 |
Прохождение частицы через потенциальный барьер
|
|
|
|
Микрочастица массой m с энергией Е налетает на барьер высотой U 0 и шириной l. Разобьем все одномерное пространство на три области: Iобл (x < 0), IIобл (0≤ х ≤ l), IIIобл (х > l); запишем уравнения Шредингера для этих областей в каноническом виде:
Общие уравнения для областей
В области I есть как прямая (падающая) волна де Бройля с амплитудой А 1, так и обратная (отраженная) волна с амплитудой В 1. В области II решение 
– уже не соответствует плоским волнам де Бройля, поскольку показатели экспо-нент не мнимые, а действительные. В области III есть только прямая (прошедшая) волна де Бройля, поэтому следует принять В 3 = 0, и тогда здесь получаем 
.
Из условий непрерывности и гладкости волновой функции и ее первой производной на границах барьера (х = 0; х = l), а также с учетом выражений соответствующих функций: 
, 
, 
получаем систему уравнений для коэффициентов А 1, В 1, А 2, В 2, А 3:
(обычно принимают A 1 = 1)
Разрешая последнюю систему уравнений относительно A 2, B 2, A 3, получаем:
коэффициенты отражения R и прозрачности (прохождения) D преграды, как соответствующие отношения плотности потока (или интенсивности) отраженных и прошедших частиц к плотности потока падающих частиц. Последние потоки могут быть определены через плотности потока вероятности, которые выражаются как Р ~ 
, а именно: плотность вероятности падающей волны 
, плотность вероятности отраженной волны 
плотность вероятности прошедшей волны 
.
Таким образом, получаем коэффициент отражения 
коэффициент прозрачности 
. Коэффициент при экспоненте 
, поэтому обычно записывают:
Коэффициент отражения R после вычисления D может быть определен также из условия нормировки: R + D = 1.
|
|
|
Туннельный эффект
Это способность квантовых частиц в силу своих волновых свойств проходить сквозь высокий потенциальный барьер конечной ширины, когда энергия частицы меньше высоты барьера (E < U 0). Для прямоугольного барьера коэффициент прозрачности определяется по формуле:
Выводы. 1. «Классическая» частица, подходя к высокому барьеру, всегда отражается от него.
2. Квантовая частица может пройти через высокий потенциальный барьер конечной ширины, причем вероятность ее прохождения испытывает сильную зависимость от массы частицы (m), ее энергии (E) и от формы и размеров барьера.
Спектр излучения атома водорода
Атом – наименьшая часть химического элемента, являющаяся носителем его свойств. Важнейшими характеристиками проявления оптических свойств атомов являются их спектры излучения. Излучение невзаимодействующих друг с другом атомов состоит из отдельных спектральных линий, поэтому спектр испускания атомов называется линейчатым. Линии в спектрах атомов расположены не беспорядочно, а объединяются в группы, или, как их называют, серии линий.
Рассмотрим наиболее изученный спектр атомарного водорода. Так для видимой области наблюдается серия Бальмера:
Коротковолновая граница спектра: 
, 
Частоты всех линий спектра водорода подчиняются обобщенной формуле И. Бальмера (1885 г.): 
, где n 0 = 1, 2, 3, 4,…; n – целочисленный параметр, начиная с (n 0 + 1). Экспериментально были установлены:
• серия Лаймана (для ультрафиолетовой области), которая описывается формулой 
, где n = 2, 3, 4,…
• серия Бальмера (для видимой области), которая описывается формулой 
, где n = 3, 4, 5,…
• серия Пашена (для инфракрасной области), которая описывается формулой 
, где n = 4, 5, 6,…
• серия Брэкета (для инфракрасной области), которая описывается формулой 
, где n = 5, 6, 7,… и т.д.
Замечание. При возрастании n частота в каждой серии стремится к
|
|
|
своему пределу 
|
|
|
