 |
Методические рекомендации по использованию составленной системы задач
|
|
|
|
Эффективность системы нестандартных задач в значительной мере зависит от степени творческой активности учеников при их решении.
Собственно, одно из основных назначений системы нестандартных задач и заключается в том, чтобы активизировать мыслительную деятельность учеников на уроке [22, с 12-15].
Нестандартные задачи должны, прежде всего, будить мысль учеников, заставлять ее работать, развиваться, совершенствоваться. Говоря об активизации логического мышления учеников, нельзя забывать, что при решении нестандартных задач учащиеся не только выполняют построения, преобразования и запоминают формулировки, но и обучаются четкому логическому мышлению, умению рассуждать, сопоставлять и противопоставлять факты, находить в них общее и различное, делать правильные умозаключения.
Эффективность учебной деятельности по развитию логического мышления во многом зависит от степени творческой активности учащихся при решении системы нестандартных задач. Система нестандартных задач, должны активизировать мыслительную деятельность школьников.
Обучение на данных уроках ориентировано на развитие логического мышления ученика - он выступает в роли исследователя, творца, учитель - в роли невидимого руководителя. Обучая ребят по данному методу, можно выявить следующие изменения в личности школьника, а именно:
- у учащихся (в соответствии с возможностями каждого) развивается логическое мышление, воображение, устная речь;
дети учатся творчески выполнять любую поставленную учебную задачу;
проявляется интерес к математике.
Итак, задача учителяво время любого этапа урока заинтересовать детей к решению нестандартных задач. Развить логическое мышление, побудить их творчески мыслить, вызвать азарт решения нестандартной задачи; показать красоту именно сложного задания и, конечно же, обеспечить ситуацию успеха.
|
|
|
С целью его реализации нами было предложено в классическую структуру урока по математике включить следующие этапы:
1) активизацию процессов внимания и восприятия;
2) актуализацию логической операции посредством памяти, восприятия, представления;
) получение целостного представления об исследуемом математическом объекте;
) выявление алгоритма решения нестандартной задачи;
) закрепление материала;
) контроль полученных знаний.
На первом этапе использовались задания, направленные на развитие мыслительной операции. В течение 5-8 минут проводился устный счет, в который включались нестандартные задачи на развитие логического мышления, это было последовательное выполнение действий, решение устных нестандартных задач.
На втором этапе учащимся предлагалась конкретная нестандартная задача, решение которой должно быть выполнено на уроке. Ведущая роль при актуализации логической мыслительной деятельности здесь принадлежит учителю. В зависимости от поставленной цели, он формулирует и задает вопросы по условию задачи. Причем вопросы составляются таким образом, чтобы направить мышление ребенка на верный ход решения нестандартной задачи.
На третьем этапе происходит решение поставленной задачи. Ведущая роль здесь принадлежит учащимся. Учитель лишь определенным образом координирует их деятельность, направляя рассуждение детей с помощью наводящих вопросов. На этом этапе использовались преимущественно групповые формы работы и работа у доски.
На четвертом этапе выявление алгоритма решения математической задачи осуществляется путем «проигрывания» в уме конкретных действий и манипуляции с объектами, которые осуществлялись на третьем этапе развития логической операции. Ведущая роль здесь принадлежит учителю, основная форма работы - фронтальная беседа.
|
|
|
На пятом этапе происходит закрепление материала. Класс разбивался на несколько групп, каждая отдельно решала нестандартную задачу, а затем решения сравнивались; разбор решения нестандартной задачи у доски с комментированием и т.п.
На шестом этапе текущий контроль усвоения знаний осуществлялся на всех уроках посредством индивидуального контроля, взаимопроверки учащихся, проведения соревнований между группами по решению задач. На некоторых уроках проводились самостоятельные работы.
Включение в классическую структуру урока описанных выше этапов выполняет две взаимосвязанные функции. Во-первых, они побуждают учителя на каждом уроке по математике акцентировать свою деятельность на развитии логических мышлений учащихся, а не только обучать решению типовых задач по алгоритму; во-вторых, требуют от него применения специально разработанных методик развития логического мышления. Включая ее в практику деятельности педагога, исходили из того, что абстрактно-логическое мышление развивается из интеллектуальных операций, первоначально имеющих форму внешних предметных действий, связанных с чувственной практикой ребенка.
Реализация последующих педагогических условий: обеспечение мотивации учащихся к освоению логических операций, деятельностный и личностно ориентированные подходы к развитию логического мышления, вариативности занятий - обеспечивалась в комплексе с рассмотренным педагогическим условием, применением активных игровых методов обучения, использованием на уроках большого числа нестандартных задач.
В системе нестандартных задач были представлены различные учебные задачи, в процессе выполнения которых учащиеся учатся наблюдать, подмечать сходства и различия, замечать изменения, выявлять причины этих изменений, их характер и на этой основе делать выводы и обобщения.
Выбор системы нестандартных задач в качестве экспериментального материала для формирования приёмов и развития логического мышления школьников 5-6-х классов был обусловлен рядом причин. Во-первых, процесс их решения, как отмечают многие авторы по общему характеру вполне совпадает с процессом решения настоящих творческих задач в науке и технике. «Решая научную проблему, - пишет Л.М. Пихтарников [70, с.З], -исследователь обычно имеет какое-то количество фактов, по которым он не может сделать определённого заключения. В связи с этим исследователь выдвигает гипотезы и проверяет их справедливость, сопоставляя с имеющимися фактами... Почти так же приходится вести поиск решения нестандартной задачи. Поэтому навыки в решении нестандартных задач будут полезны каждому независимо от того, какую специальность» выберут ученики после окончания школы.
|
|
|
Исходя из выше сказанного, разработаны методические рекомендации по использованию нестандартных задач на уроках математики с целью развития логического мышления учащихся:
1. В целях совершенствования преподавания математики целесообразна дальнейшая разработка новых методик использования нестандартных задач на уроках математики;
2. Систематически использовать на уроках нестандартные задачи, способствующие у учащихся развитие логического мышления.
. Осуществляя целенаправленное обучение школьников решению нестандартных задач, с помощью специально подобранных систем задач, учить их наблюдать, пользоваться аналогией, индукцией, сравнениями и делать соответствующие выводы.
. Целесообразно использование на уроках задачи на смекалку, на переливание, занимательные задачи, комбинаторные задачи, логические квадраты.
. Учитывать индивидуальные особенности школьника, дифференциацию познавательных процессов у каждого из них, используя нестандартные задачи различного типа.
6. Важно, чтобы учащиеся решали не конкретную задачу, а искали общий принцип решения нестандартных задач данного вида.
7. На уроке необходима специальная деятельность школьников, направленная на выяснение сути встречаемых в условии нестандартных задач понятий и отношений. Экспериментальное обучение показало, что без понимания сути последних невозможно успешно решить нестандартную задачу.
|
|
|
8. При обучении необходимо так организовать учебную деятельность школьников, чтобы они сами “открывали” способы решения нестандартных задач и принципы их построения. При этом нужно рассматривать с учащимися все предложенные ими идеи и отбрасывать лишь те, которые не имеют “рационального зерна”.
9. Необходимо, чтобы учащиеся не только осознавали способ решения нестандартной задачи, но и понимали принцип его построения, а также старались осознавать основание своих действий.
На уроках математики следует уделять большое внимание решению системы нестандартных задач. Прежде всего, чтобы обучение решению нестандартных задач было успешным, учитель должен сам разобраться с задачей, изучить методику работы.
Способы решения комбинаторных задач.
Включение комбинаторных задач в средний курс математики оказывает положительное влияние на развитие логического мышления школьников. «Целенаправленное обучение решению комбинаторных задач способствует развитию такого качества математического мышления, как вариативность. Под вариативностью мышления мы понимаем направленность мыслительной деятельности ученика на поиск различных решений задачи в случае, когда нет специальных указаний на это».
Комбинаторные задачи можно решать различными методами. Условно эти методы можно разделить на «формальные» и «неформальные». При «формальном» методе решения нужно определить характер выбора, выбрать соответствующую формулу или комбинаторное правило (существуют правила суммы и произведения), подставить числа и вычислить результат. Результат - это количество возможных вариантов, сами же варианты в этом случае не образовываются.
«При отборе комбинаторных задач нужно обращать внимание на тематику и форму представления этих задач. Мы старались, чтобы задачи не выглядели искусственным, а были понятны и интересны детям, вызывали у них положительные эмоции. Желательно, для составления задач использовать практический материал из жизни».
Пример краткого содержания урока.
Учебник Н.Я. Виленкин и др. 5 класс. Тема урока «Сложение натуральных чисел и его свойства» 2 урок по этой теме из 4 уроков по традиционной программе.
Цель урока: Повторить свойства сложения натуральных чисел; учить применять свойства сложения при устных вычислениях; продолжить работу с текстовыми задачами.
Ход урока:
. Организационный момент.
. Устный счет.
. Сообщение темы урока.
. Работа по теме урока.
. Работа над нестандартными задачами:
А) Какие цифры?
Догадайтесь, какие цифры в выражении заменены буквами А, В, С:
|
|
|
АА + А = А6. (Цифра 3).
4В + В = В0. (Цифра 5).
СС + С = С2. (Цифра 1).
Б) Из семи цифр.
Пусть записано подряд семь цифр от 1 до 7:
.
Легко соединить их знаками “плюс” и “минус” так, чтобы получилось 40:
+ 34-5 + 6-7 = 40
Попробуйте найти другие расстановки знаков между теми же цифрами, при которых получилось бы не 40, а 55. (
+ 4-5-67 = 55; 1-2-3-4 + 56 + 7 = 55; 12- 3 + 45 -6 + 7 = 55,
Возможно, учащиеся смогут найти и другие варианты ответов).
6. Повторение изученного материала.
. Самостоятельная работа.
. Подведение итогов урока.
Методические рекомендации. В ходе изучения этой темы учащиеся должны усвоить основные способы решения нестандартных задач способом сложения. Решение задачи, разобранной на занятиях, представляет собой метод решения большого класса задач. Эти методы повторяются и углубляются при решении последующих задач. В каждом уроке разбираются задачи разного уровня сложности. От простых, повторяющих школьную программу задач (таких немного), до сложных задач, решение которых обеспечивает хорошую и отличную оценку на математических олимпиадах.
Тема урока: «Больше или меньше»
Цель урока: Учить сравнивать натуральные числа и записывать результаты сравнения виде неравенства, определять место натурального числа на координатном луче.
. Организационный момент.
. Устный счет.
. Сообщение темы урока.
. Работа по теме урока.
. Повторение изученного материала.
. Работа над нестандартными задачами:
А) Число 66.
Число 66 надо увеличить в полтора раза, не производя над ним никаких арифметических действий. Как это сделать? (Нужно написанное число 66 перевернуть “вверх ногами”).
Б) Кошки и котята.
Четыре кошки и 3 котенка весят 15 килограммов, а 3 кошки и 4 котенка весят 13 килограммов. Предполагается, что все взрослые кошки весят одинаково и котята также весят одинаково. Сколько весит каждая кошка и каждый котенок в отдельности? (Кошка весит 3 килограмма, котенок - 1 килограмм).
7. Самостоятельная работа.
. Подведение итогов урока.
Методические рекомендации. В ходе изучения этой темы учащиеся должны усвоить основные способы решения нестандартных задач способом
|
|
|
