Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!

Метод преобразования схемы

Стр 1 из 3Следующая ⇒

Электротехника

Методические материалы

Для студентов ФНПО по специальности

«Энергообеспечение предприятий»

Составитель: доцент кафедры ТОЭ Т.А.Родыгина

Ижевск 2008

Задача 1. Для эл. цепи, схема которой изображена на рис. 1.1 – 1.50, по заданным в табл. 1 сопротивлениям и эдс выполнить следующее:

1. Составить систему уравнений, необходимых для определения токов по первому и второму законам Кирхгофа;

2. Найти все токи, пользуясь методом контурных токов;

3. Определить токи методом двух узлов, преобразовав треугольник сопротивлений R₄R₅R₆в эквивалентную звезду;

4. Определить показание вольтметра и составить баланс мощностей для заданной схемы;

5. Построить в масштабе потенциальную диаграмму для внешнего контура.

Рис.1.1 Рис. 1.2 Рис. 1.3

Рис. 1.4 Рис. 1.5 Рис. 1.6

Рис. 1.7 Рис. 1.8 Рис. 1.9

Рис. 1.10 Рис. 1.11 Рис. 1.12

Рис. 1.13 Рис. 1.14 Рис. 1.15

Рис. 1.16 Рис. 1.17 Рис. 1.18

Рис. 1.19 Рис. 1.20 Рис. 1.21

Рис. 1.22 Рис. 1.23 Рис. 1.24

Рис. 1.25 Рис. 1.26 Рис. 1.27

Рис. 1.28 Рис. 1.29 Рис. 1.30

Рис. 1.31 Рис. 1.32 Рис. 1.33

Рис. 1.34 Рис. 1.35 Рис. 1.36

Рис. 1.37 Рис. 1.38 Рис. 1.39

Рис. 1.40 Рис. 1.41 Рис. 1.42

Рис. 1.43 Рис. 1.44 Рис. 1.45

Рис. 1.46 Рис. 1.47 Рис. 1.48

Рис. 1.49 Рис. 1.50

Таблица 1

Номера

Е₁, В

Е₂, В

Е₃, В

R₀₁, Ом

R₀₂, Ом

R₀₃, Ом

R₁, Ом

R₂, Ом

R₃, Ом

R₄, Ом

R₅, Ом

R₆, Ом

варианта

рисунка

1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.1 1.6 1.7 1.8 1.9 1.10 1.11 1.12 1.13 1.14 1.15 1.16 1.17 1.18 1.19 1.20 1.21 1.22 1.23 1.24 1.25 1.26 1.27 1.28 1.29 1.30 1.31 1.32 1.33 1.34 1.35 1.36 1.37 1.38 1.39 1.40 1.41 1.42 1.43 1.44 1.45 1.46 1.47 1.48 1.49 1.50

0,2 0,8 - - 0,9 0,1 0,4 0,8 - - 0,8 0,9 0,2 0,8 - 1,2 1,3 0,7 - 0,5 - 1,0 1,2 - - 1,0 0,6 0,6 0,3 - 0,8 0,2 0,8 - - 0,9 0,4 0,8 - - 0,8 0,9 0,2 0,8 - 1,2 1,3 0,7 - 0,5 -

- - 0,4 0,6 1,2 - - 0,3 0,8 0,2 - - 0,6 1,4 0,4 0,6 - 1,5 0,4 - 1,0 - 0,9 0,8 0,7 0,4 0,8 - - 0,2 1,0 - - 0,4 0,6 1,2 - 0,3 0,8 0,2 - - 0,6 1,4 0,4 0,6 - 1,5 0,4 - 1,0

1,2 0,8 0,5 0,8 - 1,1 0,7 - 1,2 0,6 0,7 0,5 - - 1,2 - 1,2 - 0,4 0,5 0,8 1,2 - 0,8 1,2 - - 1,0 0,8 0,2 - 1,2 0,8 0,5 0,8 - 0,7 - 1,2 0,6 0,7 0,5 - - 1,2 - 1,2 - 0,4 0,5 0,8

3,5 2,7 9,0 2,5 4,2 3,5 2,0 3,0 6,0 2,5 3,5 4,5 5,0 8,0 3,0 1,0 1,0 2,0 1,5 1,2 3,0 5,0 3,5 2,7 9,0 2,5 4,2 3,5 2,0 3,0 6,0 2,5 3,5 4,5

Методические рекомендации по расчету линейных электрических цепей постоянного тока

Метод преобразования схемы

Рассмотрим электрическую цепь, изображенную на рис. 1. Пусть известны величины сопротивлений резисторов r₁, r₂, r₃, r₄, r₅, r₆, э. д. с. Е и ее внутреннее сопротивление r ₀. Требуется определить токи во всех участках цепи и напряжение, которое покажет вольтметр (сопротивление его бесконечно велико), включенный между точками схемы а и d.

Такие задачи решаются методом свертывания схемы, по которому отдельные участки схемы упрощают и постепенным преобразованием приводят схему к одному эквивалентному (входному) сопротивлению относительно зажимов источника питания. Схема упрощается с помощью замены группы последовательно или параллельно соединенных сопротивлений одним эквивалентным сопротивлением. Так, сопротивления r₄ и r₅ соединены последовательно и их эквивалентное сопротивление

Сопротивления r₄₅ и r₆ соединены параллельно и, следовательно, их эквивалентное сопротивление

Рис. 1 Рис. 2

После произведенных преобразований цепь принимает вид, показанный на рис. 2, а эквивалентное сопротивление всей цепи найдем из уравнения

Ток I₁ в неразветвленной части схемы определим по закону Ома:

I₁ = E/r_экв.

Воспользовавшись схемой на рис. 2, найдем токи I₂ и I₃:

Переходя к рис. 1, определим токи I₄, I₅ и I₆ по аналогичным уравнениям:

Зная ток I₁ можно найти ток I₂ другим способом. Согласно второму закону Кирхгофа, U_а_b = Е - (r₀+ r₁) I₁, тогда

I₂ = U_а_b / r ₂.

Показание вольтметра можно определить, составив уравнение по второму закону Кирхгофа, например, для контура acda:

r₃ I₃ + r₄ I₄ = U_а_d.

Для проверки решения можно воспользоваться первым законом Кирхгофа и уравнением баланса мощностей, которые для схемы, изображенной на рис. 1, примут вид

I₁ = I₂ + I₃; I₃ = I₄ + I₆;

E•I₁ = (r₀ + r₁)I₁² + r₂I₂² + r₃I₃² + (r₄ + r₅)I₄² + r₆I₆².

Законы Кирхгофа

Важным вопросом этого раздела является расчет распределения токов в сложных линейных цепях снесколькими источниками. Классическим методом расчета таких цепей является непосредственное применение законов Кирхгофа. Все остальные методы расчета исходят из этих фундаментальных законов электротехники.

Рассмотрим сложную электрическую цепь (рис. 3), которая содержит 6 ветвей. Если будут заданы величины всех э. д. с. и сопротивлений, а по условию задачи требуется определить токи в ветвях, мы будем иметь задачу с шестью неизвестными. Такие задачи решаются при помощи законов Кирхгофа. В этом случае должно быть составлено столько уравнений, сколько неизвестных токов.

Порядок расчета:

1. Если цепь содержит последовательные и параллельные соединения, ее упрощают, заменяя эти соединения эквивалентными.

2. Произвольноуказывают направления токов во всех ветвях. Если принятое направление тока не совпадает с действительным, то при расчете такие токи получаются со знаком “минус”.

3. Составляют (п – 1) уравнений по первому закону Кирхгофа (п - число узлов).

4. Недостающие уравнения составляют по второму закону Кирхгофа, при этом обход контура можно производить как по часовой стрелке, так и против нее. За положительные э. д. с. и токи принимаются такие, направление которых совпадает с направлением обхода контура. Направление действия э. д. с. внутри источника всегда принимают от минуса к плюсу.

Рис. 3 Рис. 4

5. Полученную систему уравнений решают относительно неизвестных токов. Составим расчетные уравнения для электрической цепи, изображенной на рис. 3. Выбрав произвольно направление токов в ветвях цепи, составляем уравнения по первому закону Кирхгофа для узлов а, b и с:

(1)

Приняв направление оборота контуров по часовой стрелке, составляем уравнения по второму закону Кирхгофа для трех произвольно выбранных контуров:

для контура adkb:

(2)

для контура bacldkb:

(3)

для контура bmncab:

(4)

Решая совместно уравнения (1), (2), (3) и (4), определяем токи в ветвях электрической цепи.

Легко заметить, что решение полученной системы из шести уравнений является весьма трудоемкой операцией.

12 3 Следующая ⇒