Шкала сравнения (шкала относительной важности)

Возникают ситуации, когда основная шкала задачи существует, и суждения в этом случае выражаются как отношения на ней. Например, если сравниваются относительные веса элементов и имеют­ся элементы i весом W_i и j весом W_j, то в качестве сравнения элемента i с элементом j в матрицу вводится отношение W_i/W_j. Обрат­ная величина – W_j/W_i вводится в матрицу в качестве сравнения элемента j с элементом i.

Сравнение начинается с левого верхнего элемента матрицы и задается вопрос: на­сколько он важнее, чем элемент правее? При сравнении элемента с самим собой отношение равно единице. Если первый элемент важ­нее, чем второй, то используется целое число из шкалы, которая будет дана позднее, в противном случае используется обратная величина. В любом случае обратные друг к другу отношения зано­сятся в симметричные позиции матрицы. Поэтому матрица сравнения всегда есть положительная обратносимметричная матрица, и необходимо сгенерировать только n(n—1)/2 суждений, где n — общее число сравниваемых элементов.

При некоторых сравнениях можно использовать физические еди­ницы измерения. Для социальных, политических, эмоциональных и других чисто конкретно вербально описываемых фак­торов, сравнение относительной важности которых не может быть проведено в рамках физических измерений разработана шкала сравнений, приведенная в таблице 1.

Имеется несколько причин для установления верхнего пре­дела шкалы, равного 9.

Качественные различия значимы на практике и обладают элементом точности, когда величина сравниваемых предметов одного порядка или предметы близки относительно свойства, использованного для сравнения. Способность человека производить качествен­ные разграничения хорошо представлена пятью определениями: равный, слабый, сильный, очень сильный и абсолютный. Можно принять компромиссные определения между соседними определе­ниями, когда нужна большая точность. В целом, потребуется девять значений, и они могут быть хорошо согласованы. Получаемая в результате шкала подтверждается практикой.

Практический метод, часто ис­пользуемый для оценки отдельных предметов, заключается в клас­сификации стимулов в трихотомию зон: неприятия, безразличия, принятия. Для более тонкой классификации в каждую из этих зон заложен принцип трихотомии — деление на низкую, умерен­ную и высокую степени. Таким образом, получается девять оттен­ков значимых особенностей. Поэтому берется не больше девяти градаций. Если необходимо провести очень тонкие различия при парных сравне­ниях, то можно подразделить шкалу 1—9, рассматривая каждую пару значений, скажем 3 и 4, при добавлении к нижнему значе­нию 0,25 для слабой, 0,5 для умеренной и 0,75 для сильной степени. Однако эксперименты не показали, что это дает большую эффективность, кроме случая, когда сравниваются только два объекта. В последнем случае для получения более тонких оттенков различия используется шкала от 1 до 1,5.

Таблица 1- Рекомендуемая шкала относительной важности

Шкала «1 -9» оказалась эффективной не только во многих приложениях, ее правомочность доказана теоретически при сравнении со многими другими шкалами. По соглашению сравнивается относительная важность левых элементов матрицы с элементами наверху. Поэтому, если элемент слева важ­нее, чем элемент наверху, то в клетку заносится положительное целое (от 1 до 9). В противном случае записывается обратное дробное число (1/9 – 1).

При проведении попарных сравнений элементов (факторов), в основном, ставятся следующие вопросы.

· какой из них важнее или имеет большее воздействие?

· какой из них более вероятен?

· какой из них предпочтительнее?

При сравнении критериев обычно спрашивают, какой из критериев более важен; при сравнении альтернатив по отношению к крите­рию — какая из альтернатив более желательна; при сравнении сце­нариев, получаемых из критерия,— какой из сценариев более ве­роятен.

Когда в дискуссии участвует несколько экспертов, по многим суж­дениям часто происходят споры и людям предлагается подтвердить свои суждения всевозможными доводами, суть которых определяет­ся информацией, которой они располагают. В таких случаях обсуж­дение обычно сосредоточивается на допущениях, из которых сле­дуют суждения, а не на самих суждениях. Иногда группа в качестве общей оценки прини­мает геометрическое среднее разных оценок для обратносимметричных суждений. Если имеются значительные расхождения, различные мнения могут быть сгруппированы и ис­пользованы для получения ответов. Те суждения в группе, в кото­рых последовательно обнаруживается наибольшая согласованность, обычно получают всеобщую поддержку.

Синтез приоритетов

Из группы матриц парных сравнений формируется набор ло­кальных приоритетов, которые выражают относительное влияние множества элементов в группе на элемент примыкающего сверху уровня. Находится относительная сила, величина, ценность, желательность или вероятность реализации каждого отдельного объекта через вычисление параметров обратносимметричных мат­риц. Для этого нужно вычислить множество собственных векто­ров для каждой матрицы, а затем нормализовать результат к еди­нице, получая тем самым вектор приоритетов.

Одним из наилучших путей вычисления собственного вектора является геометрическое среднее. Это можно сделать, перемножая элементы в каждой строке и извлекая корни n-й степени, где n — число элементов. Полученный таким образом столбец чисел нормализуется делением каждого числа на сумму всех чисел. Иной способ заключается в нормали­зации элементов каждого столбца матрицы и затем в усреднении каждой строки. Таким образом, можно определить не только порядок приоритетов каждого отдельного элемента, но и величину его приоритета.

При использовании любого метода аппроксимации существует опасность изменения порядка ранжирования и получения нежелательных результатов. Подход, основанный на собственном векторе, использует информацию, которая содержится в любой, даже несогласованной матрице, и позволяет получать приоритеты, основанные на имеющейся информации, не производя арифмети­ческих преобразований данных.