Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Глава 2. Регрессионный анализ (классическая модель)




Регрессионная модель производительности труда

По данным годовых отчетов десяти (n =10) машиностроительных предприятий провести регрессионный анализ зависимости производительности труда у (тыс. руб. на чел.) от объема производства х (млн.руб.). Предполагается линейная модель, т.е. .

 

Таблица 2.1.

Исходная информация для анализа и результаты расчетов

номер п/п (i) yi xi
  2,1   2,77 -0,67
  2,8   3,52 -0,72
  3,2   4,27 -1,07
  4,5   4,27 0,23
  4,8   4,27 0,53
  4,9   4,27 0,63
  5,5   5,02 0,48
  6,5   5,77 0,73
  12,1   11,75 0,35
  15,1   15,50 -0,4

 

Решение: Определим вектор оценок коэффициентов регрессии. Согласно методу наименьших квадратов, вектор b получается из выражения:

(2.1)

Воспользовавшись правилами умножения матриц будем иметь

В матрице число 10, лежащее на пересечении 1-й строки и 1-го столбца, получено как сумма произведений элементов 1-й строки матрицы ХТ и 1-го столбца матрицы Х, а число 75, лежащее на пересечении 1-й строки и 2-го столбца - как сумма произведений элементов 1-й строки матрицы ХТ и 2-го столбца матрицы Х и т.д.

Найдем обратную матрицу

Тогда вектор оценок коэффициентов регрессии равен

а оценка уравнения регрессии будет иметь вид

(2.2)

Перейдем к статистическому анализу полученного уравнения регрессии: проверке значимости уравнения и его коэффициентов, исследованию абсолютных и относительных ошибок аппроксимации.

Предварительно определим вектор модельных значений результативного показателя :

Тогда

(2.3)

А несмещенная оценка остаточной дисперсии равна:

а оценка среднеквадратического отклонения

.

Проверим на уровне значимости a=0,05 значимость уравнения регрессии, т.е гипотезу H0: q=0 (q0=q1=0). Для этого вычисляем величину

(2.4)

По таблице F-распределения для a=0,05, n1=2 и n2=8 находим Fкр=4,46. Так как Fнабл>Fкр, то уравнение является значимым.

Найдем оценку ковариационной матрицы вектора :

(2.5)

 

Отсюда получаем несмещенные оценки дисперсий и среднеквадратических отклонений коэффициентов регрессии:

Для проверки значимости коэффициента регрессии, т.е. гипотезы Н0: q1=0, находим по таблице t-распределения при a=0,05, n=8 значение tкр=2,31:

(2.6)

Так как больше tкр=2,31, то коэффициент регрессии q1 значимо отличается от нуля. Таким образом, окончательное уравнение регрессии имеет вид

Определим интервальные оценки коэффициентов уравнения с доверительной вероятностью g=0,95. Т.к.

(2.7)

где j=0; 1, то

q0Î[0,525 ± 2,31´0,391], откуда -0,378 £ q0 £ 1,428 и

q1Î[0,74861 ± 2,31´0,0428], откуда 0,650 £ q1 £ 0,847.

Приведенные неравенства подтверждают вывод о значимости q1 (q1¹ 0). В то же время коэффициент q0 уравнения (2.2) не значим (границы доверительного интервала имеют разные знаки).

 


Регрессионная модель урожайности зерновых культур

 

По данным n =20 сельскохозяйственных районов региона требуется построить регрессионную модель урожайности на основе следующих показателей:

y — урожайность зерновых культур (ц/га);

x (1) — число колесных тракторов (приведенной мощности) на 100 га;

x (2) — число зерноуборочных комбайнов на 100 га;

x (3) — число орудий поверхностной обработки почвы на 100 га;

x (4) — количество удобрений, расходуемых на гектар (т/га);

x (5) — количество химических средств защиты растений, расходуемых на гектар (ц/га).

Исходные данные для анализа приведены в табл.2.1.

Таблица 2.1

Исходные данные для анализа

i y i x i(1) x i(2) x i(3) x i(4) x i(5)
  9.70 1.59 0.26 2.05 0.32 0.14
  8.40 0.34 0.28 0.46 0.59 0.66
  9.00 2.53 0.31 2.46 0.30 0.31
  9.90 4.63 0.40 6.44 0.43 0.59
  9.60 2.16 0.26 2.16 0.39 0.16
  8.60 2.16 0.30 2.69 0.37 0.17
  12.50 0.68 0.29 0.73 0.42 0.23
  7.60 0.35 0.26 0.42 0.21 0.08
  6.90 0.52 0.24 0.49 0.20 0.08
  13.50 3.42 0.31 3.02 1.37 0.73
  9.70 1.78 0.30 3.19 0.73 0.17
  10.70 2.40 0.32 3.30 0.25 0.14
  12.10 9.36 0.40 11.51 0.39 0.38
  9.70 1.72 0.28 2.26 0.82 0.17
  7.00 0.59 0.29 0.60 0.13 0.35
  7.20 0.28 0.26 0.30 0.09 0.15
  8.20 1.64 0.29 1.44 0.20 0.08
  8.40 0.09 0.22 0.05 0.43 0.20
  13.10 0.08 0.25 0.03 0.73 0.20
  8.70 1.36 0.26 0.17 0.99 0.42

Решение. Предварительно, с целью анализа взаимосвязи показателей построена матрица парных коэффициентов корреляции .

Таблица 2.2.

Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...