 |
Глава 2. Применение нестандартных задач на уроках математики 5-6 классах для развития логического мышления
|
|
|
|
Построение системы нестандартных задач, направленных на развитие логического мышления учащихся 5-6 классов
Математику любят в основном те ученики, которые умеют решать задачи. Следовательно, научив детей владеть умением решать нестандартные задачи, мы окажем существенное влияние на их интерес к предмету, на развитие логического мышления и речи. Кроме того, они являются мощным средством активизациипознавательной деятельности, т. е. вызывают у детей огромный интерес и желание работать.
Задачи на смекалку.
1.1. Масса цапли, стоящей на одной ноге 12 кг. Сколько будет весить цапля, если встанет на 2 ноги?
1.2. Пара лошадей пробежала 40 км. Сколько пробежала каждая лошадь?
. У семи братьев по одной сестре. Сколько всего детей в семье?
. Шесть котов за шесть минут съедают шесть мышей. Сколько понадобится котов, чтобы за сто минут съесть сто мышей?
. Стоят 6 стаканов, 3 с водой, 3 пустых. Как расставить их, чтобы стаканы с водой и пустые чередовались? Разрешается переставить только один стакан.
Рис. 1.
1.6. Геологи нашли 7 камней. Масса каждого камня: 1 кг, 2 кг, 3 кг, 4 кг, 5 кг, 6 кг и 7 кг. Эти камни разложили в 4 рюкзака так, что в каждом рюкзаке масса камней оказалась одинаковой. Как это сделали?
1.7. В классе причесанных девочек столько же, сколько непричесанных мальчиков. Кого в классе больше, девочек или непричесанных учеников?
. Летели утки: одна впереди и две позади, одна позади и две впереди, одна между двумя и три в ряд. Сколько всего летело уток?
. Миша говорит: «Позавчера мне было10 лет, а в следующем году мне исполнится 13 лет». Возможно ли это?
. У Андрея и Бори 11 конфет, у Бори и Вовы 13 конфет, а у Андрея и Вовы - 12. Сколько всего конфет у мальчиков?
|
|
|
. Отец с двумя сыновьями катались на велосипедах: двухколесных и трехколесных. Всего у них было 7 колес. Сколько было велосипедов, и каких?
. Во дворе куры и поросята. У них у всех 5 голов и 14 ног. Сколько кур и сколько поросят?
. По двору гуляют куры и кролики. Всего у них 12 ног. Сколько кур и сколько кроликов?
. У каждого марсианина по 3 руки. Могут ли 13 марсиан взяться за руки так, чтобы не оставалось свободных рук?
. Играя, каждая из трех девочек - Катя, Галя, Оля - спрятали одну из игрушек - медведя, зайца и слона. Катя не прятала зайца, Оля не прятала ни зайца, ни медведя. Кто какую игрушку спрятал?
2. Занимательные задачи.
2.1. Как расставить 6 стульев у 4 стен, чтобы у каждой стены было по 2 стула.
2.2. Папа с двумя сыновьями отправился в поход. На их пути встретилась река. У берега плот. Он выдерживает на воде одного папу или двух сыновей. Как переправиться на другой берег папе с сыновьями?
. Для одной лошади и двух коров выдают ежедневно 34 кг сена, а для двух лошадей и одной коровы -35кг сена. Сколько сена выдают ежедневно одной лошади и сколько одной корове?
. Четыре утенка и пять гусят весят 4кг100г, а пять утят и четыре гусенка весят 4кг. Сколько весят один утенок?
. У мальчика было 22 монеты - пятирублевые и десятирублевые, всего на сумму 150 рублей. Сколько было пятирублевых и десятирублевых монет?
. В квартире № 1, 2, 3 живут три котенка: белый, черный и рыжий. В квартире № 1 и 2 жил не черный котенок. Белый котенок жил не в квартире № 1. В какой квартире жил каждый из котят?
. За пять недель пират Ерема способен выпить бочку рома. А у пирата Емели ушло б на это две недели. За сколько дней прикончат ром пираты, действуя вдвоем?
. Лошадь съедает воз сена за месяц, коза - за два месяца, овца - за три месяца. За какое время лошадь, коза, овца вместе съедят такой же воз сена?
. Двое очистили 400 картофелин; один очищал 3 штуки в минуту, другой -2. Второй работал на 25 минут больше, чем первый. Сколько времени работал каждый?
|
|
|
. Среди футбольных мячей красный мяч тяжелее коричневого, а коричневый тяжелее зеленого. Какой мяч тяжелее: зеленый или красный?
. Три кренделя, пять коврижек и шесть баранок стоят вместе 24 рубля. Что дороже: крендель или баранка?
. Как тремя взвешиваниями на чашечных весах без гирь найти одну фальшивую (более легкую) монету из 20 монет?
. Из верхнего угла комнаты вниз по стене поползли две мухи. Спустившись до полу, они поползли обратно. Первая муха ползла в оба конца с одинаковой скоростью, а вторая, хоть и поднималась вдвое медленнее первой, но зато спускалась вдвое быстрее ее. Какая из мух раньше приползет обратно?
. В клетке находятся фазаны и кролики. У всех животных 35 голов и 94 ноги. Сколько в клетке кроликов и сколько фазанов?
. Говорят, что на вопрос о том, сколько у него учеников, древнегреческий математик Пифагор ответил так: «Половина моих учеников изучает математику, четвертая часть изучает природу, седьмая часть проводит время в молчаливом размышлении, остальная часть составляют 3 девы» Сколько учеников было у Пифагора?
Геометрические задачи.
3.1. Раздели пирог прямоугольной формы двумя разрезами на части так, чтобы они имели треугольную форму. Сколько получилось частей?
. Нарисуй фигуру, не отрывая кончика карандаша от бумаги и не проводя дважды один и тот же отрезок.
. Разрежь квадрат на 4 части и сложи из них 2 квадрата. Как это сделать?
. Убери 4 палочки так, чтобы осталось 5 квадратов.
. Разрежьте треугольник на два треугольника, четырехугольник и пятиугольник, проведя две прямые линии.
. Можно ли квадрат разделить на 5 частей и собрать восьмиугольник?
Логические квадраты.
4.1. Заполни квадрат (4 х 4) числами 1, 2, 3, 6 так, чтобы сумма чисел по всем строкам, столбцами и диагоналям была одинаковой. Числа в строках, столбцах и диагоналях не должны повторяться.
4.2. Раскрась квадрат красным, зеленым, желтым и синим цветами так, чтобы цвета в строках, столбцах и по диагоналям не повторялись.
| красный | желтый | ||
| зеленый | |||
| синий |
|
|
|
4.3. В квадрате нужно разместить еще числа 2,2,2,3,3,3 так, чтобы по всем линиям получить в сумме число 6.
. Числа 3,4,5,6,8,9 расставить в клетках квадрата так, чтобы в любом направлении в сумме получить 21.
| 10 | ||
| 7 | ||
| 11 |
4.5.
4.6. В клетках квадрата поставить числа 4,6,7,9,10,11,12 так, чтобы в столбцах, в строчках и по диагоналям получить сумму 24.
| 8 | ||
| 5 |
Комбинаторные задачи.
5.1. У Даши 2 юбки: красная и синяя, и 2 блузки: в полоску и в горошек. Сколько разных нарядов у Даши?
5.2. Сколько существует двузначных чисел, у которых все цифры нечетные?
. Родители приобрели путевку в Грецию. До Греции можно добраться, используя один из трех видов транспорта: самолет, теплоход или автобус. Составьте все возможные варианты использования данных видов транспорта.
. Сколько разных слов можно образовать при помощи букв слова «соединение»?
. Из цифр 1, 3, 5 составить различные трехзначные числа так, чтобы в числе не было одинаковых цифр.
. Встретились три друга: скульптор Белов, скрипач Чернов и художник Рыжов. «Замечательно, что один из нас блондин, другой брюнет, а третий рыжеволосый. Но ни у одного нет волос того цвета, на который указывает его фамилия», - заметил брюнет. «Ты прав», - сказал Белов. Какой цвет волос у художника?
. Три подруги вышли погулять в белом, зеленом и синем платьях и туфлях таких же цветов. Известно, что только у Ани цвет платья и цвет туфель совпадают. Ни туфли, ни платье Вали не были белыми. Наташа была в зеленых туфлях. Определите цвет платья и туфель на каждой из подруг.
. В отделении банка работают кассир, контролер и заведующий. Их фамилии Борисов, Иванов и Сидоров. Кассир не имеет ни братьев, ни сестер и меньше всех ростом. Сидоров женат на сестре Борисова и ростом выше контролера. Назовите фамилии контролера и заведующего.
. Для пикника сладкоежка Маша взяла в трех одинаковых коробках конфеты, печенье и торт. На коробках были этикетки: «Конфеты», «Печенье», и «Торт». Но Маша знала, что мама любит шутить и всегда кладет продукты в коробки, надписи на которых не соответствуют их содержимому. Маша была уверена, что конфеты не лежат в коробке, на которой написано «Торт». В какой же коробке торт?
|
|
|
. По кругу сидят Иванов, Петров, Марков, Карпов. Их имена Андрей, Сергей, Тимофей, Алексей. Известно, Иванов не Андрей и не Алексей. Сергей сидит между Марковым и Тимофеем. Петров сидит между Карповым и Андреем. Как зовут Иванова, Петрова, Маркова и Карпова?
Задачи на переливание.
6.1. Можно ли, имея лишь два сосуда емкостью 3 и 5л, набрать из водопроводного крана 4 л воды?
. Как разделить поровну между двумя семьями 12 л хлебного кваса, находящегося в двенадцатилитровом сосуде, воспользовавшись для этого двумя пустыми сосудами: восьмилитровым и трехлитровым?
. Как, имея два сосуда емкостью 9л и 5л, набрать из водоема ровно 3 литра воды?
. Бидон, емкость которого 10 литров, наполнен соком. Имеются еще пустые сосуды в 7 и 2 литров. Как разлить сок в два сосуда по 5 литров каждый?
. Имеются два сосуда. Емкость одного из них 9л, а другого 4л. Как с помощью этих сосудов набрать из бака 6 литров некоторой жидкости? (Жидкость можно сливать обратно в бак).
|
|
|
