Лабораторна робота №62

Виконав:_________

_________________

Перевірив:________

_________________

Київ-2009
Лабораторна робота №62

МОДЕЛЮВАННЯ ЕЛЕКТРИЧНОГО ПОЛЯ ДВОПРОВІДНОЇ ЛІНІЇ ПОЛЕМ СТРУМУ В ПРОВІДНИКОВОМУ ЛИСТІ

62.1 Короткий зміст роботи

В процесі роботи студент знайомиться:

1. З основними величинам, які характеризують електричне поле в діелектрику і провідному середовищі;

2. З аналогією між картинами поля струму в провідному середовищі і електричного поля в діелектрику при однакових граничних умовах;

3. З методикою побудови картини електричного поля двопровідної лінії.

62.2 Підготовка до роботи

При підготовці до роботи необхідно:

1. Скласти протокол звіту по лабораторній роботі.

2. Ознайомитися з робочим завданням і методичними вказівками.

3. Відповісти на наступні питання:

а) які величини характеризують електричне поле в діелектрику і електричне поле струму в провідному середовищі?

б) при яких умовах картини електричного поля в діелектрику і електричного поля в провідному середовищі будуть подібні?

в) з якою метою застосовують на практиці моделювання полів?

62.3 Опис лабораторної установки

Установка складається з плоского круглого залізного листа(листа з провідного паперу), на окружності якого розміщені затискачі для провідника і відводу струму. Затискачі розміщені парами, при чому в кожній парі затискачі розміщені симетрично по відношенню до середньої діаметральної лінії листа. Форма затискачів відповідає формі провідних тіл досліджуваної лінії передачі.

У будь-якій із пар затискачів через перемикач II підводиться постійна напруга, і через лист пропускається постійний струм, значення якого задається викладачем. Постійність струму під час досліду підтримується регульованим реостатом.

Установка містить гальванометр для покращення дослідним шляхом ліній рівного потенціалу.

62.4 Робоче завдання

1. Зібрати схему згідно рисунку 62.1

2. За допомогою гальванометра знайти еквіпотенціальні лінії з різницею потенціалів між двома сусідніми лініями 5-10 поділок гальванометра і накреслити їх на стальному листі крейдою.

3. Перемалювати отримані криві в протокол звіту по лабораторній роботі з нанесенням масштабної сітки.

4. Провести розрахунок даних для побудови теоретичної картини поля.

5. На картину поля, отриману експериментально, нанести теоретичну картину поля: лінії рівного потенціалу і лінії струму.

6. Зробити і записати в протокол звіту висновки по виконаній роботі.

62.5 Завдання для навчально-дослідної роботи

1. Розробити електричну схему установки для моделювання електричного поля трьохжильного кабелю, за допомогою провідного паперу.

2. Розрахувати параметри розподільника напруги, для отримання розрахункових значень потенціалів на жилах кабелю.

62.6 Методичні вказівки

1. Поряд з теоретичним розрахунком і безпосереднім експериментальним дослідженням електричних полів велике практичне значення має дослідження цих полів шляхом моделювання.

В основу моделювання покладено той факт, що багато полів описуються одними і тими ж рівняннями. Наприклад, постійне поле в діелектрику за не наявності об’ємних зарядів і постійного електричного поля у провідному середовищі в області поза джерелами ЕРС описуються аналогічними рівняннями:

rot =0 ( ); =ε ; div =0; (62.1)

rot =0 ( ); =γ ; div =0,

де – напруженість електричного поля; - вектор електричного зміщення в електростатичному полі; ε – абсолютна діелектрична проникність, що характеризує діелектричні властивості діелектрика, скалярна для ізотропної речовини; - вектор щільності електричного струму в провідному середовищі; q – потенціал електричного поля; γ – питома електрична провідність, що характеризує електропровідність речовини, скалярна для ізотропного середовища.

Тому, якщо однакові геометричні конфігурації областей простору, в яких існують ці поля, якщо аналогічні граничні умови на границях областей і подібні відносні розподілення значень ε і γ всередині областей, то картини цих полів будуть подібні.

Із рівнянь (62.1) виходить, що вектору електростатичного поля формально аналогічний вектор електричного поля струму в провідному середовищі, а величині ε – величина γ.

2. Як відомо, на границі поділу двох середовищ з різною діелектричною проникністю залишаються незмінними нормальні складові вектора і дотичні складові вектора . Аналогічно на границі розділу двох середовищ з різною питомою провідністю залишаються незмінними нормальні складові вектора і дотичні складові вектора .

Крім того, в електричному полі провідне тіло, що несе заряд, граничить з діелектриком поверхнею рівного потенціалу і, отже, вектор до неї нормальний. При протіканні струму в середовищі з маленькою питомою провідністю можна знехтувати падінням напруги в середині провідного тіла з високою питомою провідністю і рахувати поверхню останнього еквіпотенціальною(вектор буде до неї нормальним).

Геометрична подібність областей, в яких існує поле, дотримують шляхом вибору відповідної конфігурації провідного листа. У випадку однорідного і ізотропного середовищ, вимога подібного розподілу значень ε і γ виконується автоматично.

Встановлена аналогія рівнянь і граничних умов дозволяє замінити дослідження електростатичного поля експериментальним дослідженням поля струму в провідному середовищі і навпаки.

Для дослідження плоско-паралельних полів використовуються металічні листи із провідного паперу, вирізані за певною формою, що зображує область досліджуваного поля. Для дослідження як плоско-паралельних, так і просторових полів, широко використовується метод моделювання в електролітичній ванні.

3. У лабораторній роботі двопровідна лінія представлена двома циліндричними нескінченно довгими паралельними електродами, відстань між якими в багато разів більша від їх діаметра. Електроди виготовлені з міді і володіють досить великою питомою провідністю; вони оточені середовищем(стальний лист), питома провідність якого багато менша провідності електродів. При наявності напруги між електродами, картина поля струму в середовищі, оточуючого електроди, співпадає з картиною електричного поля в діелектрику,оточуючому заряджену двох провідну лінію передачі.

У відповідності із тим, що відомо з теорії про картину електричного поля двох провідної лінії (I, с.232-237), можна стверджувати, що лінії струму в провідному середовищі будуть колами, що проходять через електричні осі електродів, а лінії рівного потенціалу в площинах, перпендикулярних до осей електродів, створюють сім’ю ексцентричних кіл з центрами на прямій, що проходить через осі електродів. Оскільки діаметри перетинів електродів малі в порівнянні з відстанню між ними, електричні осі практично співпадають з геометричними осями електродів.

Для дослідження такого поля досить із такого середовища вирізати його частину, обмежену з усіх сторін лініями струму. Саме такою частиною є досліджуваний круглий плоский залізний лист. Окружність листа, як кордон провідного середовища, створює лінію струму.

Пласкі поверхні листа відповідають двом площинам, що перпендикулярні до нескінченно довгих провідників лінії передачі. Лінії напруженості в полі лінії передачі паралельні до цих площин. Бокова циліндрична поверхня листа відповідає циліндричним поверхням, утвореним в електростатичному полі лінії передачі лініями напруженості, які є дугами кіл однакового радіуса.

4. Дослід полягає в тому, щоб отримати на залізному листі(на провідному папері) сім’ю ліній рівного потенціалу. З цією метою модель приєднують до джерела постійного струму, значення якого підтримують незмінним з допомогою регульованого реостата. Для отримання симетричного розміщення еквіпотенціальних кривих за початкову точку вибирають центр круга. Дотикаючись одним із щупів, приєднаних до гальванометра, початкової точки, шукають іншим щупом ще декілька точок рівного потенціалу(гальванометр в цих точках не повинен давати відхилення). Об’єднуючи між собою знайдені точки, отримують початкову еквіпотенціальну лінію.

Задавши різницю потенціалів між сусідніми еквіпотенціальними лініями 5-10 поділок гальванометра, знаходять точки сусідньої еквіпотенціальної лінії. Переносять щуп гальванометра на отриману лінію рівного потенціалу і точно так визначають точки наступної лінії. Остання лінія рівного потенціалу повинна розташовуватися не ближче 20..30 мм від затискача, що підводить струм до моделі.

В силу симетрії картини поля досить зняти лінії рівного потенціалу тільки на одній половині листа(зліва або справа від початкової лінії).

5. Отриману картину ліній рівного потенціалу переносять на лист паперу з допомогою координатної сітки або пантографа. На цей малюнок наносять розраховані теоретичні лінії рівного потенціалу і лінії напруженості.

Лінії рівного потенціалу в такому випадку являються колами з центрами на прямій, що проходить через центри затискачів, які слугують для підводу струму(мал.62.2).

Відстань центрів цих кіл від середньої прямої лінії рівного потенціалу визначаються за формулою

= (62.2)

І радіуси їх знаходяться з виразу

R= (62.3)

де b – половина відстані між центрами затискачів для підвода струму(як вказувалося, в даному випадку електричні центри співпадають з геометричними).

Рисунок 62.2

Число k характеризує лінію рівного потенціалу і рівне відношенню відстані любої точки цієї лінії до електричних осей провідників. Для середньої лінії, очевидно, k=1.

Для кожної лінії, знятої експериментально, визначають величину k 3-5 раз і потім усереднюють її значення. Щоб приріст потенціалу при переході від любої лінії рівного потенціалу до сусідньої залишалося постійним, числа k при зростанні порядкового номера лінії повинні змінюватися в геометричній прогресії:

K_n+1/k_n=B=const,

Тому для кожної пари еквіпотенціальних ліній, знятих дослідним шляхом, починаючи від середньої(k=I), необхідно визначити значення числа В і усереднити його. Далі обраховують значення k для кожної теоретичної лінії рівного потенціалу:

K_n+1=B k_n,

Після чого за формулами (62.2) і (62.3) визначають відстань центра і радіус теоретичної окружності лінії рівного потенціалу.

6. Лінії струму являють собою кола, що проходять через центри затискачів, що служать для підводу струму. В електричному полі лінії передачі їм відповідають лінії вектора електричного зміщення. Бажано число трубок струму вибирати таким, щоб середня довжина і середня ширина вічка сітки поля були по можливості рівні.

Нехай v - кут, під яким видний відрізок, що об’єднує центри затискачів, із точок, що лежать на зовнішній лінії струму. Щоб лінії струму ділили простір на трубки рівного струму, необхідно побудувати ці лінії одну за одною так, щоб кут v при переході від кожної лінії до сусідньої збільшувався на одне і те ж значення ∆ v.

Здійснюється це таким чином. Із центру одного затискача проводять прямі до діаметру АВ. Кут α між цими прямими ділять на рівні частини ∆α, число яких рівне числу трубок струму. Проводять промені, відстаючі один від одного на кут ∆α. Точки перетину цих променів з середньою лінією рівного потенціалу лежать на шуканих лініях струму.

(I, § 6-12, c.232-236; 2, c.173-181)