 |
Правило перевода из любой СС в десятичную
|
|
|
|
**************************************************
Самостоятельная работа по вариантам
Логические основы вычислительной техники
Лишнее:
Перевод чисел в десятичную систему счисления: записать число в развернутой форме и вычислить его значение.
Например,
10,12= 1∙21+0∙20+1∙2-1= 2+0+0,5=2,510.
19F16=1∙162+9∙161+F∙160=256+144+15=41510.
Перевод чисел из системы счисления с основанием 2
в систему счисления с основанием 2 n и обратно: 2 2 n
Алгоритм перевода целых чисел:
1. Двоичное число разбить справа налево на группы по n цифр в каждой.
2. Если в последней группе окажется меньше n разрядов, то её надо дополнить слева нулями до нужного числа разрядов.
3. Рассмотреть каждую группу как n – разрядное двоичное число и записать её соответствующей цифрой в системе счисления с основанием q=2n
Пример 1. Переведем число 1011000010001100102 в восьмеричную систему счисления:
Разбиваем число справа налево на триады
(так как 8=23) и под каждой из них записываем соответствующую восьмеричную цифру:
Получаем восьмеричное представление исходного числа:
5410628.
Пример 2. Переведем число 10000000001111100001112
в шестнадцатеричную систему счисления:
Разбиваем число справа налево на тетрады
(так как 16=24) и под каждой из них записываем соответствующую шестнадцатеричную цифру:
Получаем шестнадцатеричное представление исходного числа:
200F8716.
Алгоритм перевода дробных чисел:
1. Двоичное число разбить слева направо на группы по n цифр в каждой.
2. Если в последней группе окажется меньше n разрядов, то её надо дополнить справа нулями до нужного числа разрядов.
3. Рассмотреть каждую группу как n – разрядное двоичное число и записать её соответствующей цифрой в системе счисления с основанием q=2n.
|
|
|
Пример 1. Переведем число 0,101100012 в восьмеричную систему счисления:
Разбиваем число слева направо на триады
(так как 8=23) и под каждой из них записываем соответствующую восьмеричную цифру:
Получаем восьмеричное представление исходного числа:
0,5428.
Пример 2. Переведем число 0,1000000000112
в шестнадцатеричную систему счисления:
Разбиваем число слева направо на тетрады
(так как 16=24) и под каждой из них записываем соответствующую шестнадцатеричную цифру:
Получаем шестнадцатеричное представление исходного числа:
0,80316
Алгоритм перевода произвольных чисел:
1. Целую часть данного двоичного числа разбить справа налево, а дробную - слева направо на группы по n цифр в каждой.
2. Если в последних группах окажется меньше n разрядов, то их надо дополнить слева и/или справа нулями до нужного числа разрядов.
3. Рассмотреть каждую группу как n – разрядное двоичное число и записать её соответствующей цифрой в системе счисления с основанием q=2n
Пример 1. Переведем число 111100101,01112 в восьмеричную систему счисления:
Разбиваем целую и дробную части на триады
(так как 8=23) и под каждой из них записываем соответствующую восьмеричную цифру:
Получаем восьмеричное представление исходного числа:
745,348.
Пример 2. Переведем число 11101001000,110100102
в шестнадцатеричную систему счисления:
Разбиваем целую и дробную части на тетрады
(так как 16=24) и под каждой из них записываем соответствующую шестнадцатеричную цифру:
Получаем шестнадцатеричное представление исходного числа:
748,D216.
Перевод чисел из систем счисления с основанием q =2 n в двоичную систему.
Для того чтобы произвольное число,
записанное в системе счисления
с основанием q=2n,
перевести в двоичную систему счисления,
нужно каждую цифру этого числа
заменить её n – значным эквивалентом
в двоичной системе счисления.
Пример. Переведем шестнадцатеричное число 4AC3516 в двоичную систему счисления.
|
|
|
В соответствие с алгоритмом:
Получаем: 10010101100001101012
Правила перевода целых и дробных чисел из двоичной, восьмеричной, шестнадцатеричной системы счисления в десятичную и обратно.
Правила перевода чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную, шестнадцатеричную и обратно.
процесс перевода чисел из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную и обратно.
|
|
|
