Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!

Методические указания к решению задач 4,5,6,7

Решение задач этой группы требует знания учебного материала тем 3.1 и 3.2, умения решать однофазные неразветвлённые цепи, знать в трёхфазных цепях соотношения между линейными и фазными напряжениями и токами при соединении потребителей “звездой” и ”треугольником” и строить векторные диаграммы.

Пример 4. В трёхфазную четырёхпроводную сеть включили звездой несимметричную нагрузку: в фазу А – индуктивный элемент с индуктивностью L_А = 31, 8 мГн, в фазу В – резистор с сопротивлением R_В = 3 Ом и ёмкостный элемент с ёмкостью С_В = 795 мкФ, в фазу С – резистор с сопротивлением R_C = 10 Ом. Линейное напряжение сети U_ном= 380 В. Определить фазные токи I_А, I_В, I_С, активную мощность цепи P, реактивную мощность Q и полную мощность S, частота сети ƒ = 50 Гц. Построить векторную диаграмму и по ней определить ток в нейтральном проводе.

Схема цепи на рис.4.

Дано: L_А = 31,8 мГн,

C_В= 795 мкФ,

R_В= 3 Ом,

R_С = 10 Ом,

U_ном = 380 В,

ƒ = 50 Гц.

Определить: I_А, I_В, I_С, P, Q, S, I_N.

Рис.4

Решение:

1. Определить фазные напряжения:

U_A = U_B = U_C = U_ф:

U_ном = U_лин.

В четырёхпроводной цепи при любой нагрузке фаз выполняется соотношение:

U_лин = · U_ф,

U_A = U_B = U_C = = = 220 В

2. Определяем сопротивление индуктивного элемента L_A:

x_A = 2 ·ƒ·L_A = 2·3,14·50·31.8·10^-3 = 10 Ом

3. Определяем сопротивление ёмкостного элемента в фазе В:

x_B = = = 4 Ом

4. Определяем полное сопротивление в фазе В:

Z_B = = = 5 Ом

5. Находим фазные точки, применяя закон Ома для участка цепи:

I_A = = = 22 A,

I_B = = = 44 A,

I_C = = = 22 A.

6. Определяем активную мощность фазы А:

P_A = I_A² · R_A = 0; R_A = 0.

7. Определим активную мощность фазы В:

P_B = I_B² · R_B = 44² · 3 = 5808 Bт.

8. Определяем активную мощность фазы С:

P_C = I_C² · R_C = 22² · 10 = 4840 Вт.

9. Активная мощность трёхфазной цепи равна:

P = P_A + P_B + P_C = 5808 + 4840 = 10648 Вт.

10. Определяем реактивную мощность фазы А:

Q_A = I_A² · X_A = 22² · 10 = 4840 BAp.

11. Определяем реактивную мощность фазы B:

Q_B = I_B² · (-X_B) = 44² · (-4) = -7744 BAp.

12. Определяем реактивную мощность фазы C:

Q_C = I_C² · X_C = 0, т.к. X_C = 0.

13. Реактивная мощность цепи:

Q = Q_A + Q_B + Q_C;

Q = 4840 – 7744 2904 BAp.

14. Полная мощность трёхфазной цепи равна:

S = = = 10,6 кВА

Для построения векторной диаграммы выбираем масштабы по току и напряжение:

M_I = 10 ; M_u = 50 ;

Определяем длины векторов токов I_A, I_B, I_C и фазных напряжений U_A, U_B, U_C:

ℓ_IA = = = 2.2 см;

ℓ_IB = = = 4.4 см;

ℓ_IC = = = 2.2 см;

ℓ_U_ф = = = 4.4 см.

Определяем угол сдвига фаз между током I_Aи фазным напряжением U_A:

Cos f_A = = = 0; Ɣf_A = 90°.

Вектор тока I_A отстаёт от напряжения U_A на 90°, так как в фазе А включен индуктивный элемент.

Определяем угол сдвига фаз между током I_B и напряжением U_B:

Cos f_B = = = 0.6; Ɣf_B = 53°10.

Вектор тока I_B опережает напряжение U_B на 53°10, так как в фазе В включена активно-ёмкостная нагрузка.

Определяем угол сдвига фаз между током I_C и напряжением U_C:

Cos f_C = = = 1; f_C = 0°.

Вектор тока I_C совпадает по фазе с напряжением U_C, в фазе С включена активная нагрузка, угол сдвига фаз равен f_С = 0°.

Строим векторы фазных напряжений U_A, U_B, U_C под углом 120° относительно друг друга и векторы фазных токов I_A, I_B, I_C, учитывая углы сдвига фаз f_A, f_B, f_C.

На основании уравнения, составленного по 1-ому закону Кирхгофа, строим вектор тока в нейтральном проводе I_N:

+ + =

Рис. 5

Измеряя длину вектора I_N, получаем: ℓ_IN = 4.4 см, отсюда I_N = ℓ_IN · M_I = 4.4 · 10 = 44 A.

Ответ: I_A = 22 A, I_B = 44 A, I_C = 22 A, I_N = 44 A, P = 10.65 кВт, Q = 2.9 кВАр, S = 10.6 кВА.

Пример 5. В трехфазную сеть включили треугольником несимметричную нагрузку. В фазу АВ – емкостный элемент С_АВ=318 мкФ, в фазу ВС – индуктивный элемент с активным сопротивлением R_ВС=4 Ом и индуктивностью α_ВС=9,6 мГн, в фазу А – резистор с сопротивлением R_СА=10 Ом. Линейное напряжение U_НОМ=220 В. Определить фазные токи, активную мощность Р, реактивную мощность Q и полную мощность трехфазной цепи S. Частота цепиf=50 Гц. Построить векторную диаграмму напряжений и токов по ней определить линейные токи I_A,I_B,I_C. Схема цепи дана рис. 6
Решение
Дано: С_АВ=318 мкФ, R_СА=10 Ом,
α _ВС=9,6 мГнR_ВС=4 Ом,
f=50 Гц,
U_НОМ=220.
Определить: I_A_В,I_B_С, I_C_А,Р, Q,S,I_A,I_B,I_C_.

Рис.6.

Решение:

1.При соединении потребителей треугольником выполняется соотношение:
U_НОМ =U_ЛИН =U_Ф =U_АВ =U_ВС =U_СА=220 В.
2.Определяем сопротивление емкостного элемента в фазе АВ:

3.Определяем сопротивление индуктивного элемента в фазе ВС:

4.Определяем полное сопротивление фазы ВС:

5.Определяем фазные токи:

6.Определяем активную мощность Р_АВ:

7.Определяем активную мощность Р_BC:

8.Определяем активную мощность фазы СА:

9.Определяем реактивную мощность Q_AB:

10.Определяем реактивную мощность Q_BC:

11.Определяем реактивную мощность Q_CA:

12.Определяем активную мощность трехфазной цепи:

13.Определяем реактивную мощность всей цепи:

14.Определяем полную мощность трехфазной цепи:

Для построения векторной диаграммы выбираем масштабы по току М_I=10 А/см и по напряжению М_U=50 В/см.
Определяем длины векторов фазных токов и фазных (они же линейные) напряжений:

I_ABи напряжением U_AB:

Вектор тока I_AB опережает вектор напряжения U_ABна 90º,так как в фазе АВ включен емкостный элемент.
Определяем угол сдвига фаз между током I_BC и напряжением U_BC:

Вектор тока I_BC отстает от вектора напряжения U_BCна угол , так как в фазе ВС включена активно-индуктивная нагрузка.
Определяем угол сдвига фаз между током I_CA и напряжением U_CA:

Вектор тока I_CAсовпадает по фазе с вектором напряжения U_CA,так как нагрузка в фазе СА чисто активная,
Строим векторы фазных напряжений U_AB, U_BC, U_CA под углом120º друг относительно друга и векторы фазных токов I_AB, I_BC, I_CAс учётом углов сдвига фаз φ_AB,φ_BC,φ_CA.
Затем строгим вектором линейных токов на основании уравнений, составленных по 1-ому закону Кирхгофа.

Рис.7

Измеряя длины векторов линейных токов I_A, I_B, I_C, получаем:
L_IA=1 см, отсюда

⇐ Предыдущая 2 3 4 5 678 9 10 11 Следующая ⇒