 |
Теоретическая часть
|
|
|
|
На точечный заряд q, движущийся со скоростью 
в магнитном поле c индукцией 
, действует сила Лоренца 
. Эта сила, перпендикулярная и скорости движения заряда, и направлению магнитного поля приводит к эффекту Холла, который можно наблюдать в металлах и полупроводниках.
Суть эффекта Холла рассмотрим на следующем примере:
Образец в виде прямоугольной пластинки полупроводника поместим в магнитное поле (рис.1,а), направленное от нас, и пропустим через образец электрический ток плотностью j слева направо.
а) б)
Рис 1. Образец для измерения холловского напряжения
В полупроводнике носителями заряда являются отрицательно заряженные электроны и положительно заряженные дырки. Сила Лоренца, действующая на них, имеет одинаковое направление, несмотря на то, что электроны и дырки движутся в противоположных направлениях (объяснит, почему). Если концентрация носителей одного типа преобладает (примесный полупроводник n - или р- типа), то верхняя и нижняя грани пластинки будут заряжены зарядами противоположного знака. (Определите, какого типа полупроводник изображен на рис.1,а). При этом возникает противоположное по отношению к 
электрическое поле 
(рис.1,б). Это поле называется полем Холла, а явление возникновения поперечного электрического поля под действием магнитного поля называется эффектом Холла.
Если наряду с магнитным существует и электрическое поле, то сила Лоренца приобретает вид:
.
При отсутствии тока в поперечном направлении проекция силы Лоренца на это направление равна нулю: 
. В результате
Ех = VB. (1)
Это выражение будет использовано для определения разности потенциалов Холла.
Рассмотрим некоторые вопросы о проводимости исследуемого материала (в настоящей работе этот материал - полупроводник p -типа).
|
|
|
В полупроводнике ток может быть разделен на электронную и дырочную составляющие:
.
Здесь 
- элементарный заряд, 
и 
- концентрации электронов и дырок, 
и 
- средние скорости движения электронов и дырок.
Движение носителей (дрейф) вызывается "продольным" полем 
. Скорость дрейфа пропорциональна напряженности поля:
.
Коэффициент пропорциональности m называется подвижностью носителей.
По закону Ома
,
и проводимость
.
В примесном полупроводнике одна из составляющих преобладает, поэтому в полупроводнике n- и p- типа проводимость равна
или 
.
Различие в концентрациях носителей часто достигает нескольких порядков, тогда как отношение подвижностей не слишком велико (обычно 
), так что эти равенства выполняются с большой точностью.
Для определения проводимости материала может быть использован показанный на рис.1,б образец. Плотность тока через образец
продольное напряжение на образце
здесь S - площадь поперечного сечения, l, b и d – длина, ширина и толщина образца. Отсюда получаем для полупроводника р - типа
,
или 
. (2)
Для измерения поперечной холловской разности потенциалов (холловского напряжения) 
служат контакты а, a'. Если прибор для ее измерения имеет высокое входное сопротивление, то ток через контакты а, а' практически равен нулю. Поэтому справедливо выражение (1) и
.
Холловское напряжение равно
(3)
где величина
(4)
называется постоянной Холла. Она зависит от концентрации носителей (в данном случае дырок), и поэтому, измеряя постоянную Холла, можно определить концентрацию носителей в полупроводнике.
|
|
|
