 |
Построение математической модели и применение симплекс-метода ТПР для анализа модели.
|
|
|
|
Рассмотрим такой вариант экономической системы, когда есть время и возможность для достаточно сильной формализации экономической подсистемы предприятия. В таком случае очень удобно и эффективно использовать методы формализованного представления систем и учесть как можно больше количественных факторов.
Компания предоставляет своим клиентам 5 тарифных планов, при выборе одного из которых осуществляется ряд работ по реализации локальной вычислительной сети. Ниже предоставлены затраты, требуемые на выполнение заказов по определенным тарифным планам (из расчета что количество рабочих станций берется в размере 10). Задача будет рассчитываться на основе одного из типичных, на взгляд менеджеров компании, планов размещения сети и оборудования, схема которого построена в соответствии с рисунком 2. Стоимость работ по каждому из тарифов показана в таблице 1.
Рис. 2. Наиболее типичный план сети, по мнению менеджеров компании
Для выполнения заказа по тарифному плану №1, по предоставленной схеме, требуется около 200 метров сетевого кабеля 3-й категории; рабочая группа состоит из 3-х человек, чтобы успеть выполнить заказ в течение рабочего дня; 20 соединительных коннекторов; кабельный канал (короб) общей длиной 100 метров; крепеж кабельный – 11 пачек; 20 коннекторов RJ45; один концентратор; 11 упаковок крепежных изделий для прокладки пластикового короба.
Тарифный план №2 предусматривает использование 200 метров сетевого кабеля 5-й категории; один коммутатор на 16 портов; 20 соединительных коннекторов, кабельный канал длиной 100 метров; крепеж кабельный – 11 пачек; 20 коннекторов RJ45; 11 упаковок крепежных изделий. Кроме того, требуется группа специалистов в составе 3-х человек, для того чтобы успеть выполнить заказ в течение рабочего дня.
|
|
|
Выполнение заказа по тарифному плану №3 подразумевает прокладку толстого коаксиального кабеля общей длиной 120 метров, так же требуются: BNC Т-коннекторы – 10 штук; 20 BNC-коннекторов; 1 терминатор с заземлением и 1 без заземления; крепеж кабельный – 30 пачек. Требуемое количество сотрудников для реализации сети в течение рабочего дня по тарифному плану №3 составляет 4 человека.
Построение сети, согласно тарифному плану №4, подразумевает следующие затраты: 150 метров экранированного сетевого кабеля 5-й категории; 20 соединительных коннекторов; крепеж кабельный – 20 пачек; 20 коннекторов RJ45. Кроме этого необходима рабочая группа из 2-х человек, чтобы успеть выполнить заказ в течение рабочего дня;
Для выполнения заказа по тарифному плану №5 требуется беспроводная точка доступа Wi-Fi; и один компетентный сотрудник компании для установки и настройки сети, в течение рабочего дня.
Ограничения по запасу продукции на складе:
· сетевой кабель 3 категории – 2500 м;
· сетевой кабель 5 категории – 6000 м;
· сетевой кабель 5 категории (Экранированный) – 1500 м;
· коннекторы RJ45 – 800 шт;
· концентраторы – 25 шт;
· кабельный канал (короб) – 2000 м;
· крепеж кабельный – 600 шт;
· крепежные изделия – 400 шт;
· терминаторы без заземления – 20 шт;
· терминаторы с заземлением – 20 шт;
· коммутаторы – 15 шт;
· коаксиальный кабель RG-8X – 5000 м;
· BNC-коннекторы – 1000 шт;
· BNC Т-коннекторы – 500 шт;
· Wi-Fi точки доступа – 30 шт.
Для наглядности сведем эти данные в таблицу 1.
Таблица 1
Затраты материалов на реализацию ЛВС согласно тарифных планов
| Материал | Тарифный план | Запас | ||||
| №1 | №2 | №3 | №4 | №5 | ||
| Сетевой кабель 3 категории | ||||||
| Сетевой кабель 5 категории | ||||||
| Сетевой кабель 5 категории (Э) | ||||||
| Коннектор RJ45 | ||||||
| Концентратор | ||||||
| Кабельный канал (короб) | ||||||
| Крепеж кабельный | ||||||
| Крепежные изделия | ||||||
| Терминатор без заземления | ||||||
| Терминатор с заземлением | ||||||
| Коммутатор | ||||||
| Коаксиальный кабель RG-8X | ||||||
| BNC-коннектор | ||||||
| BNC Т-коннектор | ||||||
| Wi-Fi точка доступа |
|
|
|
Работа по определенному тарифному плану выполняется в соответствии с оплатой, которая указана в таблице 2.
Таблица 2
Стоимость работ согласно тарифным планам. Все цены указаны в национальной валюте
| Номер тарифного плана | №1 | №2 | №3 | №4 | №5 |
| Стоимость работы |
В связи с ограничениями по времени выполнения заказа, необходимо организовать деятельность определенного количества специалистов, чтобы успеть выполнить работу в течение рабочего дня. В таблице 3 приведено соответствие количества человек к тарифному плану.
Таблица 3
Соотношение количества рабочих к тарифным планам
| Номер тарифного плана | №1 | №2 | №3 | №4 | №5 |
| Количество человек |
Построение модели задачи для решения ее симплекс методом включает в себя 3 этапа, которые в свою очередь, обеспечивают независимые друг от друга действия. Каждый этап можно характеризовать определенным образом.[9]
1 этап построения модели заключается в определении и описании переменных. В данном случае искомыми параметрами будут количество планируемых заказав в месяц по пяти определенным тарифам (з/мес). Обозначим эти неизвестные как Х1-Х5 (Количество заказав по тарифному плану №1 соответствует переменной Х1, №2 – Х2, №3 – Х3, №4 – Х4, №5 – Х5).
2 этап заключается в построении целевой функции (ЦФ), которая будет являться целью решения задачи. В данном случае цель – это максимизация дохода, получаемого от выполнения заказов. Таким образом, сумма произведений количества заказов на соответствующую их стоимость должна стремиться к максимуму. Таким образом, ЦФ (L(x)) будет иметь вид:
|
|
|
3 этап построения модели заключается в задании ограничений, моделирующих условие задачи. Все ограничения, имеющиеся в условии, можно разделить на два вида: ограничение по запасам комплектующих на складе и ограничение по фонду времени с использованием трудоемкости работ.
Запишем ограничения по запасу комплектующих на складе. Сумма произведений количества каждого из предполагаемых заказов на соответствующую стоимость работ не должно превышать количество запасов оборудования и расходных материалов на складе. Рассмотрим данный вид ограничения по отдельности для каждого товара на складе. Сетевой кабель 3 категории расходуется на построение сети по тарифному плану №1 в количестве 200 метров, а его запас на складе составляет 2500 метров.
Получаем:
(1)
Таким же способом записываем ограничения для остальных материалов.
Сетевой кабель 5 категории:
(2)
Экранированный сетевой кабель 5 категории:
(3)
Коннекторы RJ45:
(4)
Концентраторы:
(5)
Кабельный канал (короб):
(6)
Крепеж кабельный:
(7)
Крепежные изделия:
(8)
Терминаторы без заземления:
(9)
Терминаторы с заземлением:
(10)
Коммутаторы:
(11)
Коаксиальный кабель RG-8X:
(12)
BNC-коннекторы:
(13)
BNC Т-коннекторы:
(14)
Wi-Fi точки доступа:
(15)
Помимо этих ограничений, следует учесть, что для выполнения заказа по определенному тарифу требуется некоторое количество человек. Для облегчения всех расчетов, приведем данные к одной единице измерения, т.е. в часы. Штат сотрудников, занимающихся непосредственным выполнением заказа, составляет 9 человек, каждый из которых выполняет работы в течение 8 рабочих часов в день. Рабочая неделя состоит из 6 рабочих дней, поэтому в месяце 26 рабочих дней. Следовательно, общий объем трудовых часов в месяц (с учетом количества компетентных сотрудников) определяется следующим выражением: 1*26*8*9. Таким образом, появится еще одно ограничение:
(16)
Кроме того, выполнять заказы по тарифу №5 могут только двое квалифицированных сотрудников. Это ограничение запишем следующим образом:
|
|
|
(17)
Так же, в связи с существованием государственного заказа на обслуживание образовательных учреждений, необходимо учитывать, что ежемесячно требуется осуществлять реализацию десяти ЛВС по тарифу №2. Данное ограничение примет вид:
(18)
Количество выполненных заказов не может быть отрицательным, поэтому вводим последнее ограничение:
(19)
Модель задачи примет вид:
(20)
В целях упрощения записи и исключения не значимых ограничений сформируем конечную модель задачи, которая будет иметь вид:
(21)
Осталось решить систему неравенств. Проведем данную операцию в программном продукте MS Exel (см. рисунок 3).
Рис. 3. Экранный скрин формы в программе Excel с введенными исходными данными и результатом расчетов
Анализируя полученный результат, видно, что для получения максимального дохода, необходимо реализовать:
· 5 заказов по тарифному плану №1,
· 15 заказов плана №2,
· 6 заказов – №3,
· 10 заказов – №4,
· 30 заказов по тарифу №5.
После выполнения планируемых заказов доход составит 237000 денежных единиц национальной валюты. Так же можно сделать выводы, касающиеся начала пересмотра ежемесячных объемов поставок определенного оборудования и некоторых расходных материалов на склад. Требуется исключить малоэффективные тарифные планы и начать работу о разработке новых, обеспечить должную поставку продукции на склад и организовать курсы по повышению квалификации сотрудников для возможности обслуживать заказы по тарифу №5.
|
|
|
