Нечетные МОЭ для случая экваториально намагниченной пластинки

 

Рассмотрим экваториально намагниченную ферромагнитную пластинку, помещенную между двумя диэлектрическими средами с показа­телями преломления n₁ и n₃ (рис. 2).Если на такую пластинку из среди 1 падает плоская монохроматическая волна (1.3), то в силу линейности граничных условий (1.2), отраженная, прошедшая и преломленные волна будут также плоскими и монохроматическими. Опуская общий для всех волн временной множитель exp(iwt), за­дадим напряженности электрического поля падающей, отраженной и прошедшей волн ввиде:

 

₁ () = ∙exp (-i ₁ ),

() = exp (-i ), (1.12)

₃ () = exp [-i ₃( - d₂)],

где q = (1,0,0) - орт нормали к пластинке, ₁, , ₃ - векто­ра рефракции волн, d₂ - толщина пластинки. Под действием падаю­щей световой волны в намагниченной пластинке возбуждается систе­ма преломленных волн

_v () = E_{v v} exp (-i _2v ), (1.13)

 

где _v - единичный вектор поляризации напряженности электрического поля и _2v - соответствующий вектор рефракции V - той волны, известные из решения волнового уравнения (1.7). Всего возбуждается 4 таких волны: две прямые, распространяющиеся от верхней границы пластинки, и две, отраженные от её нижней границы.

Выберем систему координат как показано на рис. 2, направив ось x по нормали к границе раздела, ось у по линии пересечения плоскости раздела и плоскости падения света и ось z перпендикулярно плоскости падения света. При экваториальном намагничивании орт намагниченности направлен вдоль оси z и задается в виде

 

 

 

Рис.2. Геометрия отраженной и преломленных волн в экваториально намагниченной пластинке

 

= (0, 0, ), = ±1. (1.14)

Как известно [35], вектор рефракции всех волн, фигурирующих в граничной задаче падающей, отраженной, преломленной и прошедшей, лежат в плоскости падения света и в выбранной нами системе коор­динат определяются в виде

n_j = (g_j, -n₁ , 0), (1.15)

где j - индекс волны, j - угол падения света на внешнюю гра­ницу. Параметр g_j, представляющий проекцию вектор рефракции j - той волны на направление нормали, связан с показателем пре­ломления n_j этой волны выражением

g_j = , (1.16)

Имея в виду рассмотрение в дальнейшем нечетных МОЭ, ограни­чимся в формулах (1.10), (1.11) учетом лишь линейных по намагни­ченности членов. Кроме того, положим диагональные магнитные про­ницаемости всех сред равными единице. В частности, для ферромаг­нитной среды μ₀ = μ = 1. При этом, однако, недиагональная ком­понента тензора магнитном проницаемости ферромагнетика остается отличной от нуля: μ_xy = -iM ≠ 0. В указанном приближении показате­ли преломления волн, распространяющихся в экваториально намагни­ченной среде (1.10), равны между собой

n₂₁ = n₂₂ ≡ n₂ = , (1.17)

где n₂ - оптический показатель преломления ненамагниченного ферромагнетика. Вектора рефракции (1.15) преломленных в пластин­ке волн (1.13) равны:

 

₂₁ = ₂₂ = ₂ = (g₂ , -n_{1 ,} 0),

(1.18)

₂₁ = ₂₂ = ₂ = (-g₂ , -n_{1 ,} 0),

 

где ₂ - вектор рефракции отраженной (отмечаемой штрихом) волны и, согласно (1.16)

g₂ = . Вектора поляризации (1.11) волн в пластинке в линейном по намагниченности приближении запи­сываются в виде

 

₁ = ₁ = (0, 0, - ),

₂ = ₂ = (0, 0, n₂ ),

(1.19)

₁ = (n₁ + ig₂M, g₂ – in₁M , 0),

 

₁ = (n₁ – ig₂M, -g₂ – in₁M , 0),

₂ = (n₁ + ig₂Q, g₂ – in₁Q , 0),

₂ = (n₁ – ig₂Q, -g₂ – in₁Q , 0),

где γ - угол (0 или ) между ортом намагниченности и осью z; = ±1.

Используя поперечность световых волн в средах 1 и 3, можно разложить амплитуды напряженностей электрического поля падающей, отраженной и прошедшей волн (1.12) на s - и р - составляющие

 

= A_s + A_p ,

(1.20)

= R_s + R_p ,

 

= T_s + T_{p 3},

где вектор = (0,0,1) перпендикулярен плоскости падения света, и единичные вектора

 

_j = (-n_{1 ,} -g_j, 0), (1.21)

 

перпендикулярно вектору и световому лучу, лежат в плоскости падения. Компоненты отраженной R_s, R_p и прошедшей T_s, T_p волн связаны с компонентами A_s, A_p падающей волны с помощью матриц отражения (r) и пропускания (t)

 

= ∙ ; = ∙ . (1.22)

Элементы матриц отражения и пропускания, а также скалярные амп­литуды Е _v преломленных волн (1.13) находятся из решения систе­мы граничных уравнений (1.2) для пластинки с использованием зна­чений показателей преломления (1.17) и векторов поляризации (1.19) волн в пластинке.

Введем предварительно систему френелевских коэффициентов отражения (r) и пропускания (t) для многослойных систем. Коэффи­циенты отражения и пропускания на границе раздела i – той и j - той сред при S - и P - поляризации падающей волны даются известны­ми выражениями

 

= ; = ,

 

(1.23)

= ; = ,

 

где параметры , определены выражениями (1.16). Заметим, что в (1.16) n_i - показатель преломления внешней среды, из которой свет падает на систему под углом j. Для последовательности сред i, j, k,…. (в частности, например, 1, 2, 3, 4,…), разделенных плоскими границами, имеют место следующие рекуррентные формулы для коэффициентов отражения и пропускания в случае однослойной, двухслойной и т.д. систем [51]:

 

= , = ,

(1.24)

= , = ,

где величины

= exp (-2πiλ^-1 ). (1.25)

 

представляют собой фазовые множители, определяющие набег фазы волн с длиной λ и ее затухание в j - том слое с толщиной d_i.

С учетом записанных выражений результаты расчета матриц отражения и пропускания (1.22) для экваториально намагниченной пластинки могут быть представлены следующим образом. Недиагональные элементы матриц равны нулю:

= = = = 0. (1.26)

Диагональные элементы в линейном по намагниченности приближении записываются в виде

 

= (1 + iρ_s), = (1 + iρ_p),

(1.27)

= (1 + iτ_s), = (1 + iτ_p),

 

где = и = - коэффициенты отражения и пропускания для ферромагнитной пластинки в отсутствие намагниченности, определенные формулами (1.24). Нечетные по намагниченности поправки к элементам матрицы пропускания даются выражениями

= ,

(1.28)

= ,

 

Поправки к элементам матриц отражения равны

= ,

(1.29)

= .

 

В формулах (1.28) и (1.29): n₁ и n₂ - показатели преломления внешней среды и пластинки, и т.д.-коэффициенты отражения (1.23), F₂ (1.25) - фазовый множитель для пластинки, Q и М - первый и второй магнитооптические параметры, j - угол падения света из внешней среды на пластинку, = ± 1.

Перейдем к рассмотрению самих экваториальных эффектов. МОЭ, возникающие при взаимодействии света с намагниченной пластинкой, представляют собой связанные с намагниченностью изменения интенсивности и состояния поляризации отраженной и прошедшей волн. Интенсивности падающей, отраженной и прошедшей волн согласно (1.20) равны

J = , = , = . (1.30)

Обозначим через и интенсивности прошедшей волны, относящиеся соответственно к намагниченному к размагниченному состояниям образца. Тогда при учете (1.22), (1.26), (1.27), нечетный эффект относительного изменения интенсивности света при его прохождении через экваториально намагниченную пластинку дается выражением

= = . (1.31)

Аналогично, величина относительного изменения интенсивности света, отраженного от экваториально намагниченной пластинки, находится в виде

= = . (1.32)

Состояние поляризации плоской волны удобно описывать с помощью комплексного в общем случае угла поляризации, определяемого для падающей, отраженной и прошедшей волн выражениями

tg = , tg = , tg = . (1.33)

При этом угол наклона большой оси эллипса поляризации волны к направлению вектора = (0, 0, 1) и эллиптичность связаны с углом соотношениями

= Re , = . (1.34)

Обозначив через , , , углы поляризации отраженной и прошедшей волны соответственно для намагниченной и размагниченной пластинки. Линейные по намагниченности изменения углов поляризации при отражении и пропускании света в случае акваториально намагниченной пластинки выражаются следующими формулами:

Δ = ,

(1.35)

Δ = ,

Величины = ReΔ и = ReΔ представляют собой измеряемые углы поворота плоскости поляризации отраженной и прошедшей волны. Если ввести с помощью формул (1.33)

= , = , (1.36)

углы поляризации и для размагниченного образца, то выражения (1.35) могут быть представлены в виде

 

Δ = ,

(1.37)

Δ = ,

 

Наиболее интересный случаи имеет место при S - (А_р = 0) или Р - (A_s = 0) поляризации падающей волны. При этом эффекты изменения интенсивности прошедшего (1.31) и отраженного (1.32) света выражаются формулами

, ,

(1.38)

, ,

 

а эффекты изменения состояния поляризации (1.37) равны нулю:

= = = = 0. (1.39)

Как видно из выражений (1.28) и (1.29), величины пропорциональны недиагональной компоненте тензора магнитной проницаемости (1.9), в то время как поправки и связаны только с недиагональной компонентой тензора диэлектрической проницаемости. Поэтому эффекты изменения интенсивности (1.38) при S - и P - поляризации падающей волны являются соответственно чисто гиромагнитными и чисто гироэлектрическими. Эффекты изменения интенсивности прошедшего света и , ранее не наблюдавшиеся, представляют собой новый тип МОЭ, в которых происходит разделение гироэлектрических и гиромагнитных свойств ферромагнетиков.

Обратимся к рассмотрению некоторых особенностей экваториальных эффектов в прошедшем свете. Прежде всего следует отметить, что нечетные экваториальные эффекты изменения интенсивности и состояния поляризаций прошедшей волны, так же как и аналогичные эффекты при отражении света, существуют лишь при наклонном падении света и имеют ярко выраженный граничный характер. Их происхождение, в отличии, например, от эффекта Фарадея, связано не с двойным лучепреломлением, которое, как видно из (1.17), в данной геометрии отсутствует, а с различным характером отражения и преломления волн на границах намагниченной пластинки. Отсутствие проявления объемных эффектов видно хотя бы из того, что в величины (1.28) и (1.29) не входят члены, пропорциональные толщине магнитного слоя. С определяющим влиянием границ связана главная особенность экваториальных эффектов в прошедшем свете: как следует из выражений (1.28), эти эффекты отличны от нуля лишь при условии, что отличны от нуля разности () коэффициентов отражения света на верхней и нижней границах пластинки. Другими словами, эффекты существуют, если оптические свойства (показатели преломления) граничащих намагниченной пластинкой сред различны. Более детально роль границ при возникновении экваториального эффекта в прошедшем свете можно увидеть, если рассмотреть упрощенный вариант решения граничной задачи в схеме прямого луча.

Если на верхнюю границу экваториально намагниченной пластинки (рис. 2) падает волна, поляризованная в плоскости падения (P - поляризация), то в пластинке возбуждается только одна волна е вектором поляризации (1.19), эллиптически поляризованная в плоскости падения света. Коэффициент пропускания для этой волны на границе раздела сред 1 и 2 зависит, как нетрудно показать исходя из граничных условий (1.2), от y – составляющей вектора и равен

= . (1.40)

На нижней границе пластинки (граница раздела сред 2 и 3) эта волна возбуждает отуженную волну с вектором поляризации (1.19). Существенно, что пропорциональная Q продольная поправка в y - компоненте отраженной волны имеет другой знак по сравнению с аналогичной поправкой у прямой волны . Коэффициент пропускания на границе сред 2 и 3 связан с y - составляющей волны и, аналогично (1.40), находится из выражения

= . (1.41)

В приближении прямого луча, т.е. без учета эффектов интерференции, коэффициент пропускания P - поляризованного света через экваториально намагниченную пластинку равен

₁₂∙ ₂₃. (1.42)

Из выражения (1.42), при учете (1.40) и (1.41), непосредственно видно, что если показатели преломления граничащих с пластинкой сред равны ( = ), то коэффициент линейных по Q поправок не содержит и, следовательно, нечетные по намагниченности эффекты отсутствуют. Заметим, что формула (1.42) следует из общей формулы (1.27), если в последней пренебречь интерференционными членами (пропорциональными ).

Аналогичный полученному в (1.40) - (1.42) результат имеет место и в случае, когда падающая волна поляризована перпендикулярно плоскости падения света (S - поляризация). При этом в пластинке возбуждается волна с векторами поляризации , (1.19), и существование нечетных эффектов связано с наличием пропорциональной магнитооптическому параметру М продольной составляющей в векторе поляризаций напряженности магнитного поля волны.

 

 

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: