Формирование передаточной функции
⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 3 Учитывая, что ARC-фильтры обычно строятся из каскадно-соединенных звеньев второго порядка, целесообразно передаточную функцию таких фильтров формировать из произведения сомножителей тоже второго порядка. Они имеют вид:
Тогда вся передаточная функция рассчитываемого фильтра будет:
Коэффициенты в числителе могут иметь одинаковую величину и рассчитываться по формуле:
Коэффициенты в знаменателе (7.1) находятся по формулам:
где
Значения всех рассчитанных коэффициентов сведем в таблицу 3. Таблица 3
Подставляя найденные коэффициенты в H(p) (7.1) получим: 8. Расчет элементов схемы фильтра В качестве типовой выбираем простейшую схему ПФ на одном операционном усилителе (ОУ) (рис. 8.1). Рисунок 8.1 ПФ на одном операционном усилителе Если составить эквивалентную схему, заменив ОУ ИНУНом, то, используя любой из методов анализа цепей, можно получить передаточную функцию, описывающую работу схемы на рис. 8.1, в виде:
Из формулы (8.1) видно, что рассмотренная схема является схемой второго порядка. Следовательно, для реализации функции H(p) (7.3) потребуется три подобных схемы или три звена, соединенных каскадно. Расчет элементов этих схем R1, R2, С3, С4, R5 ведется путем сравнения идентичных коэффициентов в двух последних формулах (7.3) и (8.1).
![]() Для первого звена ПФ берутся коэффициенты из первого сомножителя первой формулы (7.3):
В системе (8.2) пять неизвестных и только три уравнения. Система не решаема. Поэтому зададимся значениями, например, емкостей конденсаторов С3 и C4 (в ходе настройки фильтра при его изготовлении принято использовать переменные сопротивления, т. к. переменных конденсаторов с большой емкостью не существует).
Если принять С3 = С4 = 2 нФ, то решая (8.2) систему, получим: R1 = 3.313 кОм, R5 = 13.99 кОм, R2 = 47.645Ом. Составляя аналогичную систему для второго звена при тех же С3= С4= 2 нФ, получим: R1 = 3.313 кОм, R5 = 23.858 кОм, R2 = 19.541 Ом. Аналогично для третьего звена: R1 = 3.313 кОм, R5 = 33.825 кОм, R2 = 27.774 Ом Рассчитанные сопротивления не соответствуют стандартным номиналам резисторов. Поэтому для сопротивлений R1и R5в каждом звене берутся резисторы с номиналом, ближайшим к рассчитанному значению. Сопротивление R2 берется составным, из последовательно соединенных постоянного и переменного резисторов, что позволит осуществлять общую настройку фильтра.
Проверка результатов расчета Известно, что H(p) всего фильтра будет: H(p)=H1(p)H2(p)H3(p), (9.1) где значения каждого сомножителя будут отличаться из-за разницы в значениях сопротивлений звеньев фильтра. Произведем замену переменной вида p = j ω в (8.1), в результате чего получаем выражение: Находим модуль H(j ω ) в виде:
Зная H( ω ), легко найти зависимость ослабления от частоты вначале каждого звена, а затем всего фильтра: A(ω)=A1(ω)+A2(ω)+A3(ω), (9.3) где: Выполним расчет звеньев фильтра. Из предыдущего раздела (8) берем значения элементов С 1, С 2, R1, R5. Подставляем эти значения в (9.2): Все результаты сводим в таблицу 4. Таблица 4
Из расчета ясно, что значение H( ω ) (9.2) наиболее сильно зависит от величины сопротивления R2, поэтому именно это сопротивление необходимо выбирать переменным.
Рисунок 9.2 Принципиальная схема активного полосового фильтра. R 1, R 2, R 5 – сопротивление 1-го звена R′ 1, R′ 2, R′ 5 – сопротивление 2-го звена R″ 1, R″ 2, R″ 5 – сопротивление 3-го звена
Литература 1. Бакалов В.П., Дмитриков В.Ф., Крук Б.И. «Основы теории цепей». Учебник-М.: Радио и связь, 2000 г. 2. Бакалов В.П., Воробиенко П.П., Крук Б.И. «Теория электрических цепей». Учебник - М.: Радио и связь, 1998 г. 3. Бакалов В.П., Рожков В.М., Сметанина М.И., Методические указания «Расчет электрических фильтров». Новосибирск, 2002 г. 4. Зааль Р. Справочник по расчету фильтров. - М.: Радио и связь, 1983 г.
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|