 |
Алгоритмическое конструирование
|
|
|
|
| Функция Y (значение функции 1) | Функция G (значение функции 2) | Функция PG (производная от функции 2) | |||
|
|
|
| Процедура Dihot (Метод дихотомии) | |
| Процедура hord (Метод хорд) | Процедура nut (Метод Ньютона) |
| Процедура iter (Метод простой итерации) | |
| Блок-схема |
Программное конструирование
Const
p = 0.001;{Задаем погрешность.}
function F(x: real): real;{Первое уравнение.}
Begin
Result:= exp(5 * ln(x)) + 12 * exp(3 * ln(x)) - 6 * sqr(x) + x - 10;
end;
function G(x: real): real;{Второе уравнение.}
Begin
Result:= exp(x * ln(7)) - 6 * x - 2;
end;
function dG(x: real): real;{Производная от второго уравнения.}
Begin
Result:= power(7, x) * ln(7) - 6;
end;
Var
a, b, c, x, a1, b1, y1, y2, xp, k, max: real;
it,v1,v2: integer;
procedure Dih;
Begin
Writeln('Уравнение: x^5+12x^3+6x^2+x+10=0');
Writeln('Введите левую границу отрезка: ');
readln(a);
Writeln('Введите правую границу отрезка: ');
readln(b);
a1:= a;b1:= b;
it:=0; {переменная для счетчика итераций.}
if F(a) * F(b) < 0 then begin
Repeat
c:= (a + b) / 2; {деление отрезка пополам}
if F(a) * F(c) < 0 then b:= c {Получаем новую границу}
else a:= c;
inc(it); {Подсчет количества итераций}
until abs(b - a) <= p;
writeln('Метод дихотомии: x= ', c:2:3, ' Кол-во итераций: ', it);
End
else writeln('На введенном интервале ф-я одного знака.')
end;
procedure Hord;
Begin
Writeln('Введите левую границу отрезка: ');
readln(a1);
Writeln('Введите правую границу отрезка: ');
readln(b1);
it:= 0; {Обнуляем переменную счетчика итераций}
Repeat
x:= a1 - F(a1) * (b1 - a1) / (F(b1) - F(a1));
if F(a1) * F(x) <= 0 then b1:= x {Получаем новую правую либо левую границу}
else a1:= x;
inc(it);
until abs(F(x)) <= p;
Writeln('Метод хорд: x= ', x:2:3, ' Кол-во итераций: ', it);
end;
procedure Kasat;
Begin
Writeln('Уравнение: 7^x-6x=2');
Writeln('Введите значение левого отрезка: ');
|
|
|
readln(a);
Writeln('Введите значение правого отрезка: ');
readln(b);
a1:= a;b1:= b;
it:= 0;
c:= abs(a - b);
x:= b;
while abs(c) > p do
Begin
x:= x - G(x) / dG(x);
c:= abs(x - b);
b:= x;
inc(it)
end;
Writeln('Метод Ньютона: x=', x:2:3, 'Кол-во итераций: ', it)
end;
procedure Iter;
Begin
a1:=0; b1:=0;
Writeln('Введите значение левого отрезка: ');
readln(a1);
Writeln('Введите значение правого отрезка: ');
readln(b1);
it:= 0;
if g(a1) * g(b1) < 0 then {Проверка сходимости.}
Begin
y1:=dG(a1);
y2:=dG(b1);
if y1>y2 then max:=y1 else max:=y2; {Находим максимум производной.}
x:=(a1+b1)/2; {Вычисление первого приближения.}
inc(it);
Repeat
xp:=x-(G(x)/max); {Вычисление приближения.}
k:=xp-x; {Вычисление разности приближений.}
x:=xp;
inc(it);
until abs(k)<=p;
Writeln('Метод простых итераций: x=', x:2:3, 'Кол-во итераций: ', it);
End
Else
writeln('На данном промежутке корней нет.');
end;
Begin
Begin
writeln('Что вы хотите решить:');
write('1. x^5 +12*x^3-6*x^2+x-10=0 или 2. 7^x-6*x =2? ');
read(v1); writeln;
if v1 = 1 then begin {Условие выбора первой функции}
writeln('Каким методом вы хотите это решить:');
write('1. Методом дихотомии или 2. Методом хорд? ');
read(v2); writeln;
if v2 = 1 then dih {Условие выбора метода дихотомии}
else if v2 = 2 then hord end; {Условие выбоа метода хорд}
if v1 = 2 then begin {Условие выбоа второй функции}
writeln('Каким методом вы хотите это решить:');
write('1. Методом Ньютона или 2. Методом простой итерации? ');
read(v2); writeln;
if v2 = 1 then kasat {Условие выбора метода Ньютона}
else if v2 = 2 then iter{Условие выбора метода простой итерации}
end;
end; end.
Результаты расчётов, выводы
Задание 1,2:
Вывод: Для функции x5 +12x3-6x2+x-10=0 наиболее эффективен метод хорд, так как он имеет меньшее количество итераций по сравнению с методом дихотомии.
Для функции 7x-6x =2 наиболее эффективен метод Ньютона, так как он имеет меньшее количество итераций по сравнению с методом простых итераций.
Данная работа помогает научиться программировать методы решения нелинейных уравнений в среде PascalABC.NET.
|
|
|
