 |
Основные этапы моделирования.
|
|
|
|
Цели и задачи дисциплины.
Принципиально область применения математического метода не ограничена: все виды движения материи могут изучаться математически. Однако роль и значение математического метода в различных случаях различны.
Никакая определённая математическая схема не исчерпывает всей конкретности действительных явлений, поэтому процесс познания протекает всегда в борьбе двух тенденций:
1. Выделения формы изучаемых явлений и логического анализа этой формы,
2. Вскрытия моментов, не укладывающихся в установленные формы, перехода к рассмотрению новых форм, более гибких и полнее охватывающих явления.
Математический метод позволил формализовать экономическую науку, перевести многие ее проблемы на математический язык измерения, сравнения и счета
Этот язык сделал экономическую науку соизмеримой по системе и методам своих доказательств с естественными науками, он оказался способен привести ее более простым путем ко многим ценным результатам в тех областях, где нематематические, качественные методы работали неэффективно.
Однако не следует все же преувеличивать значение математического метода среди иных методов экономического исследования.
1. Математический метод и математизация экономического знания не способны заместить собой экономическую теорию, он может лишь упростить ее, но не более того.
2. Математические методы прогнозирования имеют высокую достоверность получаемой информации. При прогнозировании наибольшее распространение получили методы математической экстраполяции, экономико-статистического и экономико-математического моделирования.
3. Методы математической экстраполяции позволяют количественно охарактеризовать прогнозируемые процессы. Он основан на изучении сложившихся в прошлом закономерностей развития изучаемого явления и распространения их на будущее. Метод исходит из того, что в экономической жизни действует принцип инерции, т.е. наблюдаемые закономерности достаточно устойчивы в течение некоторого периода времени.
|
|
|
2.Математические модели. Основные принципы построения моделей, аналитические и статистические модели.
Основные принципы построения моделей, аналитические и статистические модели.
Основные этапы моделирования.
1. Постановка задачи. Это самая трудная стадия моделирования.
Определение цели анализа и пути ее достижения и выработки общего подхода к исследуемой проблеме. На этом этапе требуется глубокое понимание существа поставленной задачи. Иногда, правильно поставить задачу не менее сложно, чем ее решить. Постановка - процесс не формальный, общих правил нет.
1. 2. Изучение теоретических основ и сбор информации об объекте оригинала.
На этом этапе подбирается или разрабатывается подходящая теория. Если ее нет, устанавливаются причинно - следственные связи между переменными описывающими объект. Определяются входные и выходные данные, принимаются упрощающие предположения.
2. 3. Формализация.
3. Заключается в выборе системы условных обозначений и с их помощью записывать отношения между составляющими объекта в виде математических выражений. Устанавливается класс задач, к которым может быть отнесена полученная математическая модель объекта. Значения некоторых параметров на этом этапе еще могут быть не конкретизированы.
4. На этом этапе задается некоторый не математический объект. Это: явление природы, конструкция, экономический план, производственный процесс.… Как правило, четкое описание ситуации затруднено.
5. Сначала выявляются основные особенности явления и связи между ними на качественном уровне. Затем найденные качественные зависимости формулируются на языке математики, то есть строиться математическая модель.
|
|
|
6. 4. Выбор метода решения.
7. На этом этапе устанавливаются окончательные параметры моделей с учетом условия функционирования объекта. Для полученной математической задачи выбирается какой-либо метод решения или разрабатывается специальный метод. При выборе метода учитываются знания пользователя, его предпочтения, а также предпочтения разработчика.
8. 5. Решение математической задачи, к которой приводит модель. На этом этапе большое внимание уделяется разработке алгоритмов и численных методов решения задачи на ЭВМ, при помощи которых результат может быть найден с необходимой точностью и за допустимое время.
9. 6. Реализация модели.
10. Разработав алгоритм, пишется программа, которая отлаживается, тестируется и получается решение нужной задачи.
11. 7. Анализ полученной информации.
12. Сопоставляется полученное и предполагаемое решение, проводится контроль погрешности моделирования.
13. Интерпретация полученных следствий из математической модели. Следствия, выведенные из модели на языке математики, интерпретируются на языке, принятом в данной области
14. 8. Проверка адекватности реальному объекту.
15. Результаты, полученные по модели, сопоставляются либо с имеющейся об объекте информацией или проводится эксперимент и его результаты сопоставляются с расчётными.
16. На этом этапе выясняется, согласуются ли результаты эксперимента с теоретическими следствиями из модели в пределах определенной точности.
17. 9. Модификация модели. На этом этапе происходит либо усложнение модели, чтобы она была более адекватной действительности, либо ее упрощение ради достижения практически приемлемого решения.
18. Процесс моделирования является итеративным.
19. В случае неудовлетворительных результатов этапов 6 - 8 осуществляется возврат к одному из ранних этапов, который мог привести к разработке неудачной модели. Этот этап и все последующие этапы уточняются. Уточнение модели происходит до тех пор, пока не будут получены приемлемые результаты.
20.
|
|
|
Аналитические модели. Описание процессов аналитически, формулами и уравнениями. Но при попытке построить график удобнее иметь таблицы значений функции и аргументов.
Статистические модели включают описание связей между основными переменными моделируемого объекта в установившемся режиме без учета изменения параметров во времени.
В динамической модели описываются связи между основными переменными моделируемого объекта при переходе от одного режима к другому.
4.Основные математические методы. Аналитические методы: методы классической математики, поиск экстремумов функций… Статистические методы: методы теории вероятностей, математической статистики, теории массового обслуживания, моделирования… Методы дискретной математики: теоретико-множественные, логические, лингвистические и семиотические представления… Графические методы: базирующиеся на теории графов, графическое представление информации
Математические методы
В практике моделирования широко используются теория множеств, математическая логика, математическая лингвистика и другие направления современной математики. Среди них, как правило, выделяются следующие обобщенные группы методов:
-аналитические методы (методы классической математики, включая интегрально-дифференциальное исчисление, методы поиска экстремумов функций, вариационное исчисление и т.д., методы математического программирования, классической теории игр и т.п.);
- статистические методы (методы теории вероятностей, математической статистики и методы, использующие стохастические представления, —теории массового обслуживания, статистических испытаний (основанные на методе Монте-Карло), выдвижения и проверки статистических гипотез и другие методы статистического имитационного моделирования);
- методы дискретной математики (теоретико-множественные, логические, лингвистические и семиотические представления, составляющие теоретическую основу разработки языков моделирования, автоматизации проектирования, информационно-поисковых языков);
|
|
|
- графические методы (методы, базирующиеся на теории графов, а также графическом представлении информации типа диаграмм, гистограмм и т.п.).
Кроме перечисленных, постоянно возникают новые направления на пересечении известных математических методов.
Аналитическими считаются методы, которые отображают реальные объекты в виде точек (безразмерных в математических доказательствах), совершающих какие-либо перемещения в пространстве или взаимодействующих между собой.
В основе понятийного аппарата этих представлений лежат понятия классической математики (величина, формула, функция, уравнение, система уравнений, логарифм, дифференциал, интеграл и т.п.).
5.Задачи и их виды. Прямые и обратные задачи, детерминированные задачи и задачи в условиях неопределенности, однокритериальные и многокритериальные задачи…
1. Задачи простые и составные, прямые и обратные задачи. Такие задачирассматриваются в школьном курсе математики.
|
|
|
