34. Уравнение Шредингера. Квантовые числа (главное, орбитальное, магнитное, спиновое): определения, обозначения, значения.

34. Уравнение Шредингера. Квантовые числа (главное, орбитальное, магнитное, спиновое): определения, обозначения, значения.

Главное квантовое число n определяет основной запас энергии электрона, т. е. степень его удаления от ядра, или размер электронного облака (орбитали). Оно может принимать целочисленные значения от 1 до ∞.

Состояние электрона, характеризующееся определенным значением n, называется энергетическим уровнем электрона в атоме. Электроны, имеющие одинаковые значения n, образуют электронные слои (электронные оболочки), обозначаемые цифрами 1, 2, 3, 4, 5… или соответственно буквами: K, L, M, N, O…

Наименьшее значение энергии Е соответствует n=1. Остальным квантовым состояниям отвечают более высокие значения энергий, и электроны, находящиеся на этих энергетических уровнях, менее прочно связаны с ядром.

Орбитальное (побочное или азимутальное) квантовое числ оlопределяет орбитальный момент количества движения электрона l = и характеризует форму электронного облака (рис. 34. 2). Оно принимает все целочисленные значения от 0 до (n-1). Каждому n соответствует определенное число значений орбитального квантового числа, т. е. энергетический уровень представляет собой совокупность энергетических подуровней, несколько различающихся по энергиям. Число подуровней, на которые расщепляется уровень, равно номеру уровня (т. е. численному значению n).

Энергетический подуровень - это состояние электрона в атоме, характеризующееся определенным набором квантовых чисел n, l. Такое состояние электрона, соответствующее определенным значениям n и l (т. е. тип орбитали), записывается в виде сочетания цифрового обозначения n и буквенного l, например: 4р (n=4; l=1); 5d (n =5; l =2).

Магнитное квантовое число ml определяет значение орбитального момента количества движения электрона L на произвольно выделенную ось z: Lz =  ml, т. е. характеризует пространственную ориентацию электронного облака.

Спиновое квантовое число S характеризует собственный механический момент электрона, связанный с вращением его вокруг своей оси. Оно может иметь только два значения +1/2 или –1/2.

Состояние электрона в атоме водорода описывается волновой функцией ψ, удовлетворяющей стационарному уравнению Шредингера, учитывающие значение U(r):

m-масса электрона, Е- полная энергия электрона в атоме.

В квантовой механике доказывается, что уравнению Шредингера удовлетворяют собственные функции ψ nlm­(r, θ, φ ), определяемые 3 квантовыми числами: главным орбитальным l и магнитным ml.

35. Принцип Паули. Правило Хунда. Правило Клечковского.

В1925 г. швейцарский физик В. Паули (в 1945 г. ему была присуждена Нобелевская премия по физике) установил правило, названное впоследствии принципом Паули (или запретом Паули): В атоме не может быть двух электронов, обладающих одинаковыми свойствами.

Максимальное число электронов на энергетическом уровне определяется как 2n2, а на подуровне – как 2(2l+1). Последовательность заполнения электронами орбиталей осуществляется в соответствии с принципом минимальной энергии, согласно которому электроны заполняют орбиталей в порядке повышения уровня энергии орбиталей. Очередность орбиталей по энергии определяется правилом Клечковского: увеличение энергии, и соответственно, заполнение орбиталей происходит в порядке возрастания суммы (n+l), а при равной сумме (n+l) – в порядке возрастания n

Правило Хунда определяет порядок заполнения орбиталей определённого подслоя и формулируется следующим образом: модуль суммарного значения спиновогоквантового числа электронов данного подслоя должен быть максимальным. Сформулировано Фридрихом Хундом в 1925 году.

Это означает, что в каждой из орбиталей подслоя заполняется сначала один электрон, а только послеисчерпания незаполненных орбиталей на эту орбиталь добавляется второй электрон. При этом на одной орбитали находятся два электрона с полуцелыми спинами противоположного знака, которые спариваются (образуют двухэлектронное облако) и, в результате, суммарный спин орбитали становится равным нулю.