Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!

Формирование требований к полосовому фильтру

Учитывая, что амплитуды спектральных составляющих на частотах 75 и 125кГц равны нулю, примем за эффективную часть спектра, которую нужно выделить полосовым фильтром, диапазон частот от 80.95 кГц до 119.05 кГц. Следовательно, эти частоты будут определять частоты границы полосы пропускания фильтра f_п1 и f_п2 соответственно (рис. 2.1). Граничную частоту полосы непропускания f_з2 выбираем равной частоте первой гармоники спектра сигнала, находящейся после частоты (f_н + 1/t_и) = 125 кГц. Этой частотой является частота f₃ = 128.57 кГц. Следовательно, f_з2 = f₃ = 128.57 кГц.

Рисунок 2.1 Границы полосы пропускания и непропускания

Используя понятие центральной частоты ПП и ПН найдем центральную частоту ПП:

Тогда граничная частота f_З.1 полосы непропускания будет:

Минимально-допустимое ослабление фильтра в ПН зависит от разницы амплитуд гармоник f₂ и f₃ спектра сигнала на выходе фильтра, выраженной в децибелах и заданной величиной А_пол - полного ослабления:

дБ, где (2.1)

(2.2)

- исходная разница амплитуд второй и третьей гармоник в децибелах, найденная в ходе расчета спектра радиоимпульсов.

По (2.2) находим:

отсюда по (2.1):

Таким образом, требования к полосовому фильтру сводятся к следующему:

Аппроксимацию передаточной функции выполним с помощью полинома Чебышева.

Формирование передаточной функции НЧ – прототипа

Найдем граничные частоты ПП и ПН НЧ – прототипа:

Найдем значения нормированных частот:

Требования к НЧ - прототипу могут быть проиллюстрированы рисунком 3.1.

Рисунок 3.1 Требования к НЧ

Находим коэффициент неравномерности ослабления фильтра в ПП используя универсальное соотношение

, (где ψ(Ω) – функция фильтрации) (3.1)

при А = Δ А и Ω = 1, когда ψ(1) = Т_т(1) = 1:

Порядок фильтра Чебышева находится также из (3.1), но при А = A_min и Ω =Ω₃, т. е. ослабление рассматривается в полосе непропускания. А в ПН полином Чебышева T_m(Ω) = ch m arch Ω, поэтому:

(3.2)

Для вычисления функции arch x воспользуемся соотношением:

После подстановки в (3.2) исходных данных и вычислений получим т = 2.27. Рассчитанное значение т округляем в большую сторону до целого числа, т = 3.

Полюсы нормированной передаточной функции НЧ – прототипа при ∆A = 3 дБ:

(3.3)

Формируем нормированную передаточную функцию НЧ - прототипа в виде:

где v(p) - полином Гурвица, который можно записать через полюсы:

Производя вычисления, получим:

(3.4)

Реализация LC-прототипа

Для получения схемы НЧ - прототипа воспользуемся методом Дарлингтона, когда для двусторонне нагруженного фильтра (рис. 1.2) выражение для входного сопротивления Z_вх.1 (p).

Подставляя в Z_BX_.1 (p) (4.1)значение v(p) из (3.4), после преобразований получим:

для фильтров Чебышева третьего порядка)

(4.1)

Формула (4.1) описывает входное сопротивление двухполюсника (согласно схеме на рис. 1.2 фильтр, нагруженный на сопротивление R_Н, это действительно двухполюсник). А если известно выражение для входного сопротивления, то можно построить схему двухполюсника, воспользовавшись, например, методом Кауэра. По этому методу формула для Z_BX(p) разлагается в непрерывную дробь путем деления полинома числителя на полином знаменателя. При этом степень числителя должна быть больше степени знаменателя. Исходя из последнего, Z_BX_.1 (p) (4.1)преобразуем к виду:

(4.2)

после чего производим ряд последовательных делений. Вначале числитель делим на знаменатель:

Затем первый делитель делим на первый остаток:

Второй делитель делим на второй остаток:

Третий делитель делим на третий остаток

Получили четыре результата деления, которые отражают четыре нормированных по частоте и по сопротивлению элемента схемы в виде значений их проводимостей: рС, 1/pL, l/R. Из анализа первого результата деления следует, что он отражает емкостную проводимость, поэтому все выражение (4.2) можно записать в виде цепной дроби: