 |
Расчет средних по данным интервальных вариационных рядов.
|
|
|
|
Если варьирующий признак представлен в виде интервала «от-до», в качестве конкретных вариантов признака принимаются середины интервалов. Ширина открытого интервала принимается равной ширине примыкающего.
Среднее значение признака определяется по формуле средней арифметической взвешенной: 
.
Расчеты обычно располагают в виде таблицы.
Пример 4: Имеются следующие данные о распределении рабочих по размеру заработной платы:
| Заработная плата, (д.е.). | Число рабочих (f) | Середина интервала (x) | 
|
| До 250 250 – 275 275 – 300 300 – 325 325 и более | 237,5 262,5 287,5 312,5 337,5 | 2375,0 3937,5 5175,0 3750,0 1687,5 | |
| Итого |
Серединное значение первого интервала равно 237,5 
;
второго - 262,5 
и т. д.
д.е.
Свойства средней арифметической взвешенной.
1. Если все значения весов (f) увеличить или уменьшить в одно и то же число раз, то средняя не изменится.
2. Если все значения признака (x) увеличить (уменьшить) на одно и то же число A, то средняя увеличится (уменьшится) на это же число А.
3. Если все значения признака (х) увеличить (уменьшить) в одно и то же число K раз, то средняя увеличится (уменьшится) в K раз.
Изложенные свойства позволяют упростить расчет средней арифметической.
На основании указанных свойств, можно из всех значений признака вычесть постоянную величину А, разности сократить на общий множитель K, а все веса f разделить на одно и то же число и по измененным данным рассчитать среднюю 
. Затем если полученное значение средней , умножить на K, а к произведению прибавить А, то получим искомое значение средней арифметической по формуле:
,
где 
.
Средняя , полученная из значений 
, называется первым моментом, а вышеизложенный способ расчета средней - «способом моментов», или отсчетом от условного нуля.
|
|
|
Технику расчета средней арифметической «способом моментов» покажем на следующем примере:
Таблица 1
| Заработная плата, д.е. | Число рабочих, f | x | 
| 
| 
|
| до 250 250 – 275 275 – 300 300 – 325 325 и более | 237,5 262,5 287,5 312,5 337,5 | - 50 - 25 +25 +50 | - 2 - 1 +1 +2 | - 20 -15 +12 +10 | |
| Итого | -13 |
(*) в качестве А обычно берут значение х, стоящее в середине вариационного ряда (А=287,5).
(**) K обычно равно ширине интервала (K=25)
д.е.
Как видим, результаты расчетов по исходной формуле средней арифметической взвешенной и по «способу моментов» совпадают.
3. Мода и медиана.
Мода в статистике - это значение признака, наиболее часто встречающее в изучаемой совокупности.
Медиана - это значение признака у единицы совокупности, делящей ранжированный ряд пополам (или стоящей в середине ранжированного ряда).
В дискретном ряду распределения модой является вариант признака, имеющий наибольшую частоту.
Пример: Распределение рабочих по тарифному разряду:
| Разряд | Итого | ||||||
| Число рабочих |
Наибольшее число рабочих (18) имеют третий разряд. Следовательно, мода для данной совокупности – 3 разряд.
Для нахождения медианы строится ряд накопленных частот.
| Разряд | Число рабочих | Накопленная частота |
| 5+8=13 13+18=31 31+16=47 47+11=58 58+9=67 | ||
| Итого |
В данной совокупности состоящей из 67 единиц, в середине ранжированного ряда будет находиться 34-й рабочий 
. Рабочих с 1, 2, 3 разрядом насчитывается 31. Эта величина меньше порядкового номера медианы. Накопленная частота для 4 разряда - 47, т. е. превышает порядковый номер медианы. Отсюда следует, что рабочий, имеющий порядковый номер 34 принадлежит к 4-й тарифной группе. Следовательно, медиана в нашем примере - четвертый разряд.
|
|
|
В интервальных рядах распределения мода рассчитывается по следующей формуле:
где 
- мода;
- нижняя граница модального интервала (имеющего наибольшую частоту);
- ширина модального интервала;
- частота интервала, предшествующего модальному;
- частота модального интервала;
- частота интервала, следующего за модальным.
Для нахождения медианы в интервальном ряду используют формулу:
,
где 
- медиана;
- нижняя граница медианного интервала (накопленная частота которого содержит единицу, стоящую в середине ряда);
- сумма частот ряда (численность совокупностей);
- накопленная частота предмедианного интервала (предшествующего медианному);
- частота медианного интервала.
Пример: Имеются следующие данные с дневной выработкой рабочих:
| Дневная выработка (тыс. руб.) | Число рабочих | Накопленная частота |
| 40-50 50-60 60-70 70-80 80-90 | 158 (70+88) 255 (158+97) 362 (255+107) 441 (362+79) | |
| Итого |
|
|
|
I. Расчет теплового баланса здания в зимнем режиме эксплуатации
II. Заполнение титульного листа Расчета
II. Расчет системы отопления
III. РАСЧЕТ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ДОХОДНОСТИ АКЦИЙ
III. Расчет системы вентиляции.
V2: Расчет балок на прочность
Аккредитив - определение и участники этой формы расчетов.
Аккредитивная форма расчетов.
Актуарные расчеты:особенности и задачи.
Акцизы, объекты налогообложения, ставки и порядок расчета налога
