Основные теоретические положения

В любой сложной электрической цепи значения тока и напряжения на всех ее участках можно определить с помощью законов Кирхгофа. Для этого необходимо составить и решить систему уравнений первой степени со многими неизвестными, что приводит к громоздким вычислениям.

Более простое и быстрое отыскание действительного тока в цепи можно осуществить с помощью метода наложения, который основывается на том, что каждая ЭДС, находящаяся в сложной электрической цепи, создает свой ток в каждой ветви независимо от всех остальных ЭДС этой же цепи. Для пояснения рассмотрим схему, изображенную на рис. 3.

Рис. 3. Схемы для пояснения метода наложения

Согласно методу наложения ток на любом участке электрической цепи рассчитывается как алгебраическая сумма всех токов, которые имели бы место на том же участке, если бы в системе действовала каждая ЭДС отдельно.

Для схемы (рис. 3, а), содержащей два источника ЭДС (E ₁ и E ₂) и одну пассивную ветвь с резистором R ₃, расчет токораспределения по методу наложения сводится к определению тока в двух простых схемах (рис. 3, б, в). Сопротивлениями источников можно пренебречь, так как r ₀₁ << R _l, a r ₀₂ << R ₂.

Для схемы (см. рис. 3, б), когда учитывается действие только ЭДС E ₁, получаем:

; (8)	; (9)
; (10)	, (11)

где – напряжение на параллельном участке ab. (12)

Для схемы (см. рис. 3, в), когда учитывается действие только ЭДС E ₂, имеем:

; (13)	; (14)
; (15)	, (16)

где – напряжение на параллельном участке ab. (17)

Если составляющие тока , , и , , , протекающие в трех параллельных ветвях, наложить друг на друга с учетом их направлений, то получим действительные значения тока на отдельных участках схемы (см. рис. 3, а):

(18)

Аналогично можно найти напряжение на отдельных участках электри­ческой цепи, например, для резистора R ₃:

(19)

где и – напряжение на резисторе при обтекании его соответственно токами и .

Метод наложения может быть применен для линейных электрических цепей, где значения действующих ЭДС и сопротивлений не зависят от изменения токов, протекающих по отдельным элементам электрической цепи, т. е. в тех случаях, когда рассматриваемые электрические процессы описываются линейными уравнениями. Существенным недостатком метода наложения является требование повышенной точности расчетов. Этот недостаток особенно ощутим в случаях, когда налагаемые токи имеют противоположное направление и близки по значению.

Метод наложения рекомендуется применять для определения только напряжения и тока в сложных электрических цепях.