Согласованность локальных приоритетов

Для оценки согласованности экспертных мнений в МАИ используется так на­зываемый индекс согласованности (ИС), который дает информацию о степени нарушении численной (кардинальной, a_ij ×a_jk = a_ik) и тран­зитивной (порядковой) согласованности. Для улучшения согла­сованности можно рекомендовать поиск дополнительной информа­ции и пересмотр данных, использованных при синтезе матриц попарных сравнений. В других процедурах построения матриц нет структурно порожденного индекса. Все измерения, включая те, в которых используются приборы, подвержены погрешностям измерений, а также погрешностям из-за неточностей в самом измерительном приборе. Эти погрешности могут привести к несогласованным выводам. Однако совершенной согласованности при измерениях даже с наиболее точными инструментами трудно достичь на практике. Нужен способ оценки степени согласованности при решении каждой кон­кретной задачи.

Вместе с матрицей парных сравнений существует способ оценки степени отклонения от согласованности. Когда такие отклонения превышают установленные пределы, тому, кто проводит суждения, следует перепроверить их в матрице. Индекс согласованности в каждой матрице и для всей иерархии может быть приближенно получен при помощи несложных вычислений. Сначала суммируется каждый столбец суждений, затем сумма первого столбца умножается на величину первой компоненты нормализо­ванного вектора приоритетов (локальный приоритет первой строки), сумма второго столбца — на вторую компоненту (локальный приоритет второй строки) и т. д. Затем полученные числа суммируются. Отклонение от согласованности может быть выражено величиной (l_max -n)/(n— 1), где n — число срав­ниваемых элементов, которая называется индексом согласованности (ИС). Для обратносимметричной матрицы всегда l_max ³ n. Чем ближе l_max к n, тем более согласован результат.

Индекс согласованности сгенерированной случайным образом по шкале от 1 до 9 обратносимметричной матрицы с соответствующими обратными величинами элементов называется случайной согласованностью (СС). Опытным путем были сгенерированы средние СС для матриц порядка от 1 до 15 на базе 500 случайных выборок. СС увеличивалась с увеличением порядка матрицы (таблица 4.2).

Таблица 2 - Зависимость случайной согласованности от порядка матрицы

Отношение ИС к СС для матрицы того же порядка называется отношение согла­сованности (ОС). Величина ОС должна быть порядка 10% или менее, чтобы быть приемлемой. В некоторых случаях некоторые задачи по своему смысловому значению допускают более высокое значение ОС. Однако, если ОС выходит из установленных при формулировке задачи пределов, то участникам нужно повторно исследовать задачу и проверить свои суждения. Для этого предлагается использовать 2 подхода. Первый заключается в формировании матрицы отноше­ний приоритетов w_i /w_j, рассмотрении матрицы абсолютных раз­ностей [ | a_ij -(w_i /w_j) |] и попытке пересмотра суждения об эле­менте (элементах) или суммы строк с наибольшими разностями.

В противоположность этому более привлекательна мысль сформировать среднеквадратичное отношение с использованием строк (a_ij) и (w_i/w_j) и пересмотреть суждения для строки с наи­большим значением. Процедура может затем повто­ряться, чтобы было заметно улучшение.

Принцип синтеза приоритетов

Приоритеты синтезируют­ся, начиная со второго уровня вниз. Локальные приоритеты перемножаются на приоритет соответствующего критерия на вышестоя­щем уровне и суммируются по каждому элементу в соответствии с критериями, на которые воздействует этот элемент. (Каждый элемент второго уровня умножается на единицу, т. е. на вес един­ственной цели самого верхнего уровня.) Это дает составной, или глобальный, приоритет того элемента, который затем используется для взвешивания локальных приоритетов элементов, сравниваемых по отношению к нему как к критерию и расположенных уровнем ниже. Процедура продолжается до самого нижнего уровня. Альтернатива, получившая самый максимальный глобальный приоритет, есть самая благоприятная при данных критериях. При проведении оценок необходимо учитывать параметры всех сравниваемых элементов для обеспечения релевантности сравнений.

Для проведения обоснованных численных сравнений не следует сравнивать более чем 7±2 элементов. В таком случае маленькая погрешность в каждой относительной величине меняет ее не очень значительно. С более широким классом объектов следует работать посредством иерархической декомпозиции. Элементы группируются (в качестве первой оценки) в сравниваемые классы приблизительно из семи элементов в каждом. Элемент с наивысшим весом в классе также включается в следующий класс элементов с большими весами и как своеобразный стержень между двумя классами придает одно­родность шкале. Процедура повторяется от одного класса к смеж­ному классу, пока все элементы не будут взвешены соответствую­щим образом.

В некоторых задачах с большим числом альтернатив не всегда нужно проводить парные сравнения между ними. Вместо этого следует ввести субкритерии (например: высокий, средний, низкий) и установить важность этих субкритериев по отношению к кри­териям. Затем взять каждую альтернативу, проверить, который из субкритериев описывает ее наилучшим образом, и принять приоритет этого субкритерия. Далее надо сложить все приоритеты для этой альтернативы, и, наконец, нормализовать величины альтер­натив, чтобы получить их общий приоритет.

В качестве примера решения задачи методом анализа иерархий рассмотрим

задачу выборадля менеджера среднего звена крупной торговой фирмы способа технологической (внутренней) подвижной связи из следующих альтернатив:

1) телефон «Skylink», цифровой стандарт CDMA, федеральный номер;

2) телефон «МТС» или «Биллайн» или «Мегафон», цифровой стандарт GSM 900/1800, федеральный номер;

3) носимая радиостанция, подключенная к корпоративной радиосети с выходом на ГТС (транкинговая связь), корпоративный номер офисной АТС.

В качестве критериев выбора рассмотрим стоимость аппарата, величину абонентской платы, дальность связи; спектр услуг; возможность несанкционированного доступа, качество связи.

Исходные данные для анализа сведем в таблицу: