 |
Метод контурных токов
|
|
|
|
При расчете сложных электрических цепей целесообразно применить метод контурных токов (метод ячеек), который позволяет уменьшить число уравнений, составляемых по двум законам Кирхгофа, на число уравнений записанных по первому закону Кирхгофа. Следовательно, число уравнений, составляемых по методу контурных токов, равно т - n + 1. При решении методом контурных токов количество уравнений определяется числом ячеек. Ячейкой будем называть такой контур, внутри которого отсутствуют ветви. В нашем случае таких контуров-ячеек три: bаdkb, асlda и mncabm.
Расчет сложных электрических цепей методом контурных токов ведется следующим образом:
1. Вводя понятие «контурный ток», произвольно задаемся направлением этих токов в ячейках. Удобнее все токи указать в одном направлении, например по часовой стрелке (рис. 4).
2. Составляем для каждого контура-ячейки уравнение по второму закону Кирхгофа. Обход контуров производим по часовой стрелке:
первый контур:
(5)
второй контур:
(6)
третий контур:
(7)
3. Решая совместно уравнения (5), (6), (7), определяем контурные токи. В том случае, когда контурный ток получается со знаком “минус”, это означает, что его направление противоположно выбранному на схеме.
4. Токи во внутренних ветвях схемы определяются как сумма или разность соответствующих контурных токов. В том случае, когда контурные токи в ветви совпадают, берут сумму, а когда направлены навстречу − токи вычитают.
5. Токи во внешних ветвях схемы равны по величине соответствующим контурным токам.
Пример. Рассчитать сложную цепь постоянного тока для схемы, изображенной на рис. 4. Задано: Е1 = 100 В, Е2 = 120 В, r01 = r02 = 0,5 Ом, r1 = 5 Ом, r2 = 10 Ом, r3 = 2 Ом, r4 = 10 Ом. Определить токи в ветвях цепи.
|
|
|
Решение. Используя уравнения (5), (6) и (7), получаем:
Выразив Ik3 через Ik1 и Ik2:
и произведя соответствующие подстановки, получаем:
Совместное решение полученных уравнений дает:
Определяем токи в ветвях:
Метод двух узлов
На практике часто используются цепи, в которых параллельно включены несколько источников энергии и приемных устройств. Такие цепи удобно анализировать с помощью метода узлового напряжения (напряжения между двумя узлами).
Рис. 5
Пример. Найти токи цепи (рис. 5) и показание вольтметра, если r1 = r2 = r3 = r4 = 10 Ом. Е1 = 10 В, Е2 = 18 В, Е3 = 10 В.
Решение. Найдем узловое напряжение Uab (показание вольтметра):
При этом учитываем, что с плюсом записываются эдс, направленные к узлу «а», с минусом – эдс, направленные от узла «а».
Токи в ветвях определяются по закону Ома:
Знаки «плюс» или «минус» выбираются в соответствии с законом Ома для ветви с источником. Если направление э. д. с. и напряжения совпадают с направлением тока, то берется знак «плюс», в противном случае – знак «минус».
Задача 2. Для электрической цепи, схема которой изображена на рис. 2.1 – 2.50, по заданным в табл. 2 параметрам и ЭДС источника определить токи во всех ветвях цепи и напряжения на отдельных участках. Составить баланс активной и реактивной мощности. Построить в масштабе на комплексной плоскости векторную диаграмму токов и потенциальную диаграмму напряжений по внешнему контуру. Определить показание вольтметра и активную мощность, измеряемую ваттметром.
Рис. 2.1 Рис. 2.2 Рис. 2.3
Рис. 2.4 Рис. 2.5 Рис. 2.6
 | |||||
 | |||||
 | |||||
Рис. 2.7 Рис. 2.8 Рис. 2.9
Рис. 2.10 Рис. 2.11 Рис. 2.12
 | |||||
 |  | ||||
Рис. 2.13 Рис. 2.14 Рис. 2.15
 | |||
 | |||
Рис. 2.16 Рис. 2.17 Рис. 2.18
Рис. 2.19 Рис. 2.20 Рис. 2.21
Рис. 2.22 Рис. 2.23 Рис. 2.24
|
|
|
Рис. 2.25 Рис. 2.26 Рис. 2.27
 | |||||
 | |||||
 | |||||
Рис. 2.28 Рис. 2.29 Рис. 2.30
 | |||||
 | |||||
 | |||||
Рис. 2.31 Рис. 2.32 Рис. 2.33
 | |||||
 |  | ||||
Рис. 2.34 Рис. 2.35 Рис. 2.36
 | |||
 |
Рис. 2.37 Рис. 2.38 Рис. 2.39
Рис. 2.40 Рис. 2.41 Рис. 2.42
 | |||
 | |||
Рис. 2.43 Рис. 2.44 Рис. 2.45
 |  | ||||
 | |||||
Рис. 2.46 Рис. 2.47 Рис. 2.48
 | |||
 | |||
Рис. 2.49 Рис. 2.50
Таблица 2
| Номера | Е, В | f, Гц | С1, мкФ | С2, мкФ | С3, мкФ | L1, мГн | L2, мГн | L3, мГн | R1, Ом | R2, Ом | R3, Ом | |
| Вари-анта | Рис. | |||||||||||
| 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.1 2.6 2.7 2.8 2.9 2.10 2.11 2.12 2.13 2.14 2.15 2.16 2.17 2.18 2.19 2.20 2.21 2.22 2.23 2.24 2.25 2.26 2.27 2.28 2.29 2.30 2.31 2.32 2.33 2.34 2.35 2.36 2.37 2.38 2.39 2.40 2.41 2.42 2.43 2.44 2.45 2.46 2.47 2.48 2.49 2.50 | - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - | - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - | - - - - - - - - - - - - - - - - - - - | - 15,9 - 15,9 - - 15,9 15,9 - 15,9 15,9 - 31,8 31,8 - - 31,8 - - 31,8 31,8 15,9 15,9 - - - - - - 19,1 - - 19,5 - - 15,9 15,9 - 9,55 - - 9,55 - - 15,9 - - 15,9 | - 15,9 - 47,7 - - - - - - 15,7 - - 15,9 15,9 - 15,9 31,8 - - - - 31,8 - - - - - - - 15,9 15,9 15,9 - 31,8 31,8 - 31,8 31,8 - 15,9 15,9 - - 15,9 - - 31,8 - | 15,9 15,9 15,9 15,9 - - 6,37 - - - - - - - - - - - 31,8 31,8 31,8 31,8 31,8 31,8 - - - 31,8 31,8 31,8 31,8 31,8 31,8 | - - - - - - - - - - | - - - - - - - - - - - - - - | - - |
|
|
|
Взаимодействие параллельных токов
Взаимодействие параллельных токов. Сила, действующая на проводник с током в магнитном поле, закон Ампера.
Вынужденные колебания в электрическом контуре. Параллельное и последовательное включения вынуждающей ЭДС в колебательный контур. Резонанс токов и напряжений.
Магнитное поле постоянных токов. Магнитная индукция. Закон Био-Савара-Лапласа. Теоремы о магнитном потоке и о циркуляции магнитного поля. Закон Ампера. Сила Лоренца.
Метод контурных токов
Метод контурных токов.
Расчет линейных цепей постоянного тока методом контурных токов.
Расчет токов в сложной электрической цепи
Расчёт всех токов и напряжений методом узловых потенциалов
