 |
Аналитические методы расчета
|
|
|
|
Аналитические методы, в отличие от рассмотренных выше графических, позволяют проводить анализ нелинейной цепи в общем виде, а не для частных значений параметров элементов схемы. В этом заключается их главное преимущество. Однако аппроксимация нелинейной характеристики, лежащая в основе данных методов, изначально обусловливает внесение в расчеты большей или меньшей погрешности. Как и при графическом анализе цепей, при применении аналитических методов используются характеристики нелинейных элементов для мгновенных значений, по первым гармоникам и для действующих значений. При этом для расчета цепей переменного тока наиболее широкое распространение получили следующие аналитические методы:
-метод аналитической аппроксимации;
-метод кусочно-линейной аппроксимации;
-метод гармонического баланса;
-метод эквивалентных синусоид (метод расчета по действующим значениям).
В первых трех случаях обычно используются характеристики нелинейных элементов для мгновенных значений. Характеристики нелинейных элементов по первым гармоникам используются при применении частного варианта метода гармонического баланса - метода расчета по первым гармоникам. В свою очередь, метод эквивалентных синусоид основан на применении характеристик нелинейных элементов для действующих значений.
Метод аналитической аппроксимации
Данный метод основан на аппроксимации характеристик нелинейных элементов аналитическими выражениями с последующим аналитическим решением системы нелинейных уравнений состояния цепи. Точность, а с другой стороны, сложность расчета методом аналитической аппроксимации непосредственно зависят от вида принятой аналитической функции, аппроксимирующей характеристику нелинейного элемента. Поэтому ее выбор является важнейшим этапом при анализе цепи данным методом. Как уже отмечалось, для получения большей точности расчета необходимо выбирать аппроксимирующую функцию, наиболее полно соответствующую исходной нелинейной характеристике, что, однако, может привести в общем случае к появлению в уравнениях состояния сложных математических выражений, часто трудно разрешимых (или вообще неразрешимых) аналитически. С другой стороны, принятие чрезмерно простой функции для аппроксимации позволяет достаточно быстро получить результат, однако погрешность расчета может оказаться недопустимо высокой. Таким образом, выбор аппроксимирующей функции во многом зависит от поставленной задачи расчета и требуемой точности его результатов.
|
|
|
Пусть, например, в цепи состоящей из последовательно соединенных источника тока с 
и нелинейной катушки индуктивности, заданная графически вебер-амперная характеристика которой может быть аппроксимирована выражением
 ,
| (3) |
требуется найти напряжение на индуктивном элементе.
На первом этапе определяем коэффициенты 
и 
аппроксимирующей функции с учетом того, что рабочий участок заданной графически кривой 
ограничен сверху амплитудой А тока в цепи, что сразу дает одну из двух точек аппроксимации.
После этого подставляем в (3) выражение 
, в результате чего получаем
или, с учетом соотношения
.
Тогда искомое напряжение на катушке индуктивности
.
Литература
- Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.
- Теоретические основы электротехники. Учеб. для вузов. В трех т. Под общ. ред. К.М.Поливанова. Т.2. Жуховицкий Б.Я., Негневицкий И.Б. Линейные электрические цепи (продолжение). Нелинейные цепи. –М.:Энергия- 1972. –200с.
- Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.
Контрольные вопросы и задачи
|
|
|
- В чем состоит сущность графического метода расчета с использованием характеристик по первым гармоникам?
- На чем основан метод эквивалентных синусоид?
- В каком случае и как метод эквивалентных синусоид можно применять для анализа цепей с инерционными нелинейными элементами?
- Какие цепи относятся к феррорезонансным?
- Что называется феррорезонансом напряжений? С помощью чего можно обеспечить данный режим?
- Что называется феррорезонансом токов? С помощью чего можно обеспечить данный режим?
- В чем заключается эффект опрокидывания фазы?
- Как можно экспериментально снять участки 4-6 и 2-5 на рис. 2 и участок 1-3 на рис. 6?
- Для заданной на рис. 2 кривой
построить зависимость 
, обеспечивающую скачок тока с увеличением напряжения при заданной величине 
последнего. При решении принять 
. - Для заданной на рис. 6 кривой построить зависимость , обеспечивающую триггерный эффект при заданной величине
тока.
Лекция N 36
|
|
|
