Структура доказательства

Доказательством называют обоснование истинно­сти некоторого утверждения с помощью других, ис­тинных и связанных с ним утверждений.

Всякое доказательство включает в себя по край­ней мере три элемента.

Тезис - утверждение, истинность которого обосновывается в процессе доказательства.

Аргументы (или основания) - утверждения, с по­мощью которых обосновывается истинность тезиса.

Демонстрация (или форма) доказательства -логическая связь аргументов с тезисом.

Рассмотрим в качестве примера диалог из рома­на ф. Сологуба “Мелкий бес”:

“Раздосадованный Рутилов сказал:

- Ты, Арнольд Борисыч, и не будешь никогда быком, потому что ты - форменная свинья.

- Врешь, - угрюмо сказал Передонов.

- Нет, не вру, и могу доказать, - злорадно ска­зал Рутилов.

- Докажи, - потребовал Передонов.

- Погоди, докажу, - с тем же злорадством в го­лосе ответил Рутилов.

Оба замолчали... Вдруг Рутилов сказал:

- Арнольд Борисыч, а у тебя есть пятачок?

- Есть, да тебе не дам, - злобно ответил Передонов. Рутилов захохотал.

- Как есть у тебя пятачок, так как же ты не сви­нья! — крикнул он радостно”.

В этом доказательстве (подобные которым так часто встречаются в нашей жизни) тезисом служит утверждение “Арнольд Борисыч - свинья”. Оно обосновывается с помощью аргумента “Арнольд Борисыч имеет пятачок”. К нему добавляется еще один - невысказанный, но подразумеваемый собе­седниками - аргумент: “Всякая свинья имеет пята­чок”. Таким образом, доказательство имеет вид:

Всякая свинья имеет пятачок.

Арнольд Борисыч имеет пятачок.

Следовательно, Арнольд Борисыч - свинья.

Логическая связь аргументов с тезисом обеспе­чивается простым категорическим силлогизмом.

Следует обратить внимание на то, что аргумен­ты в доказательстве выступают как посылки умоза­ключения, из которых выводится тезис. Если по­сылки истинны и логический вывод не содержит ошибок, то полученное следствие всегда будет ис­тинным. Вот так и достигается обоснование истин­ности тезиса: мы показываем, что наш тезис логи­чески следует из известных истинных утвержде­ний. Вы заметили, конечно, что в приведенном примере вывод содержит ошибку: учетверение терминов в простом категорическом силлогизме -слово “пятачок” используется в двух разных смыс­лах. Поэтому тезис не доказан.

1) Некий человек устроил себе тайный погребок:

пробил в стене квадратное отверстие, разделил его на 9 отделений и в каждое поместил бутылки дорогого анжуйского вина, до которого он был большой охотник: в угловые отделения поместил по 6 буты­лок, в средние - по 9, а центральное отделение ос­тавил пустым.

Он регулярно проверял сохранность своего погреб­ка, однако ленился пересчитывать все бутылки и огра­ничивался тем, что считал их количество по одной сто­роне: на каждой стороне была ровно 27 бутылка.

У этого человека был слуга, тоже любитель анжуй­ского вина. Заметив, что хозяин следит только за тем, чтобы на каждой стороне было по 21 бутылке, он украл 4 бутылки, а остальные расставил так, что на каждой стороне опять оказалось по 21 бутылке. Хозяин ничего не заметил. Через некоторое время слуга украл еще 4 бутылки, и опять хозяин ничего не заметил. Спраши­вается: как слуга расставлял бутылки после очередной кражи и сколько всего бутылок он смог украсть неза­метно для хозяина?

ПРЯМОЕ И КОСВЕННОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА

Доказательства, как нам известно еще со школьной скамьи, подразделяются на прямые и косвенные.

В прямом доказательстве тезис непосредственно следует из аргументов. Косвенное доказательство имеет более сложную структуру. К указанным выше элементам доказательства мы добавляем еще один элемент - антитезис, то есть утверждение, противо­речащее тезису, а затем показываем, что он ложен. Это дает нам право утверждать, что тезис истинен. Иногда такое доказательство называют “доказа­тельством от противного”.

Рассмотрим пример. Допустим, мы хотим до­казать тезис “Чиновник Копилкин берет взятки”. Напрямую такой тезис доказать трудно, для этого необходимо схватить Копилкина за руку при по­лучении им взятки, а это отнюдь не легко сделать. Поэтому приходится прибегать к косвенному до­казательству.

Хорошо, говорим мы, допустим, что Копилкин не берет взяток. Вот наш антитезис: “Чиновник Копил­кин не берет взяток”. Теперь нам нужно показать, что этот антитезис ложен. Мы делаем это, показывая, что следствия, вытекающие из антитезиса, противоречат хорошо известным фактам, т.е. ложны.

Если верно, что Копилкин не берет взяток, то от­сюда следует, что он со своей семьей живет на зар­плату. Зарплата его известна и невелика, ее едва может хватить на самое насущное. Следовательно, Копилкин не может купить “мерседес”, не может построить особняк, не может послать свою дочь учиться в Сорбонну.

Однако всем известно, что у Копилкина имеется “мерседес”, загородный многоэтажный особняк, а его дочь вот уже который год учится в Сорбонне и живет в Париже. Следовательно, наше предположение о том, что он не берет взяток, ошибочно, т.е. антитезис ложен. В таком случае мы должны признать истинным наш тезис: “Чиновник Копилкин берет взятки”.

Мы видим, что косвенное доказательство имеет более сложную структуру по сравнению с прямым, оно требует обращения к дополнительному знанию, по­этому при косвенном доказательстве возрастает риск ошибки. Оно менее надежно и убедительно, чем пря­мое доказательство. Скажем, обвинили мы Копилкина во взяточничестве на основании косвенного доказа­тельства, а он в ответ предъявляет нам свидетельство о получении крупного наследства от своей бабушки из Канады или справку о доходах в качестве консультан­та крупного банка. Вот и лопнуло наше доказательство!

Тем не менее во многих случаях без него трудно обойтись.

2) В авиационном подразделении служат Утконосенко, Крокодиладзе, Гиппопотамян, Змеюкин и Муравьедский. Их специальности: пилот, штур­ман, бортмеханик, радист и синоптик.

Определите, какую специальность имеет каж­дый из них, если известны следующие факты.

Крокодиладзе и Змеюкин не знакомы с управле­нием самолета.

Утконосенко и Змеюкин готовятся стать штурма­нами.

Квартиры Крокодиладзе и Муравьедского нахо­дятся рядом с квартирой радиста.

Гиппопотамян, находясь в доме отдыха, встре­тил Крокодиладзе и сестру синоптика.

Утконосенко и Крокодиладзе в свободное от ра­боты время играют в шахматы с бортмехаником

И ПИЛОТОМ.

Змеюкин, Гиппопотамян и синоптик увлекаются боксом.

Радист боксом не увлекается.

ОПРОВЕРЖЕНИЕ

Опровержением называют установление ложнос­ти или необоснованности выдвинутого тезиса.

Цель опровержения — разрушить выдвинутое доказательство. Доказательство может существо­вать без опровержения: вы доказали некоторый те­зис, и все согласились с вашим доказательством. Опровержение же всегда носит вторичный харак­тер: сначала нужно что-то утверждать, что-то дока­зать - только тогда появляется материал для опро­вержения. Как это и бывает в повседневной жизни:

нельзя разрушить то, чего еще нет; сначала нужно что-то построить, а уж потом - разрушить. По­скольку доказательство состоит из трех элементов, критика может быть направлена на каждый из них.

Опровержение тезиса заключается в установле­нии его ложности.

В случае прямого опровержения условно допус­кают, что выдвинутый тезис истинен. Затем выводя из него следствия и сравнивают их с известными фактами или с другими утверждениями защитнике тезиса. Если обнаруживают противоречие между выведенными следствиями и известными фактами то заключают, что эти следствия ложны. Следова­тельно, и тот тезис, из которого они получены, так­же должен быть признан ложным. Это то же самое “приведение к абсурду”, которое используется в ко­свенном доказательстве.

Например, некто выдвигает тезис “Всякое убий­ство заслуживает осуждения”, и приводит аргумен­ты для его обоснования.

Попробуем опровергнуть этот тезис. “Хорошо, -соглашаемся мы, - допустим, ваше положение ис­тинно. Но из него следует, что умерщвление домаш­него скота и птицы также заслуживает осуждения; что следует осуждать употребление их мяса в пищу; что убийство комара или таракана заслуживает осужде­ния и т.п. Однако мы видим, что все вокруг поедают шашлыки и бифштексы и никто их за это не осужда­ет. Да и сами вы только что прихлопнули комара у се­бя на щеке и вовсе не испытываете раскаяния”.

Таким образом, допустив, что выдвинутый тезис истинен, мы пришли к противоречию с фактами. Поэтому следует признать тезис ложным. Мы его опровергли.

При косвенном опровержении обосновывают свой тезис, который формулируется как противореча­щий выдвинутому тезису. Удачное обоснование сви­детельствует о ложности тезиса оппонента, противо­речащего доказанному истинному утверждению.

При опровержении демонстрации требуется по­казать, что тезис не следует из приведенных аргу­ментов, что в выводе допущена логическая ошибка. Если это удается, то тем самым дискредитируется все доказательство.

Наконец, третий способ опровержения - крити­ка аргументов: показав ложность или необоснован­ность доводов оппонента, делают вывод о том, что его тезис не доказан.

Например, некто доказывает, что его приятель Н. — добрый человек, и приводит аргумент: недав­но в кафе он один расплатился за всех.

Мы нападаем на этот аргумент: Н. просто хотел произвести впечатление на одну из дам, а когда она ушла, он потребовал, чтобы оставшиеся внесли свою долю. Доказательство опровергнуто, ибо единственный аргумент, приведенный в обоснова­ние истинности тезиса, оказался ложным.

А вот как строит опровержение персонаж рас­сказа А.П, Чехова “Письмо к ученому соседу”:

“Вы пишете, что на Луне, т.е. на месяце, живут и обитают люди и племена. Этого не может быть ни­когда, потому что если бы и жили люди на Луне, то заслоняли бы для нас магический и волшебный свет ее своими домами и тучными пастбищами. Без дождика люди не могут жить, а дождь идет вниз на землю, а не вверх на Луну”.

2) “Три девицы под окном пряли поздно вечер­ком”. Кто не знает этих строк Пушкина! Но не царь подкрался к девицам, чтобы подслушать их разго­вор, а озорные добрые молодцы, которые каждой девице незаметно воткнули в волосы куриные пе­рья. Подняли девушки головы, взглянули друг на друга и принялись хохотать. Каждая видит, что го­ловы двух ее подруг “украшены” перьями, и хохо­чет над ними, полагая, что у нее самой на голове пе рьев нег. Хохотали они, хохотали, да вдруг одна из них замолчала: она поняла, что и у нее голова в пе­рьях. Как дошла она до мысли такой?

КАКОВ ВАШ ТЕЗИС?

Построить доказательство отнюдь не легко. Многие наши горячие разговоры и споры оказываются ли­шенными смысла именно потому, что собеседники порой не знают, о чем они говорят, что доказывают или опровергают. Поэтому прежде чем пытаться строить доказательство, полезно спросить себя:

а что я хочу доказать? Отсюда вытекает первое тре­бование к тезису доказательства.

Тезис должен быть сформулирован. Формулировка тезиса имеет вид некоторого ут­вердительного или отрицательного предложения, например: “Вы не выполнили своих обязательств”, “Все птицы умеют летать”, “Вы - дурак” и т.п. Только после того как вы уяснили себе, что именно вы соби­раетесь доказывать, можно приступать к доказатель­ству. При этом не важно, как вы будете его строить:

можно сначала сформулировать тезис, а потом при­водить аргументы в его поддержку, или высказать аргументы, а затем из них вывести тезис. Главное -знать, какой именно тезис вы доказываете.

Тезис должен нуждаться в доказательстве. Вы сформулировали тезис. Теперь спросите себя:

нужно ли его доказывать и можно ли его доказать? Ведь доказательство - это словесное обоснование истинности какого-то положения. Но далеко не все

положения обосновываются с помощью слов, истин­ность многих утверждений обосновывается чувст­венным восприятием или практическим действием. Сколько бы слов вы ни произнесли, вы не докажете собеседнику, что, скажем, огонь жжет, вода утоляет жажду, мякоть арбуза - красная и т.п. Не нужно слов, просто разрежьте арбуз или подержите человека не­делю без воды, а потом дайте ему напиться, и он убе­дится в том, что арбуз внутри красный, а вода дейст­вительно утоляет жажду. Не следует доказывать так­же аксиомы, определения понятий, констатации фактов. Для их обоснования достаточно обратиться к словарю или к справочнику.

Есть положения, которые невозможно доказать, их мы принимаем на веру. Например, невозможно доказать или опровергнуть с помощью логических рассуждений религиозные убеждения человека. Или, скажем, как вы докажете девушке тезис “Я вас люблю”? Будете говорить ей комплименты, дарить цветы, метать к ее ногам кошельки? Увы, все это мо­жет быть лишь гнусным лицемерием. Такие вещи доказываются всей жизнью.

Поэтому подумайте, нужно ли доказывать ваш тезис и можно ли его доказать.

⇐ Предыдущая567891011121314Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: