Теоретическая часть

Электрический ток представляет собой упорядоченное движение частиц – носителей заряда. В металлах, как это было показано опытами Толмена и Стюарта, подвижными носителями являются отрицательно заряженные электроны. Проводник при протекании тока остается электрически нейтральным, т.к. кроме электронов имеются также колеблющиеся около положения равновесия положительно заряженные ионы. Таким образом, получается следующая картина "устройства" металла: положительные ионы образуют каркас – кристаллическую решетку, в промежутках между ионами движутся электроны, образующие так называемый электронный газ. Газ этот, однако, не слишком похож на классический газ, на воздух, например.

Для поведения электронов в металле оказываются существенными их волновые свойства, так что их поведение необходимо анализировать с квантовых позиций.

Электрон в изолированном атоме имеет дискретные состояния, которым отвечают определенные значения его энергии. Состояния электрона в кристалле можно рассматривать как состояния изолированного атома, измененные под действием соседних атомов. При этом, если имеется N атомов, дискретный энергетический уровень расщепляется на N близко расположенных подуровней.

Сказанное существенно для электронов внешней оболочки атомов, эти электроны слабее связаны с ядром и на них сильнее влияют соседние атомы. При расщеплении уровня появляется 2 N состояний, в которых может находится электрон. При этом возможны две существенно различные ситуации: если в атоме на внешнем уровне находится один электрон, в кристалле будут заполнены N состояний, половина имеющихся. Если же на уровне имеются два электрона, все 2 N состояния будут заполнены. В первом случае электрон может, получая небольшими порциями дополнительную энергию за счет действия электрического поля, переходить на более высокие энергетические уровни и возможно протекание тока. Во втором случае нет близких к занятым свободных состояний.

Однако электрон вследствие, например, теплового возбуждения может перейти на более высокий энергетический уровень, таких уровней имеется бесконечное количество. В первую очередь представляет интерес уровень, ближайший к занятому. Этот уровень при образовании кристалла также расщепится на N подуровней, образуя дополнительную область (зону) энергий. Попавший в такую зону электрон, естественно, уже может участвовать в протекании электрического тока, такая зона называется зоной проводимости.

Интервал энергий, в пределах которого состояния электронов не могут реализоваться, называется запрещенной зоной. Запрещенная зона отсутствует в металлах и имеется в полупроводниках и изоляторах.

Если энергетический интервал между заполненной зоной и зоной проводимости (т.е. ширина запрещенной зоны) не слишком велик, то еще достаточно значительное число электронов будет за счет тепловой энергии попадать в зону проводимости и обеспечивать протекание электрического тока. Такой материал называется полупроводником

Если же ширина запрещенной зоны достаточно велика, так что энергия теплового движения или влияние электрического поля недостаточно, чтобы перевести электрон из заполненной зоны (ее еще называют валентной зоной) в зону проводимости, то такой материал называют изолятором (см. рис.1)

Рис.1 Энергетические диаграммы (показаны схематически) металла (а), полупроводника (б), изолятора (в).

В процессе движения электроны, попавшие в зону проводимости, сталкиваются с колеблющимися ионами кристаллической решетки. Это приводит к потере электронами энергии и разупорядочению движения, т.е. к ограничению тока. Таким образом возникает сопротивление. Помимо теплового движения ионов кристаллической решетки на рассеянии электронов сказывается наличие дефектов кристаллической решетки, присутствие других атомов (примесей). Эти механизмы рассеяния существуют как в металлах, так и в полупроводниках. В первом приближении оказывается, что изменение сопротивления металлов пропорционально изменению температуры:

,

или, как принято записывать эту зависимость

,

где - сопротивление образца при температуре , а - температурный коэффициент сопротивления, зависящий от материала.

В полупроводниках эффект роста сопротивления с повышением температуры подавляется, как показывают расчеты, экспоненциальным ростом числа электронов, попадающих в зону проводимости. Это приводит к резкому уменьшению сопротивления полупроводников с ростом температуры:

,

где - сопротивление образца при какой-то начальной температуре, = 1,38×10^-23 Дж/К - постоянная Больцмана, - энергия активации, равная половине ширины запрещенной зоны D Е: .

На практике используются, как правило, примесные полупроводники, у которых, благодаря наличию атомов примеси появляются дополнительные уровни энергии внутри запрещенной зоны. Например, атомы донорной примеси дают дополнительные уровни близкие к дну зоны проводимости. Ионизация примесного атома соответствует переходу электрона с примесного уровня в зону проводимости. При температурах близких к комнатной свободные электроны в полупроводнике имеют примесное происхождение, так как энергия ионизации донорной примеси , равная разности энергий дна зоны проводимости и примесного уровня, существенно меньше ширины запрещенной зоны. Так, энергия ионизации для мышьяка, введенного в кремний, равняется всего 0,05 эВ, что в 20 раз меньше ширины запрещенной зоны. В этом случае сопротивление полупроводника по-прежнему зависит от температуры в соответствии с уравнением (2), но теперь энергия активации D Е _А равна половине энергии ионизации примесного уровня : .