Глава 1. Кулоновские потери энергии ионов СКЛ в солнечной короне

ОТЧЕТ

По научно-исследовательской работе на тему

Уравнение Фоккера-Планка в задаче о динамике СКЛ в солнечной короне.

 

Студент группы ФМОЗ-11______________________________ Васильев М. С.

Руководитель практики

к.ф.-м.н., доцент кафедры «Реакторного материаловедения

и радиационной безопасности»

ДИТИ НИЯУ МИФИ_________________________________ Орищенко А. В.

 

 

Димитровград, 2015

Индивидуальное задание на практику

Исследование газокинетического уравнения в задаче об искажении энергетического спектра ионов космических лучей в плазме короны Солнца.

 

Содержание индивидуального задания

1) Постановка задачи о кулоновском искажении спектра ионов СКЛ в плазме короны Солнца.

2) Применение кинетического уравнения в исследовании влияния кулоновского торможения на энергетический спектр ионов СКЛ.

3) Поиск различных методов решения поставленной задачи, выработка собственного подхода к задачам подобного рода.

4) При удачном решении пункта 5 разработка алгоритма и программы для расчёта искажения спектра в пакете Mathcad.

5) Рассмотрение иных возможных способов искажения спектра СКЛ в корональной плазме Солнца, кроме как кулоновского.

 

 

Руководитель практики:__________________________________________

к.ф.-м.н., доцент кафедры «Реакторного материаловедения и радиационной безопасности» ДИТИ НИЯУ МИФИ Орищенко Алексей Васильевич

 

Оглавление

ВВЕДЕНИЕ. 4

ГЛАВА 1. КУЛОНОВСКИЕ ПОТЕРИ ЭНЕРГИИ ИОНОВ СКЛ В КОРОНАЛЬНОЙ ПЛАЗМЕ СОЛНЦА.. 5

ГЛАВА 2. ЗАДАЧА О КУЛОНОВСКОМ ИСКАЖЕНИИ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО СПЕКТРА СКЛ В КОРОНАЛЬНОЙ ПЛАЗМЕ СОЛНЦА.. 9

ГЛАВА 3. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ КУЛОНОВСКОГО ИСКАЖЕНИЯ СПЕКТРА ИОНОВ СКЛ МЕТОДОМ ЛОКАЛЬНОГО ИНТЕГРИРОВАНИЯ.. 15

ВЫВОДЫ.. 22

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ.. 23

 

ВВЕДЕНИЕ

В энергетических спектрах солнечных космических лучей (СКЛ) нередко наблюдаются аномально искажённые области в распределении плотности потока частиц на определённом интервале энергий, причём их специфика для элементов с разными зарядами и массами оказывается различна [1]. Авторами [2] было выдвинуто предположение об определяющем влиянии кулоновского торможения на искажение формы энергетических спектров ионов СКЛ.

При дальнейшем исследовании данной проблемы (проведённого в работах Кочарова, Орищенко, Корчака, Острякова и других [1, 3, 4]) оказалось, что с этим вопросом отчасти связана ещё и другая проблема – «обогащение» (аномальное преобладание) в СКЛ ионами одних элементов по отношению к другим. Так, например, в [3] отмечается, что с помощью кулоновского трения можно объяснить тот факт, что относительное содержание железа и других тяжёлых элементов в СКЛ при меньших энергиях становится более существенно по сравнению с содержанием кислорода, чем на интервалах больших энергий. В свою очередь, в той же работе отмечается, что учёт факта кулоновского торможения позволяет также объяснить результаты сравнения энергетического спектра кислорода и гелия. А именно тот факт, что данные спектры имеют одинаковое характерное искажение на одном и том же интервале энергий, причём для кислорода данное искажение оказывается более заметным.

Отсюда становится понятным, что более тщательное исследование вопроса о влиянии кулоновских потерь энергии ионов СКЛ на их спектры, ещё не утратило своей перспективы. И поэтому целью данной работы ставится отчаянный поиск наиболее оптимального метода решения задачи о кулоновском искажении энергетического спектра ионов СКЛ, а также рассмотрение иных возможных способов искажения спектра кроме как кулоновского.

ГЛАВА 1. КУЛОНОВСКИЕ ПОТЕРИ ЭНЕРГИИ ИОНОВ СКЛ В СОЛНЕЧНОЙ КОРОНЕ

Кулоновское торможение частицы в плазме - это потеря энергии заряженной частицей при её столкновениях с ионами и электронами плазмы. По сложившейся терминологии данную частицу называют пробной, а частицы самой плазмы - полевыми. Функция кулоновских потерь энергии заряженных частиц в плазме была выведена в работах Бултера, Бакингэма (1962) [5], Трубникова (1963) [6], Сивухина (1964) [7] и записывается в виде (в системе СИ):

. (1.1)

Здесь - приращение энергии пробных частиц при их взаимодействии с полевыми частицами; k - коэффициент пропорциональности из закона Кулона (, e₀ - электрическая постоянная); V, q, m - скорость, заряд и масса пробных частиц; q _b, m _b, n _b - заряд, масса и концентрация полевых частиц плазмы. Далее,

(1.2)

- кулоновский логарифм, причём b _^ - значение прицельного параметра, при котором налетающая частица отклоняется на прямой угол; b _max - значение прицельного параметра, при котором обрывается взаимодействие налетающего, пробного иона с полевой частицей плазмы при их столкновении. – интеграл ошибок, при этом x _b = V / u _b - безразмерная скорость пробных частиц, u _b - тепловая скорость частиц фоновой плазмы, а b - обозначение сорта полевых частиц, на которой происходит торможение.

Корчак в своей статье (1972) [8], ссылаясь на Сивухина [4], для данной функции кулоновских потерь построил график (который будет представлен ниже на рис. 1) зависимости потери энергии ионов СКЛ от их скорости на электронной и протонной компонентах плазмы короны Солнца. Опираясь на график, Корчак для разных элементов качественно проанализировал влияние кулоновских потерь на спектр ионов СКЛ.

Так, например, если - потеря энергии ионов на протонной компоненте плазмы, а - на электронной, то общая потеря энергии выражается как

.

В этом случае график зависимости общей потери энергии ионов СКЛ от их скорости (точнее, от относительной скорости x_p = V / u_p, где u_p - тепловая скорость протонов, а V - скорость ионов СКЛ) изображён на рис. 1.1.

Функция кулоновских потерь энергии, как видно из рис. 1.1, имеет два максимума, причём первый максимум связан с потерями на протонной компоненте, а второй - на электронной. При этом из графика следует, что максимум потерь энергии ионов на электронной компоненте примерно в 2000 раз выше протонного максимума.

На основе данного факта в диссертации Стовпюк [9] было сделано неверное предположение о преобладающем влиянии именно электронной компоненты (а не протонной) на формирование спектра СКЛ. На самом деле, как будет показано в расчётах ниже, это не совсем так, а точнее, совсем не так. Но пока лишь ограничимся качественным рассмотрением данного факта.

 

x_p

Рисунок 1.1. - Зависимость модуля приращения энергии от , где - безразмерная скорость ионов СКЛ (в данном случае, гелия). u_p - тепловая скорость протонов, V – скорость гелия.

 

На самом деле область расположения протонного максимума находится в области малых и наиболее вероятных энергий ионов СКЛ, откуда следует, что протонная компонента имеет преобладающее влияние на спектр СКЛ на данном интервале энергий. Максимум потерь на электронной компоненте, как следует из рис. 1.1, находится в области скоростей, в 100 раз больше тепловых. И это при высокой температуре фоновой плазмы 2∙10⁶ К. Однозначно, только очень малое количество ионов СКЛ может достичь таких скоростей, что и подтверждается степенным характером спектра. Поэтому на самом деле потери на электронной компоненте не существенны.

Орищенко в своей диссертации (1984) [10] проанализировал экспериментальные данные, подтверждающие влияние кулоновского торможения на спектр СКЛ согласно графику и с этих позиций на примере ионов железа нашёл связь между кулоновским торможением и аномальным обогащением СКЛ тяжёлыми элементами.

В работе Мёбиуса и др. (1982) [11], где изучались события, «богатые» ³He, в ряде спектров тяжёлых ионов экспериментально наблюдались специфические особенности (депрессии, «выедания»), локализованные в достаточно узкой области спектра. Авторы высказали предположение, что эти депрессии вызваны кулоновским торможением, поскольку расположены в районе максимума этих потерь. Позднее в работе Стейнакера и др. (1993) [12] были получены аналитические решения для случая стохастических потерь, которые действительно показали наличие в спектрах характерных выеданий. Аналогичные исследования были выполнены и численно (методом Монте-Карло) для стохастического ускорения ³Не и ⁴He альвеновской турбулентностью в условиях солнечных вспышек (Картавых и др., 1999) [13]. В другой работе тех же авторов было проведена обработка имеющихся экспериментальных данных по нескольким импульсным событиям (Остряков и др., 2000) [14]. Такой анализ позволил оценить параметры плазмы в области ускорения (температуру и концентрацию). Это возможно, поскольку положение максимума потерь даёт информацию о температуре плазмы, а глубина «выеданий» пропорциональна концентрации частиц фоновой плазмы, но которой происходит торможение частиц СКЛ [9].

Задачами данной работы являются:

1) применение кинетического уравнения в исследовании влияния кулоновского торможения на энергетический спектр ионов СКЛ;

2) поиск различных методов решения поставленной задачи, выработка собственного подхода к задачам подобного рода;

5) при удачном решении пункта 5 разработка алгоритма и программы для расчёта искажения спектра в пакете Mathcad;

4) рассмотрение иных возможных способов искажения спектра СКЛ в корональной плазме Солнца, кроме как кулоновского.

123Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: