Дифракция Френеля на круглом отверстии.

Волна распространяется от точки S. На ее пути поставим экран с круглым отверстием. Определим интенсивность волны в точке М. Разобьем открытую часть волновой поверхности на зоны Френеля. Амплитуда результирующего колебания в точке М будет: А = А₁-А₂+А₃-А₄..., Если отверстие открывает одну зону, то в точке М А=А₁, т.е. вдвое больше (а интенсивность I=A² в четыре раза больше), чем при свободном распространении света. При удалении от центра М интенсивность монотонно убывает. При расширении отверстия, в точку М будут приходить вторичные волны второй зоны, и, интерферируя с волнами первой зоны, дадут ослабление интенсивности в точке М. Если отверстие полностью открывает две зоны, то А= 0 в точке М, т.к. А₁»А₂. В точке М получится темное пятно. Если отверстие открывает четное число зон Френеля (при малом диаметре отверстия), то в точке М будет А=0, т.к. волны, приходящие из соседних зон Френеля будут гасить друг друга. Если отверстие открывает нечетное число зон Френеля, то в точке М - амплитуда больше, чем при свободном распространении света.

Относительно точки Р, смещенной относительно точки М в произвольном радиальном направлении, края круглого отверстия частично закроют вторую зону, одновременно открывая третью. В результате наложения лучей, исходящих из трех зон, интенсивность света увеличится и при некотором положении точки Р достигнет максимума. Вокруг темного пятна в точке М будет наблюдаться светлое пятно. Если сместиться из центра картины еще дальше в точку К, то края отверстия относительно точки К частично закроют первую зону, одновременно открывая часть четвертой зоны. В результате интенсивность света уменьшится, и в некоторой точке на экране будет наблюдаться минимум интенсивности.

Таким образом, дифракционная картина представляет собой чередование темных и светлых колец. В центре светлое или темное пятно зависит от числа открытых зон.

Если отверстие частично открывает первую зону, то чередования темных и светлух полос не будет, а на экране будет наблюдаться размытое светлое пятно. Если отверстие открывает большое число зон, то чередование светлых и темных полос наблюдается лишь в узкой области на границе геометрической тени, внутри этой области освещенность оказывается практически постоянной. Результирующая амплитуда в точке М, т.е. такая же, как и при полностью открытом отверстии. Дифракционной картины не наблюдается, свет распространяется прямолинейно, как в отсутствии отверстия.

Дифракция на круглом диске.

На пути сферической волны поставлен диск. Разобьем открытую волновую поверхность на зоны Френеля.

Пусть диск закрывает первые m зон Френеля. Амплитуда в точке М:. Следовательно, в точке М всегда наблюдается максимум (светлое пятно). Для точки Р, смещенной относительно точки М в любом радиальном направлении, диск будет перекрывать часть зоны Френеля, одновременно открывая часть m-ой зоны. Это вызовет уменьшение интенсивности и в некоторой точке интенсивность достигнет максимума. Центральный максимум окружен концентрическими с ним темными и светлыми кольцами.

Зонные пластинки.

Поставим на пути волны пластинку, которая закрывает только четные зоны (или только нечетные зоны). Тогда амплитуда в точке М увеличивается: А=А₁+А₃+А₅+... Такая пластинка играет роль собирающей линзы.

Дифракция Фраунгофера на одной щели.

Пусть на бесконечно длинную щель падает плоская монохроматическая волна. Поместим за щелью собирающую линзу, а в фокальной плоскости линзы – экран. Разобьем открытую часть волновой поверхности в плоскости щели на зоны Френеля, имеющие вид полос, параллельных ребрам щели.

Ширина каждой зоны такая, что разность хода лучей, выходящих из краев этих зон равна l/2. Разность хода между крайними лучами, идущими от щели в произвольном направлении j равна. На ширине щели укладывается зон Френеля. Т.е. число зон Френеля, укладывающихся на ширине щели зависит от угла. Колебания от каждой пары соседних зон взаимно гасятся (колебания отличаются на l/2). Если на ширине щели укладывается четное число зон Френеля, то в точке наблюдения на экране будет минимум интенсивности:=. Следовательно, условие дифракционного минимума:, (m=1,2,3,....)

Если на ширине щели укладывается нечетное число зон Френеля, то в точке наблюдения - дифракционный максимум. Т.о. условие дифракционного максимума:, (m=1,2,3,....). Можно показать, что интенсивность света вдоль экрана изменяется по закону:. -интенсивность, в середине дифракционной картины. В направлении j = 0, свет распространяется с наибольшей интенсивностью. В точке В_о наблюдается центральный дифракционный максимум. (см рис.: интенсивность от sin j) При освещении щели белым светом, в центре наблюдается яркая белая полоса, а далее боковые максимумы радужно окрашены (т.к. условие максимума и минимума, зависит от длины волны).

Дифракция Фраунгофера на двух щелях.

Пусть ширина щели a, а ширина непрозрачной части b, d=a+b. Пусть на щели падает плоская монохроматическая волна. Разобьем открытую часть волновой поверхности в плоскости обеих щелей на зоны Френеля, имеющие вид полос, параллельных ребрам щели.

В тех направлениях, в которых ни одна их щелей не распространят свет, он не будет распространяться и при двух щелях, поэтому условие главных (прежних) минимумов остается прежним:, (m=1,2,3,...)

Лучи, идущие от разных щелей, когерентны. Из-за интерференции лучей, посылаемых двумя щелями, в некоторых направлениях лучи гасят друг друга, а в некоторых усиливают друг друга. Разность хода лучей, идущих от соседних щелей для данного направления j будет:.. Если оптическая разность хода равна целому числу длин волн, то на экране наблюдается максимум:, (m=0,1,2,...) - условие главного максимума. Если оптическая разность хода равна полуцелому числу длин волн, то на экране наблюдается минимумы: - условие дополнительных минимумов. - главные минимумы, - главные максимумы. - дополнительные минимумы, - главные минимумы, - дополнительные минимумы, - главные максимумы. Т.о. между двумя главными максимумами лежит один дополнительный минимум.

Дифракционная решетка.

Дифракционная решетка - система параллельных щелей равной ширины. D = a+b - называют постоянной решетки. Картина аналогична картине от двух щелей. Условия максимумов и минимумов почти сохраняются:, (m=1,2,3,...)- условие главного минимума остаётся прежним: в тех направлениях, в которых ни одна их щелей не распространят свет, он не будет распространяться и при N щелях., (m=0,1,2,...) - условие главного максимума остается таким же, как и для двух щелей, поскольку каждая последующая щель дает вклад с фазовым сдвигом, кратным.

Можно показать, что интенсивность света вдоль экрана изменяется по следующему закону:. -интенсивность, создаваемая одной щелью против центра линзы. Выражение обращается в нуль, если, а. Т.е.. Следовательно, условие дополнительных минимумов, (кроме 0, N, 2N...). В случае двух щелей напряженности электрических полей волн, распространяющихся от этих щелей, в минимуме направлены в противоположные стороны. В случае N щелей суммарная напряженность в минимуме равно нулю, при этом не обязательно, чтобы напряженности полей волн от соседних щелей были противоположно направлены. Поэтому дополнительные минимумы от N щелей лежат чаще, чем от двух.

Между двумя главными максимумами лежат (N-1) дополнительных минимумов, разделенных дополнительными максимумами.

Если на решетку падает белый свет, то все максимумы, кроме центрального, разлагаются в спектр и пространственно разделены. Поэтому дифракционную решетку используют как спектральный прибор, по которому очень точно можно установить длину волны.

Дифракция на пространственной решетке. Формула Вульфа-Брэгга.

Дифракция наблюдается на трехмерных структурах, т.е. пространственных образованиях с периодичностью по трем не лежащим в одной плоскости направлениям. Такой структурой обладают все кристаллические тела. Период, т.е. расстояние между двумя ближайшими атомами, порядка. Для того, чтобы наблюдалась дифракция необходимо, чтобы период структуры был больше l. Поэтому для кристаллов это условие для видимого света не выполняется, а выполняется для ренгеновских лучей. Проведем через узлы кристаллической решетки параллельные равноотстоящие плоскости, называемые атомными слоями. Если падающая на кристалл волна плоская, то огибающая вторичных волн, порождаемых атомами, лежащими в этом слое, также будет представлять собой плоскость. Т.е. суммарное действие атомов, лежащих в одном слое, можно представить в виде плоской волны, отраженной от атомной плоскости по обычному закону отражения. Плоские волны, отразившиеся от разных атомных плоскостей, когерентны, и, следовательно, будут интерферировать. В направлениях, в которых разность хода между соседними волнами кратна l, будет наблюдаться максимум, во всех остальных направлениях волны будут гасить друг друга. Оптическая разность хода волн, отразившихся от соседних слоев:, где d – период кристалла в направлении, перпендикулярном к рассматриваемым слоям, - угол скольжения. Направления, в которых получаются максимумы, определяются условиями:. Атомные слои в кристалле можно провести множеством способов, но наибольшую интенсивность имеют те максимумы, которые получаются за счет отражений от слоев, густо усеянных атомами.

Два применения:

1. Для изучения структуры кристаллов (рнгеноструктурный анализ): если известна l, то определяется период решетки.
2. Для изучения спектрального состава ренгеновского излучения (ренгеновская спектроскопия): если известен период, то определяют l.

Разрешающая способность для оптических приборов.

Возможность разрешения, т.е. раздельного восприятия двух близких спектральных линий зависит от расстояния между ними и от ширины спектрального максимума. Два близких максимума воспринимаются глазом раздельно в том случае, если интенсивность в промежутке между ними составляет не более 80% от интенсивности максимума. Согласно критерию Рэлея, такое соотношение интенсивностей имеет место, если середина одного максимума совпадает с краем другого.

Такое взаимное расположение максимумов получается при определенном для данного прибора значении. Разрешающей способностью спектрального прибора называют величину. Найдем разрешающую силу дифракционной решетки. Условие главного максимума: Условие дополнительных минимумов:. Если, то получится условие главного максимума. Если, то будет следующий за главным максимумом дополнительный минимум.

Положение m-ого максимума для длины волны определяется условием:. Края m-ого минимума для длины волны расположены под углами, удовлетворяющими соотношению:. Условие Рэлея будет выполняться, когда. Следовательно,.

25/Поляризация света.

⇐ Предыдущая123

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: