Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!

Дослідження механічної взаємодії між двома плоскими котушками з електричними струмами

⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 5Следующая ⇒

64.1. Короткий зміст роботи

В процесі виконання роботи студент знайомиться:

1)з визначенням механічної сили взаємодії двох плоских котушок із струмами;

2)з впливом різних чинників (струму, відстані між котушками та ін.) на силу взаємодії;

3)з розрахунком механічної сили взаємодії двох плоских котушок із струмами.

64.2. Підготовка до роботи

При підготовці до роботи необхідно:

1. Скласти протокол звіту по лабораторній роботі.

2. Ознайомитися з робочим завданням і методичними вказівками;відповісти на наступні питання:

а) чому для стійкої рівноваги вагів, що вимірюють силу взаємодії, використовується сила відштовхування котушок?

б) від чого залежить коефіцієнт взаємоіндукції двох плоских котушок?

в) як виразити потік взаємної індукції через векторний магнітний потенціал?

г) чому запропонований метод дослідження застосовується тільки для плоских котушок?

д) суть методу графічного диференціювання кривої f(x);

е) основні рівняння, що описують стаціонарне магнітне поле.

64.3. Опис лабораторної установки

Живлення досліджуваних ланцюгів здійснюється від джерела постійного струму через реостат.

Вимірювання електромагнітної сили здійснюється за допомогою вагів. Одна з котушок розташована горизонтально, нерухома і жорстко пов'язана з вагами, інша може вільно переміщатися у вертикальному напрямі. Струм в котушках: контролюється амперметром.

Для стійкої рівноваги терезів, що вимірюють силу взаємодії використовується сила відштовхування котушок; при цьому струми в котушках мають протилежні напрями і повинні підтримуватися строго постійними.

64.4. Робоче завдання:

1. Зібрати схему рис. 64.1.

Рис. 64.1

2. Встановити струм I₁ =1А і зміряти електромеханічну силу при різних відстанях між котушками.

3. Те ж, при струмах I₂= 1,2А, I₃= 1,5 A, I₄= 1,7 А, I₂= 2 А.

4. Результати вимірювань занести в табл. 64.1.

5. Побудувати в одній системі координат криві для кожного значення струму F= f(х).

6. Визначити розрахунковим шляхом F= f(х), порівняти їх з дослідними даними і побудувати криві.

7. За даними вимірювань побудувати сімейство кривих F= f(1) при різних х.

8. Зробити висновки по роботі.

Таблиця 64.1

Струм, А
	=1.7	=2

64.5. Завдання для учбово-дослідницької роботи

1. Визначити силу взаємодії між двома квадратними котушками, сторона квадрата яких рівна радіусу досліджуваних круглих котушок і порівняти сили при однакових струмах, числах витків і відстанях між котушками.

2. Визначити силу взаємодії між двома круглими котушками з радіусами R₁=R_2.

64.6. Методичні вказівки

Сила взаємодії контурів, в яких струми підтримуються незмінними, виражається формулою

де - енергія контурів зі струмами; х - геометрична координата, що визначає взаємне положення контурів.

Повна енергія системи, що складається з двох контурів із струмами:

Припустимо, що контури жорсткі, тобто =const і = const, і струм в контурах незмінний, причому може змінюватися тільки координата x, що визначає взаємне положення контурів.

Від цієї координати залежить тільки коефіцієнт взаємної індукції M. У такому разі сила взаємодії контурів

(64.1)

Напрям сили взаємодії визначається напрямом струмів в контурах.

Якщо струми мають протилежні напрями, в правій частині цей вираз отримує знак,,+", тобто контури відштовхуються. У цьому випадку електромагнітна сила прагне збільшити координату х, і пов'язана з обома контурами магнітна енергія зменшується.

У разі однакового напряму струмів права частина рівності матиме знак,,-“ і картина буде обернена.

З формули (64.1) виходить, що для визначення сили взаємодії контурів залежно від координати х необхідно знати функцію .

Рис. 64.2

Простежимо за виводом формули для коефіцієнта взаємної індукції двох кругових контурів з достатньо великими радіусами і , що лежать в паралельних площинах, та що мають центри на загальній осі (рис. 64.2).

Для простоти зробимо припущення, що струми в контурах незмінні, перетини проводів зникаючи малі, обидва контури знаходяться в порожнечі на значно більшій відстані один від одного, порівняно з поперечним перетином контурів.

Допустимо також, що струм протікає тільки по першому контуру і має значення . По другому контуру струм не протікає.

Тоді векторний потенціал поля, створеного струмом , в якій-небудь крапці на осі другого контура визначається по формулі:

де - відстань від елементу , першого контура до крапки на осі другого контура, в якій визначається . Інтегрування здійснюється уздовж всього контура із струмом.

Унаслідок симетрії щодо осі ox лінії векторного потенціалу повинні бути колами, що лежать в площинах, паралельних площині контура зі струмом, і що мають центри на осі ox.

Векторний потенціал скрізь направлений по дотичній до цих кіл, тобто має єдину складову

З рис. 64.2 видно, що

тоді

Приведемо цей інтеграл до еліптичного інтегралу з наміром вирішити його за даними для еліптичних інтегралiв таблицями.

Для цього положення:

причому ,

значення К=1 виходить при х = 0 і , тобто коли контури зливаються один з одним. У такому разі А₂ =∞, але це неможливо, оскільки насправді контури мають кінцеві розміри.

Таким чином, спрощенаформула для визначення А₂придатна тільки для відстаней, значно більших, ніж поперечні перетини провідників.

Маємо

r= ,

З цього слідує,

А₂=-

Користуючись рівністю

можна написати

А₂= -

Де

Величини Eі k є повними еліптичними інтегралами першого та другого роду. Вони є функціями модуля k.

На рис. 64.3, 64.6 зображені криві, що виражають ці функції, і криві, що дають величину f(k).

Рис. 64.3

Рис. 64.4

Рис. 64.5

Рис. 64.6

Остаточний вираз для векторного потенціалу можна записати:

A₂= f(k),

де

f(k) = () k E.

Примітка. Залежно від значення k² слід користуватися тій або іншій кривій для отримання найбільшої точності.

Ми припустили, що струм протікає в першому контурі, а струм в другому контурі відсутній. Тоді виникає потік,що оточує перший контур. Частина магнітних ліній цього потоку зчіплюватиметься з другим контуром, і загальне число їх утворить потік взаємоіндукції ψ₂₁, який пов'язаний із струмом співвідношенням ψ₂₁=М₂₁I₁, Тут перший індекс вказує, з яким контуром розглядається зчеплення потоку, другий – яким струмом обумовлений потік.

Для двох відокремлених контурів при умові, що магнітна проникність середовища не залежить від напруженості поля, має місце рівність М₁₂=М₂₁ і звідси слідує,що при цих умовах можна опустити індекси при

М=

Таким чином, коефіцієнт взаємної індукції двох контурів чисельно рівний повному потоку взаємної індукції, що зчіплюється з одним контуром, коли струм в іншому контурі рівний одиниці.

Беручи до уваги, що ми розглядаємо одновиткові контури, потік взаємоіндукції, що зчіплюється з другим контуром, можна знайти шляхом інтегрування векторного потенціалу уздовж осі цього контура

Ф₂₁=

Оскільки вектор А всюди дотичний до другого контура і має постійне значення вздовж цього контура, то

Використовуючи вираз для a₂, отримуємо

Ф₂₁= .

Насправді ми маємо не одновиткові контури,а котушки з числом витків W₁ і W₂. Отже струм I₁ протікає по W₁ витках, і поле посилюється в W₁ раз в порівнянні з полем одного витка. Тоді, потік взаємної індукції, що зчіплюється з одним витком другої, котушки:

Ф₂₁=μ₀I₁W₁

Повне число потокозчеплень зі всіма W2 витками другої котушки:

Таким чином, взаємна індуктивність двох круглих котушок виражається формулою

При оформленні роботи слід врахувати, що котушки в лабораторному пристрої сполучені послідовно і так, що струми в них мають різні напрями I₁= -I₂= I, значить вимірюється сила відштовхування котушок F= -I² .

Криву M=ψ(x) будують, користуючись формулами:

M=μ₀W₁W₂ _,

причому

k²=

Значення f(к) можна відшукати по кривим залежності f(к) від квадрата модуля еліптичних інтегралів k² (див. рисунок 64.4 - 64.6). Розрахунок спрощується тим, що в лабораторії R₁=R₂=R і W₁=W₂=W

Отже

M=μ_0*W²R f(k), k=

Крива може бути отримана графічним диференціюванням кривої M=ψ(x). Приклад графічного диференціювання приведений далі.

Припустимо, що у нас є крива N=f(x) і ми хочемо отримати криву =f₁(x) (рис.64.7). З цією метою вибираємо достатньо великий відрізок ОХ і розбиваємо його на n рівних проміжків ∆X.

Рис. 64.7

Визначаємо на кожному інтервалі ∆х приріст величини ∆Nі, знайшовши їх відношення , отримаємо значення похідної в середній точці даного інтервалу (крапка а на інтервалі ∆X1,і так далі).Відкладаємо отримане значення похідної в середній точці кожного інтервалу і, сполучаючи кінці ординат А, В і так далі, отримуємо криву

Міністерство освіти і науки України

Національно технічний університет України

«Київський політехнічний інститут»

⇐ Предыдущая 1 2 345 Следующая ⇒