 |
Восьмеричная система счисления.
|
|
|
|
q = 8; используется восемь цифр, от 0 до 7 включительно. Один разряд восьмеричного числа представляется тремя двоичными разрядами.Играет вспомогательную роль и обеспечивает компактную запись чисел в машинных командах.
Алгоритм перевода целого числа из восьмеричной системы счисления в десятичную.
1.Записать восьмеричное число в развернутой форме.
2. Вычислить ее значение.
Пример 1.
218=2*81+1*80=16+1=1710
1148 = ?10
Алгоритм перевода целого числа из десятичной системы счисления в восьмеричную.
1. Последовательно выполнять деление исходного целого десятичного числа на 8 до получения результата строго меньше основания системы.
2. Полученные остатки записать в обратной последовательности.
1710→А8
‗ 17 │ 8
16 2
1
1710= 218
7610= ? 8
Перевод чисел из восьмеричной системы в двоичную сводится к замене каждой восьмеричной цифры трехразрядным двоичным числом:
| Восьмеричная СС | Двоичная СС |
| 0 | 000 |
| 1 | 001 |
| 2 | 010 |
| 3 | 011 |
| 4 | 100 |
| 5 | 101 |
| 6 | 110 |
| 7 | 111 |
Для перевода восьмеричного числа в двоичное, необходимо заменить каждую восьмеричную цифру на соответствующую тройку цифр из таблицы.
1010= 128= 10102;
1 2 - восьмеричная
1 010 – двоичная
910 = 118 = 10012;
1 1 - восьмеричная
1 001 - двоичная
7148=111 001 1002
5328 =?2
Для перевода из двоичной системы счисления в восьмеричную, необходимо двоичное число разбить на тройки цифр, затем заменить каждую группу одной восьмеричной цифрой.
101 110 1002=5648
111 1112 =?8
Перевод дробных чисел из двоичной системы в восьмеричную:
а) исходная дробь делится на триады, начиная с позиции десятичной точки вправо. Если количество цифр дробной части исходного двоичного числа не кратно 3, оно дополняется справа незначащими нулями до достижения кратности 3;
|
|
|
б) каждая триада заменяется восьмеричной цифрой в соответствии с таблицей перевода.
Перевод дробных чисел из восьмеричной системы счисления в двоичную:
а) каждая цифра исходной дроби заменяется триадой двоичных цифр в соответствии с таблицей
б) незначащие нули отбрасываются.
0,1248 перевести в двоичную систему счисления.
По таблице перевода имеем 18 = 0012; 28 = 0102; 48 = 1002 .
Тогда 0,1248 = 0,0010101002.
Отбросим незначащие нули и получим 0,1248 = 0,00101012
Гр 20
Арифметические операции
Шестнадцатеричная система счисления.
Шестнадцатеричная СС: q = 16 [0…9,A,B,C,D,E,F]; играет вспомогательную роль и обеспечивает компактную запись чисел в машинных командах; одному шестнадцатеричному разряду соответствует четыре двоичных разряда.
Для перевода числа из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную систему необходимо каждую цифру шестнадцатеричного числа заменить соответствующей ей
тетрадой (4 бита) из таблицы перевода.
7F1A16 = 0111 1111 0001 10102
7 F 1 A
C73B16 =
2FE116 =
Перевод из двоичной системы в шестнадцатеричную целых чисел:
10010111011112
Шаг 1. Разбить на тетрады, начиная справа:
0001 0010 1110 11112
Шаг 2. Каждую тетраду записать одной шестнадцатеричной цифрой:
0001 0010 1110 11112
1 2 E F
Ответ: 10010111011112 = 12EF16
10101011010101102 =
1111001101111101012 =
1101101101011111102 =
Перевод из двоичной системы в шестнадцатеричную дробных чисел:
а) исходная дробь делится на тетрады, начиная с позиции десятичной точки вправо. Если количество цифр дробной части исходного двоичного числа не кратно 4, оно дополняется справа незначащими нулями до достижения кратности 4;
б) каждая тетрада заменяется шестнадцатеричной цифрой в соответствии с таблицей перевода.
Перевод дробных чисел из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную:
|
|
|
а) каждая цифра исходной дроби заменяется тетрадой двоичных цифр в соответствии с таблицей
б) незначащие нули отбрасываются.
Выполнить перевод из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную числа 0,2А16.
По таблице перевода имеем 216 = 00102 и А16 = 10102. Тогда 0,2А16 = 0,001010102. Отбросим незначащий ноль и получим
0,2А16 = 0,00101012
Арифметические операции
******************************************
Правило перевода из десятичной СС в любую
|
|
|
