 |
Лабораторная работа Э.6
|
|
|
|
ИЗУЧЕНИЕ ЯВЛЕНИЯ ВЗАИМНОЙ
ИНДУКЦИИ
Цели работы
1) Исследование взаимной индукции коаксиально расположенных соленоида и короткой катушки.
2) Определение значений взаимных индуктивностей.
Теоретическое введение
Рассмотрим два неподвижных контура 1 и 2, расположенных близко друг к другу (рис. 1). Если по контуру 1 течет постоянный ток I 1, то в окружающем этот контур пространстве возникает магнитное поле, которое можно изобразить графически с помощью магнитных силовых линий (сплошные линии на рисунке). Часть этих линий пронизывает контур 2, создавая в нем магнитный поток 
. Здесь B 1– магнитная индукция, создаваемая током I 1 в области поверхности S 2, натянутой на контур 2, по которой ведется интегрирование. Подынтегральное выражение является скалярным произведением векторов, указанных в скобках.
При этом вектор dS определяется так:ô dS ôравен площади dS элемента поверхности интегрирования, направление вектора dS задает единичный вектор нормали n к dS (ô n ô = 1), так что dS = n dS. Поэтому величина (B dS) = (Bn) dS = B n dS, где B n – проекция B на выбранную нормаль.
Аналогично, если по контуру 2 течет ток I 2 (магнитное поле этого тока изображено пунктирными линиями на рис. 1), то магнитное поле этого тока создает в контуре 1 магнитный поток F12.
Согласно закону Био-Савара магнитная индукция B 1, создаваемая током I 1, пропорциональна этому току, поэтому магнитный поток F21 также (в отсутствие ферромагнетиков) пропорционален величине I 1, т.е. выполняется равенство
F21 = L 21 I 1. (1)
Понятно, что (в отсутствие ферромагнетиков) должно выполняться и симметричное равенство
F12 = L 12 I 2. (2)
Коэффициенты пропорциональности L 21 и L 12, входящие в формулы (1) и (2), называются взаимными индуктивностями или коэффициентами взаимной индукции.
|
|
|
При изменении тока I 1 в первом контуре, величина магнитного потока F21, пронизывающего контур 2, также изменяется, поэтому в нем индуцируется ЭДС
. (3)
Соответственно имеет место и формула
. (4)
Взаимная индуктивность L 12 зависит от формы, размеров и взаимного расположения контуров, а также от магнитной проницаемости окружающей среды. Можно показать, что если взаимодействующие контуры находятся в среде, не имеющей ферромагнитных свойств, то выполняется так называемая теорема взаимности: L 12= L 21.
Рассмотрим теперь взаимодействие катушек с плотной намоткой проводников. В этом случае полный магнитный поток, пронизывающий катушку, равен сумме потоков, пронизывающих каждый ее виток, 
Величина Y называется также потокосцеплением.
Для потокосцеплений Y12 и Y21 справедливы выражения Y12 = L 12 I 2 и Y21 = L 21 I 1, аналогичные формулам (1) и (2), где теперь L 12 и L 21 – взаимные индуктивности катушек.
Если в обеих катушках протекают одновременно токи I 1 и I 2, то полное потокосцепление катушек Y состоит из суммы магнитных потоков Y11 и Y22 через каждую катушку, обусловленных их собственными магнитными полями, и магнитных потоков Y12 и Y21, возникающих вследствие магнитного взаимодействия катушек между собой:
Y = Y11+Y22 ± (Y12+Y21). (5)
Знак взаимного потокосцепления Y12 в формуле (5) определяется взаимной ориентацией магнитного поля B 1, создающего в катушке 1 собственный поток Y11 имагнитного поля B 2, создающего в ней же поток Y12. Это же правило определяет знак величины Y21. Если по катушкам протекает одинаковый ток, то величина полного потокосцепления пропорциональна силе этого тока:
Y = LI. (6)
В этом случае справедливо следующее равенство:
L = L 1 + L 2 ± 2 L 12, (7)
где L 1 и L 2 – собственные индуктивности катушек и L 12 их взаимная индуктивность.
|
|
|
В лабораторной работе определяется взаимная индуктивность длинной катушки 1 (соленоида) и короткой катушки 2, расположенной соосно с соленоидом, причем так, что ее центр смещен относительно одного из торцов на расстояние x (см. рис. 2).
Пусть N 1 – число витков в соленоиде и N 2 – число витков в короткой катушке, пусть далее B c – магнитная индукция. создаваемая соленоидом, и S – площадь поперечного сечения короткой катушки. Известно, что магнитное поле, создаваемое внутри соленоида, является однородным, т.е. B c» const, поэтому взаимное потокосцепление короткой катушки равно
Y21 = N 2 B c S. (8)
Сопоставляя формулы Y21 = L 21 I 1 и (8), находим
(9)
Величина магнитной индукции B c на оси соленоида в произвольной точке А, находящейся на расстоянии x от его левого торца (см. рис. 2), дается следующим выражением (вывод этой формулы дан в приложении к работе Э.5):
, (10)
где
(11)
и 
– погонная (на единицу длины) плотность витков соленоида.
Из формул (10) и (11) видно, что в центре бесконечно длинного соленоида (
)
= 
»1 и 
. (10а)
Соответственно на краю соленоида (левом) =0, »1, в этом случае:
. (10б)
Таким образом, величина магнитной индукции в центре длинного соленоида в два раза больше, чем на краю.
Подставив формулы (10) и (11) в выражение (9), получим величину взаимной индукции L 21 в зависимости от координаты x короткой катушки относительно левого края соленоида:
. (9a)
|
|
|
А. Лабораторная установка
Бригадно-лабораторная система обучения
Все MB работают только в режиме низкой частоты
ДОПУСК ПЕРСОНАЛА СТРОИТЕЛЬНО-МОНТАЖНЫХ ОРГАНИЗАЦИЙ К РАБОТАМ В ДЕЙСТВУЮЩИХ ЭЛЕКТРОУСТАНОВКАХ И В ОХРАННОЙ ЗОНЕ ЛИНИЙ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧИ
К ЛАБОРАТОРНЫМ РАБОТАМ
Как работать с книгой
Клиническая лабораторная диагностика_каз
Контрольная работа 1
Контрольная работа 3.
Контрольная работа № 3
