 |
Практическая работа № 6,7. Тема: Решение задач на банковские проценты. Задача 3. · формирование умений решать задачи практической направленности;
|
|
|
|
Практическая работа № 6, 7
Тема: Решение задач на банковские проценты.
Цели урока :
· осознанное понятие формул простого и сложного процентного роста;
· формирование умений решать задачи практической направленности;
· развитие логического мышления, интереса к предметам математики и экономики;
· создание условий для формирования информационной культуры обучающихся.
Продолжительность: 2 часа.
Методы: проблемно-диалогический, частично-поисковый.
Оборудование: компьютер, видеопроектор, экран, калькуляторы.
Предполагаемый результат:
· знание формул простого и сложного процентного роста;
· знание смысла параметров в формулах простого и сложного процентного роста;
· знание отличия формулы простого процентного роста от формулы сложного процентного роста;
· умения начисления простого и сложного процентов;
· умения использовать экономический способ при решении задач, связанных с банковскими операциями
Теоретические сведения
для расчета простых процентов следующую формулу:
Fv = Sv * ( 1 + R *n /100 ), если же период меньше года, то используют видоизмененную формулу
Fv = Sv * ( 1 + R * (Td / Ty) ), где
· Fv — итоговая сумма;
· Sv — начальная сумма;
· R — годовая процентная ставка;
· Td — срок вклада в днях;
· Ty — количество дней в году.
· n – количество периодов ( в годах)
Сложные проценты — это такой вариант, при котором происходит капитализация процентов, т. е. их причисление к сумме вклада и последующий расчет дохода не от первоначальной, а от накопленной суммы вклада. Использование сложных процентов аналогично ситуации, при которой вкладчик по окончании определенного периода снимает со счета все средства (вклад плюс накопленные проценты), а затем делает новый вклад на всю полученную сумму.
|
|
|
Чуть подробнее о периодах. Дело в том, что капитализация происходит не постоянно, а с некоторой периодичностью. Как правило, такие периоды равны и чаще всего банки используют месяц, квартал или год.
В итоге, для расчета сложных процентов используется следующая формула:
Fv = Sv * ( 1 + (R / Ny) )Nd, где
· Fv — итоговая сумма;
· Sv — начальная сумма;
· R — годовая процентная ставка;
· Ny — количество периодов капитализации в году;
· Nd — количество периодов капитализации за весь период вклада.
Для наглядности рассмотрим вклад в 10 000 рублей под 12 процентов годовых сроком на 1 год, но будет происходить ежемесячная капитализация процентов.
Общая сумма: 10 000 * (1 + 0, 12 / 12)12 = 11 268, 25 руб.
Итоговый доход: 11 268, 25 - 10 000 = 1 268, 25 руб.
При вкладе с простыми процентами эта сумма (то есть прибыль вкладчика) составляет лишь 1 120 руб.
Необходимо отметить, что в договоре банковского вклада формулировки «простые проценты» или «сложные проценты» не используются. В этом документе отмечается, когда происходит начисление процентов. Для банковского вклада с простыми процентами используется формулировка «проценты начисляются в конце срока». Если же используется капитализация процентов, указывается, что начисление процентов происходит ежедневно, ежемесячно, ежеквартально или ежегодно.
Существуют следующие методики расчета %
Немецкая практика начисления процентов один полный месяц равен 30 дням, продолжительность года 360 дней.
Во французской практике период начисления процентов равен фактическому сроку, продолжительность года 360 дней.
В английской практике период начисления процентов равен фактическому сроку, продолжительность года 365 дней (невисокосный год) или 366 дней (високосный год).
Задача 1. Под какой процент была вложена 4000 рублей, если через 8 лет сумма наращенного капитала составила 7000 рублей.
|
|
|
p = 4000 руб.
n = 8 лет
S = 7000 руб.
I = S – p = 7000 – 4000 = 3000 руб.
I=P*i*n/100
i = 100*I/(P*n) = 100*3000/(4000*8) = 9, 4%
Сумма была положена под i = 9, 4%
Задача 2. Определить сумму наращенного капитала на 1 ноября, если клиент положил на депозитный счет 3 мая 15000 рублей под 15% годовых, а 2 августа ставка увеличилась на 4%. Расчеты ведутся по французской методике расчета процентов.
Задача 3
1. На какой срок необходимо вложить 5000 рублей при 30% годовых, чтобы сумма дохода составила 560 рублей?
Задача 4.
Клиент положил в банк депозит в размере 25 000 руб. 15 апреля. 19 июня клиент снял со счета 8 000 руб. Определить ставку банка по вкладу, если суммарный доход на 1 января по депозиту клиента составил 1000 руб. Расчеты ведутся по английской методике расчета процентов.
Задача 5. На какой срок необходимо вложить 15 000 рублей при 9 % годовых, чтобы сумма дохода составила 2 000 рублей?
Задача 6. Клиент положил в банк депозит в размере 45 000 руб. 15 мая. 30 июля клиент снял со счета 7 000 руб. Определить ставку банка по вкладу, если суммарный доход на 1 января по депозиту клиента составил 6 000 руб. Расчеты ведутся по английской методике расчета процентов.
Задача 7
Под какой процент была вложена 1000 рублей, если через 7 лет сумма наращенного капитала составила 5600 рублей.
Задача 8
Определить сумму наращенного капитала на 12 октября, если клиентположил на депозитный счет 3 апреля 20 000 рублей под 15% годовых, а 12 августа ставка увеличилась на 2%. Расчеты ведутся по немецкой методике расчета процентов.
|
|
|
