты на шаге т расчета без инвестиционных издержек (К).
Коэффициент дисконтирования определяется требуемым инвестором уровнем нормы дохода (Е) и периодом приведения (t). Отсюда прослеживается следующая зависимость ЧДД от этих параметров:
• с повышением требований инвестора к эффективности проекта ЧДД снижается и, наоборот, с уменьшением — повышается;
• по мере удаления периода приведения денежного потока от базового размер ЧДД снижается.
Из формул (4.18), (4.19) видно, что чистый дисконтированный доход на каждом шаге определяется как произведение чистого дохода на этом шаге и коэффициента дисконтирования.
Следовательно, динамика ЧДД во времени при принятой постоянной норме дохода аналогична динамике чистого дохода, т. е. на первых шагах расчетного периода он характеризуется величиной отрицательной, постепенно сокращаясь и достигая на определенном этапе положительного значения.
Но экономическую эффективность проекта выражает не частное значение ЧДД на конкретном шаге, а размер дохода за весь расчетный период. Для определения ряда сопутствующих показателей эффективности, а также анализа экономической эффективности по проекту необходимо проводить поступательное суммирование ЧДД, т. е. прибавлять к размеру ЧДД первого шага ЧДД второго, затем третьего шага и т. д. При таком определении ЧДД нарастающим итогом возможно проявление одного из двух характерных вариантов динамики этого показателя.
|
|
|
Первый вариант: на шаге т суммарный размер ЧДД становится величиной положительной, увеличиваясь в дальнейшем за счет прибавления положительных значений ЧДД, который будет получен за пределами этого момента, но в границах расчетного периода.
Второй вариант: поступательное суммирование за расчетный период не приводит в конечном счете к положительному значению ЧДД. Рассчитанный нарастающим итогом, ЧДД остается до конца расчетного периода величиной отрицательной.
Как интерпретировать такую динамику, а значит, и показатель ЧДД?
Если размер ЧДД за расчетный период характеризуется положительным значением, то проект следует признать эффективным.
Действительно, основное требование инвестора относительно получения приемлемого дохода реализуется за период от момента начала реализации проекта и до того шага расчетного периода, когда наступает перелом в чистых дисконтированных потоках нарастающим итогом и эта величина преодолевает отрицательный порог, становясь величиной положительной. Иными словами, за данный период достигается равенство результатов и затрат, т. е. все затраты возмещаются за счет притоков при заданных требованиях по уровню доходности, заложенному в коэффициенте дисконтирования. Более того, положительная характеристика ЧДД за расчетный период означает, что инвестор не только покрывает все издержки по проекту, но и получает дополнительный доход, количественно реализуемый в показателе чистого дисконтированного дохода.
Пример 4.4. Оценка приемлемого уровня ЧДД с позиции интересов инвестора
Рассмотрим пример, в котором:
· расчетный период составляет 6 лет;
· номер шага обозначается m = 0, 1,..., Т, где m = 0 — момент стартовых инвестиций («нулевой год»);
· продолжительность шага расчета равна 1 году;
· исходные данные приведены в табл. 4.7.
· для первого варианта Е = 0,1, для второго варианта Е = 0,2.
|
|
|
Таблица 4.7. Потоки денежных средств для расчета чистого дисконтированного дохода
| Показатели | № шага расчетного периода (m) | |||||
| l.P m | ||||||
| 2.3m | ||||||
| 3.Km | ||||||
| 4 Рm - 3m |
Вариант 1.
Вариант 2.
Вывод: при норме дохода 0,1 величина ЧДД положительна, поэтому вариант инвестирования приемлем; с повышением требований инвестора к доходности проекта (Е = 0,2) величина ЧДД становится отрицательной, поэтому второй вариант должен быть отклонен.
Срок окупаемости
Разбиение чистого дисконтированного дохода, полученного нарастающим итогом, на два временных периода — до момента превращения
отрицательного значения в положительное и после него — является основанием для формирования требований по конструированию, хотя и вспомогательного, но в практическом плане важного показателя экономической эффективности — срока возмещения (или окупаемости) единовременных затрат, измеряемого в месяцах, кварталах, годах. В нашей схеме срок возмещения определяется периодом от момента начала реализации проекта (начала инвестиционной фазы) до переломного момента в динамике ЧДД, определенного нарастающим итогом. Срок окупаемости может быть получен и по иной схеме: путем последовательного по шагам расчетного периода вычитания из 
выражения 
. Когда эта разность станет равной 0 (будет полностью возмещена стоимость единовременных затрат), порядковый номер периода будет характеризовать срок окупаемости. Точность представленного метода оценки эффективности в большей степени зависит от частоты разбиения срока жизни проекта на интервалы планирования (месяц, квартал, год).
Для уточнения положения момента окупаемости (когда шаг расчета принят равным году) обычно принимается, что в пределах одного шага поток (S) меняется линейно. Тогда «расстояние» Х от начала шага до момента окупаемости, выраженное в продолжительности шага расчета, определяется по формуле
|
|
|
, (4.20)
где S -m — минусовая величина потока нарастающим итогом на «переломном» шаге от «+» к «-»;
S+m — положительная величина потока нарастающим итогом на следующем шаге.
Пример 4.5. Определение срока окупаемости инвестиций с учетом момента окупаемости внутри шага расчета
В нижеприведенном примере величина потока составляет на пятом шаге (S5) 33,3, а на шестом шаге — 13. Из этих данных видно, что срок окупаемости находится внутри шага m - 6, так как в конце шага m -5 накопленный поток меньше нуля, а аналогичный поток в конце m - 6 больше 0. Момент окупаемости внутри искомого шага составит:
.
Исходя из этого срок окупаемости, отсчитанный от начала операционной деятельности (конец нулевого года), составляет 5,72 года, если же его отсчитывать от начала нулевого шага, он окажется равным 6,72 года.
Интерпретировать показатель срока окупаемости экономической эффективности с позиций каких-либо единых нормативных требований не представляется возможным. В принципе, чем он ниже, тем лучше, тем эффективней проект. И в этом качестве его можно рекомендовать для сравнительной оценки эффективности альтернативных проектов. Хотя в то же время следует помнить, что данный показатель (если его рассматривать изолированно) может исказить представление об эффективности, ибо он не раскрывает размера чистого дохода за пределами срока окупаемости, в то время как последний может существенно отличаться по разным проектам. Из сказанного следует, что этот показатель может рассматриваться как вспомогательный, в ясной, четкой, доступной форме дающий дополнительную оценку эффективности инвестиций.
Как вспомогательный данный показатель довольно часто используют коммерческие банки, администрации (исполнительные органы власти) при предоставлении определенных льгот инвесторам для привлечения капитала в страну, регион или в качестве одного из условий для предоставления кредита (иногда на льготных условиях).
Так, с целью активизации инвестиционного процесса в регионе, привлечения в него отечественных и зарубежных инвесторов в ряде регионов России приняты законы об инвестициях, в которых предусматриваются льготы по налоговым отчислениям в местные бюджеты, причем установлены определенные временные ограничения по использованию таких льгот. Как правило, они предоставляются на период срока окупаемости инвестиций. В данном случае вопросы расчета этого показателя приобретают в определенном смысле самостоятельное значение, тем более что речь идет не только об оценке проектного уровня окупаемости, но и об установлении его фактического размера.
|
|
|
Срок окупаемости можно считать по денежным потокам с дисконтированием или без него. Соответственно получатся два срока окупаемости. Окончательно период возврата единовременных затрат рекомендуется определять с использованием дисконтирования.
В соответствии с принятыми данными (см. табл. 4.7) срок окупаемости от начала реализации проекта при дисконте E=0,1 больше трех, но меньше четырех лет, а при Е = 0,2 за расчетный период окупаемость инвестиций вообще не наступает (ЧДД в этом варианте — величина отрицательная).
Индексы доходности
Базовые потоки денежных средств для расчета ЧД и ЧДД могут быть применены для конструирования еще одной группы вспомогательных показателей — индексов доходности. Такие показатели характеризуют относительную отдачу на вложенные в проект затраты. В зависимости от содержания учитываемых при этом затрат можно построить индекс дохода инвестиций или индекс дохода всех затрат (текущих и единовременных). Каждый из них, в свою очередь, можно представить в двух видах: по реальным или (и) дисконтированным денежным потокам.
Соответствующие показатели будут, конечно, иметь различия. Поэтому, характеризуя эффективность проекта посредством индекса доходности, следует непременно подчеркивать, по какой методике он оценен, а сравнение таких показателей по разным проектам проводить лишь при использовании одних и тех же методик.
Наибольшее распространение на практике получил индекс доходности дисконтированных инвестиций (ИДД). Он представляет собой отношение суммы приведенных эффектов (из которых вычленены инвестиционные затраты) к приведенной к тому же моменту времени величине инвестиционных затрат:
. (4.21)
Индекс доходности строится из тех же элементов, что и ЧДД (см. формулу 4.19), и его значение тесно связано с ним: если ЧДД положителен, то и ИД > 1, и наоборот, если ИД < 1 — проект неэффективен.
В примере 4.4 ИДД по первому варианту – 1752/1500= 1,168 >1, апо второму варианту – 1378/1500=-0,919 <1.
Внутренняя норма дохода
Сложности при расчетах чистого дисконтированного дохода связаны с установлением приемлемой нормы дохода, тем более если инвестор составляет эту норму на базе установленных нами ранее трех компонентов. Определение уровня нормы зависит от компетентности специалистов, определяющих экономическую эффективность, и отражает,
Рис. 4.2. Зависимость ЧДД от выбранной нормы дохода
следовательно, субъективный подход. Влияние данного фактора сведено к минимуму в показателе внутренней нормы дохода — ВНД (или IRR — Internal Rate of Return). Экономическую природу этого показателя можно пояснить с помощью графика зависимости ЧДД от изменений нормы дохода (рис. 4.2).
На графике показано, что с ростом требований к эффективности инвестиций (через Е) величина ЧДД уменьшается, достигая нулевого значения при пересечении с осью абсцисс в точке А. Норма дохода, определяющая такое значение ЧДД, является внутренней нормой дохода проекта.
Внутренняя норма дохода характеризует уровень доходности инвестиций, генерируемый конкретным проектом, при условии полного покрытия всех расходов по проекту за счет доходов.
По своей экономической природе норма дохода для инвестора и внутренняя норма по проекту идентичны, т. е. характеризуют уровень капитализации доходов за расчетный период. Но в первом случае норму дохода мы привносим извне, обосновывая ее уровень исходя из нашего понимания приемлемого уровня дохода на капитал. Во втором варианте норма дохода формируется на основе объективно складывающихся пропорций результатов и затрат, т. е. исходя из внутренних свойств проекта, степени его прогрессивности. В данном выражении внутренняя норма дохода характеризует гарантированный уровень капитализации доходов, присущий проекту.
Как рассчитать ВНД? Выше было отмечено, что значение показателя внутренней нормы дохода определяется как такое значение нормы дохода Б, при котором суммы дисконтированных доходов и расходов равны между собой или, что то же, величина приведенных эффектов (без учета единовременных затрат) равна приведенным единовременным затратам (К).
Исходя из данного условия, ВНД (Евн) есть положительный корень уравнения:
(4.22)
Решение этого уравнения относительно Евн возможно только итеративно, т. е. путем подбора нормы дохода. Однако на практике подобрать точное значение Евн, при котором чистый дисконтированный доход (выражение в левой части формулы) был бы равен 0, бывает очень трудно: при каком-либо Е’ значение ЧДД'>0, а при Е" = Е' + 1% (процентный пункт) ЧДД" < 0. В этом случае точное значение показателя ВНД можно определить по формуле линейной интерполяции:
(4.23)
где Е’ — норма дисконта, при которой чистый дисконтированный доход принимает ближайшее к 0 положительное (или соответственно отрицательное)значение;
Е" - норма дисконта, повышенная (или пониженная) на 1 пункт по сравнению с Е', при которой чистый дисконтированный доход ЧДД принимает ближайшее к 0 отрицательное (или соответственно положительное) значение;
ЧДД', ЧДД" — чистый дисконтированный доход соответственно при Е' и Е".
Значения ЧДД принимаются абсолютными. При этом желательно, чтобы разность значений коэффициентов дисконтирования Е' и Е" не превышала 0,01, иначе зависимость чистого дисконтированного дохода от величины коэффициента дисконтирования окажется нелинейной. Конечно, быстрее и точнее ВНД определяется с помощью финансового калькулятора или компьютера.
ВНД можно рассчитать графическим методом. Его суть показана на рис. 4.3. По оси абсцисс отложены значения Е, по оси ординат — ЧДД, рассчитанный по исходным данным об уровне чистого дохода при избранной величине Е.
Рис. 4.3. Графический метод расчета ВНД
Приведенный график построен по исходным данным примера 4.4. Точка Л соответствует Е = 0,1, а точка Б — Е = 0,2. Далее мы соединяем прямой точки А и Б, пересечение которой с осью абсцисс обозначает искомое значение ВНД. Оно оказалось равным 0,16.
Более точный расчет (исходные данные те же — из примера 4.4) с помощью компьютерной программы показал, что ВНД равна 0,164, или 16,4%. При этой норме обеспечивается равенство
.
Показатель внутренней нормы дохода имеет ряд важных характеристик: он объективен и не зависит от требований и условий инвестора, от объема производства и размера инвестиций по проекту. Это делает показатель ВНД исключительно привлекательным инструментом измерения и управления эффективностью инвестиций.
Приемлемость ВНД устанавливается путем ее сравнения с выбранной нормой дохода. Если показатель внутренней нормы дохода превышает выбранную норму дохода, то проект может быть рекомендован к осуществлению. В противном случае инвестиции в данный проект нецелесообразны.
Непременным требованием при оценке экономической эффективности инвестиционных проектов является расчет единственного (уникального) значения внутренней нормы дохода. Данное требование легко реализуется, когда итоговые потоки денежных средств (сальдо трех потоков) объективно складываются следующим образом: на первых шагах (шаге) в связи с инвестированием имеет место отрицательное выражение потока, затем по мере освоения производства идет процесс наращивания доходов и одновременное сокращение текущих издержек, разного рода выплат, в том числе по долгам и процентам. Это наиболее распространенный типовой случай в практике ТЭО инвестиционных проектов. На рис. 4.2 показана зависимость ЧДД от нормы дохода для случая, когда вложения осуществляются в начале расчетного периода, а отдача примерно равномерная. Когда норма дохода достигает некоторого значения Е, в точке А ЧДД оказывается нулевым. В данном случае эта норма Е обретает свойства внутренней нормы дохода (см. формулу 4.22).
Но так бывает не всегда. Поток денежных средств по отдельным проектам иногда отличается от типового. Например, поток может предусматривать дополнительные крупные вложения на реконструкцию производства спустя некоторое время после первоначальных вложений. Если представить себе движение денежных потоков простыми знаками «-» — отрицательное сальдо чистого дохода на шаге m расчетного периода, «+» — положительное сальдо, то описанная ситуация (по шагам) может, например, выглядеть так: - + + - + +. На графике изменений ЧДД нарастающим итогом по шагам расчетного периода это можно изобразить кривой (рис. 4.4).
Рис. 4.4. Изменение ЧДД во времени при нетрадиционных потоках
Рис. 4.5. Изменение ЧДД во времени в результате преобразования нетрадиционных потоков
Преобразование таких потоков чистого дохода, во-первых, в связи с задачами сбалансирования притоков И оттоков как непременного условия реализуемости проекта и, во-вторых, в связи с требованиями по объективному отражению в расчетах действующего хозяйственного механизма позволяет представить потоки чистого дохода в виде кривой — рис. 4.5.
Кривая, отражающая зависимость ЧДД от Е, будет пересекать ось ; не один, а два раза или после реконструкции потоков дважды примет нулевое значение.
Если потоки по проекту складываются так, как Это показано на рис. 4.5, то он формирует не одно, а два значения ВИД: первое для характеристики потока на участке АБ (ВИДА и второе — на участке БС (ВНД2). Если для потока на участке АБ ВНД1 будет равна заданной инвестором для расчета ЧДД норме дохода (при этой норме продисконтированная разность притоков и оттоков стала в точке Б равной 0), то для потока на участке БС ВНД2 рассчитывается по традиционным схемам. Выше уже отмечалось, что проект должен однозначно оцениваться по показателю ВИД. Наличие двух оценок дезориентирует менеджера-аналитика.
По каким направлениям предполагается разрешить данное противоречие? Самое простое — принять во внимание наименьшее из полученных значений внутренней нормы дохода. В литературе отмечается,
то такого рода рекомендации даны без достаточного обоснования. В то же время существенно усложняется экономическая интерпретация получаемых значений ВНД. Она фактически теряет свое значение как критерий эффективности проекта.
Можно предложить и другой подход: разбить инвестиционный проект по фазам (периодам), когда осуществляются новые значительные инвестиции, например при реконструкции, и оценивать эффективность каждой из них. В данном случае преодолеваются возникшие проблемы, так как для каждой фазы могут быть рассчитаны соответствующие им показатели эффективности, в том числе и внутренняя норма дохода. Но и этот подход имеет ряд недостатков. Например, может оказаться, что некоторые фазы инвестиционного проекта неэффективны, тогда как весь проект в целом характеризуется положительным значением чистого дисконтированного дохода. (Как известно, отдельные этапы инвестиционного цикла могут быть просто вынужденными, подготовительными для последующего развития проекта.) Это может вызвать определенные трудности в принятии решения об инвестировании. В принципе, выходом из подобного положения может служить установление разных нормативов доходности (Е) для различных фаз проекта с учетом их значимости (вынужденный этап или нет). Однако ошибки при установлении таких нормативов могут повлиять на значение чистого дисконтированного дохода. Например, при неоправданно заниженной норме дохода ЧДД увеличится и проект будет принят, хотя на самом деле при нормальной норме дохода он неэффективен.
Широко распространено предложение о возможности однозначной оценки ВНД с помощью модифицированной формы данного показателя (Modified Internal Rate of Return — M1RR), ставки дохода финансового менеджмента (FMIRR).
Существует несколько разновидностей метода MIRR. При одной из них денежный поток (сальдо потока) преобразуется следующим образом. Все отрицательные значения потока дисконтируются по норме дохода (это может быть ставка наиболее выгодного размещения средств или ставка депозита) к началу расчетного периода. Все положительные значения формируются по такой же ставке к концу расчетного периода. Данное преобразование потока вполне соответствует экономической логике приведения в сопоставимый вид разновременных потоков денежных средств, так как:
, (4.24)
, (4.25)
где ЧД+t — значение чистого дохода на шаге t, если он положителен;
ЧД-t — значение чистого дохода на шаге t, если он отрицателен;
ЧДT — значение приведенного чистого дохода (ЧД+t) в конце расчетного периода;
ЧД1 — значение приведенного чистого дохода (ЧД-t) в начале расчетного периода.
Преобразованный поток теперь будет выглядеть следующим образом: на начальном шаге — все минусы, потом — нули и на последнем шаге расчетного периода — все плюсы. Преобразованный таким образом поток стал «стандартным» денежным потоком, что устраняет множественность оценки ВНД и приводит к возможности однозначной оценки внутренней нормы дохода. Таким образом, модифицированная внутренняя норма дохода — ВНД преобразованного потока. Все это можно записать в виде формулы
. (4.26)
Основной недостаток изложенного метода связан с трудностью в использовании определенного таким образом значения MIRR для заключения об эффективности проекта. Как интерпретировать показатель MIRR? Предлагается этот показатель сравнивать с депозитной ставкой (с той, которая была принята для расчета коэффициентов дисконтирования и дефлирования): в тех случаях, когда MIRR выше депозитной ставки, вложение денег в проект выгоднее, чем на депозит, и проект эффективен. И наоборот, если MIRR ниже депозитной ставки — проект неэффективен. При таком сопоставлении полностью игнорируется риск инвестирования проекта, который может быть выше, чем при внесении денег на депозит. Можно сравнивать MIRR по схеме оценки ВНД, т. е. с нормой дохода, приемлемой для инвестора и учитывающей рисковую составляющую (см. формулу 4.1).
Однако в тех случаях, когда расчет ЧДД базируется на желаемой норме дохода инвестора, a MIRR рассчитывается по ставке депозита, которая ниже нормы дохода, заключение об эффективности проекта сделать невозможно из-за противоречивости полученных при этом
результатов расчета ЧДД и MIRR. По первому показателю он будет эффективен, ибо характеризуется положительной величиной, а по второму — меньше нормы дохода, а значит, неэффективен.
Мало что дает использование для расчетов MIRR нормы дохода. Получается, чем больший уровень риска закладывается в норму дохода, тем выше будет расчетная величина модифицированной нормы дохода. Складывается ситуация, которая полностью противоречит исходным правилам оценки ВНД, согласно которым этот показатель (а следовательно, и его «усовершенствованный» вид) должен полностью определяться «внутренними» данными проекта.
Все перечисленные «улучшенные» ВНД имеют свои существенные недостатки. По этой причине разработчики второй редакции методических рекомендаций по оценке эффективности инвестиционных проектов не включили MIRR в состав основных показателей, используемых для расчетов эффективности проектов.
|
|
|
