 |
Построение треугольника по трём сторонам.
|
|
|
|
Даны три отрезка, требуется построить из них треугольник.
Данная задача является задачей на построение, для решения которой требуется циркуль и линейка.
При этом следует помнить, что не из каждых трех отрезков можно построить треугольник. Как известно, любая сторона треугольника должна быть меньше суммы двух остальных. Поэтому если один из данных отрезков длиннее, чем два других вместе взятые, то при построении они просто уложатся на первом отрезке, и треугольника не получится.
Алгоритм построения треугольника по трем сторонам сводится к следующему:
1. Рисуется прямая.
2. На ней откладывается отрезок, равный одной из данных сторон. Это можно сделать как циркулем, так и линейкой.
3. Строится окружность (или ее часть) радиусом, равным второму отрезку, и с центром в одной из точек, отложенной на прямой.
4. Строится окружность (или ее часть) радиусом, равным третьему отрезку, и с центром во второй из точек, отложенных на прямой.
5. К точке пересечения окружностей проводятся отрезки из точек на прямой. Если были построены не маленькие части окружностей, то таких точек может оказаться две. Отрезки надо проводить лишь к одной любой из них.
В результате получается треугольник, стороны которого равны данным отрезкам. Действительно, ведь одна из его сторон была отмерена на прямой по одному из данных отрезков, а две другие — радиусы, которые равны второму и третьему заданным отрезкам.
3. Задача по теме "Внешний угол треугольника".
В треугольнике ABC 
=40º, внешний угол при вершине B равен 70º. Найдите остальные внутренние углы треугольника.
Билет № 13
Перпендикулярные прямые (определение). Перпендикуляр к прямой.
|
|
|
Две прямые называются перпендикулярными, если они пересекаются под прямым углом
. Отрезок АН называется перпендикуляром, проведенным из точки А к прямой а, если прямые АН и а перпендикулярны. Точка Н называется основанием перпендикуляра.
Построение биссектрисы угла.
Построить биссектрису данного угла.
| Из вершины A данного угла как из центра описываем окружность произвольного радиуса r. Пусть B и С – точки ее пересечения со сторонами угла. |
Из точек В и С проведем окружности тем же радиусом r. Пусть точка D – точка их пересечения отличная от A.
Проведем луч AD.
Проведем отрезки BD и CD. Δ ABD = Δ ACD, по третьему признаку равенства треугольников. Отсюда ∠ BAD = ∠ CAD и следовательно AD – биссектриса угла BAC.
3. Задача по теме "Свойства равнобедренного треугольника".
В равнобедренном треугольнике ABC AE – высота, BC- основание. Известно, что BC=12,8 см. Найдите длину отрезка CE.
Билет № 14
Виды треугольников по величине углов.
| Остроугольный треугольник — это треугольник, все углы которого острые (то есть градусная мера каждого угла меньше 90º). |
| Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один угол прямой (то есть имеет градусную меру 90º). |
| Тупоугольный треугольник — это треугольник, у которого один угол — тупой (то есть имеет градусную меру больше 90º). |
Деление отрезка пополам.
| Пусть AB данный отрезок. Описываем окружность радиусом AB с центром в точках A и B. Пусть эти окружности пересекаются в точках С1 и С2. |
| Точки С1 и С2 лежат в разных полуплоскостях от прямой AB. Проведем через точки С1 и С2 прямую. Пусть она пересекает прямую AB в некоторой точке О. Точка О – средина отрезка AB. |
| Док-во. Δ C1AC2 = Δ C1BC2 по третьему признаку равенства треугольников (AC1 = BC1, AC2 = BC2, по построению и С1С2 - общая). Поэтому ∠ AC1C2 = ∠ BC1C2. Отсюда следует Δ AC1O = Δ BC1O по второму признаку равенства треугольников (∠ AC1C2 = ∠ BC1C2, AC1 = BC1 по построению, OC1 – общая). Следовательно AO = OB и O – середина отрезка AB. |
3. Задача по теме " Смежные углы".
|
|
|
Найдите смежные углы, если один из них в два раза больше другого.
Билет № 15
|
|
|
