ВХР1.2: Задача с учетом потерь воды из водохранилища

Постановка задачи: основные исходные данные п. 1.1.; задано значение Z_вб^н = 53,0 м и на начало Dt = 2,63·10⁶ с;`Q<sub>пр</sub> = 900 м<sup>3</sup>/с;`Q_нб^треб = 1000 м³/с при e_Q = 2%; известна характеристика DQ_пот(Z_вб), представленная в табл. 2.2.

 

Таблица 2.2

Характеристика DQ_пот(Z_вб)

Zвб, м	52,0	52,5	53,0	53,5
DQпот, м3/с

 

Требуется найти: Z_вб^к,`Q<sub>в</sub>,`Q_нб^факт,`Q_пот, V_вб^к.

Так как DQ_пот = DQ_пот(Z_вб(V_вб)), то также как и в п.2.1. решение задачи должно идти итеративным путем с расчетными переменными Z_вб^к или V_вб^к.

Основные расчетные соотношения соответствуют п.1.1 с учетом того, что для заданных Z_вб^н и Z_вб^к будем иметь:

 

`Q<sub>нб</sub><sup>факт</sup> =`Q_пр +`Q<sub>в</sub> – D`Q_пот, (2.6)

 

Наличие потерь воды из водохранилища потребует несколько большей сработки водохранилища, чем в случае, рассмотренном в п.1.2.

Решение задачи считается найденным, если соблюдается соотношение типа (2.3) для значений`Q_в в двух смежных итерациях.

Решение задачи: для Z_вб^н = 53,0 м;`Q<sub>пр</sub> = 900 м<sup>3</sup>/с и`Q_нб^треб = 1000 м³/с и DQ^н_пот(Z_вб^н) = 80 м³/с получаем, что Q_в^н =`Q<sub>нб</sub><sup>треб</sup> –`Q_пр + DQ^н_пот = 1000–900+80 = 180 м³/с.

Принимаем полученное значение Q_в^н = 180 м³/с в качестве`Q<sub>в</sub><sup>расч1</sup> и определяем все требующиеся параметры режима ВВХН: DV<sup>1</sup><sub>срб</sub> =`Q_в^расч1·Dt = 180·2,63·10⁶ = 473·10⁶ м³; V_вб^н(Z_вб^н) = 626·10⁶ м³; V_вб^к1 = V_вб^н – DV_срб¹ = (626–473)·10⁶ = 153·10⁶ м³ и Z_вб^к1(V_вб^к1) = 52,09 м.

Для Z_вб^к1 = 52,09 м получаем DQ^к1_пот = 44 м³/с, т.е. D`Q<sup>1</sup><sub>пот</sub> = (80+44)/2 = 62 м<sup>3</sup>/с или`Q_в^к1 = 1000–900+62 = 162 м³/с и dQ¹ = ·100% = 10%>e_Q.

В качестве второго значения`Q<sub>в</sub><sup>расч2</sup> = принимаем`Q_в^к1 = 162 м³/с. Выполняя все рассмотренные выше расчеты получаем: DV²_срб = 162·2,63·10⁶ = 426·10⁶ м³; V_вб^к2 = (626–426)·10⁶ = 200·10⁶ м³ и Z_вб^к2(V_вб^к2) = 52,19 м. Соответственно: DQ^к2_пот = 47 м³/с; D`Q<sup>2</sup><sub>пот</sub> = (80+47)/2 = 63,5 м<sup>3</sup>/с или`Q_в^к2 = 163,5 м³/с, т.е. dQ² = ·100% = 0,9%<e_Q. Решение найдено при: Z_вб^к = 52,19 м;`Q<sub>в</sub> = 1653,5 м<sup>3</sup>/с; V<sub>вб</sub><sup>к</sup> = 200·10<sup>6</sup> м<sup>3</sup> и`Q_нб = Q_нб^треб = 1000 м³/с.

 

2.3. ВХР1.3: Задача с учетом DQ_пот(Z_вб) и Q_в-ва(Z_вб)

Постановка задачи: основные исходные данные п. 1.1.; задано значение Z_вб^н = 53,0 м на начало Dt = 2,63·10⁶ с;`Q<sub>пр</sub> = 900 м<sup>3</sup>/с;`Q_нб^треб = 1000 м³/с; e_Q = 2%; известна характеристика DQ_пот(Z_вб) (см табл.2.2) и Q_в-ва(Z_вб) (см табл.2.1).

Требуется найти: Z_вб^к,`Q<sub>в</sub>,`Q_нб^факт,`Q_пот, V_вб^к.

Очевидно, что задача, как и в п.2.1 и 2.2 решается итеративным путем с расчетными переменными Z_вб^к и V_вб^к. Основные расчетные соотношения соответствуют п.1.1 с учетом наличия DQ_пот(Z_вб) и Q_в-ва(Z_вб). Особенностью задачи ВХР1.3 будет являться наложение ограничений по пропускной способности водосливов – Q_в-ва(Z_вб) на решение задачи ВХР1.2.

Решение будет считаться найденным, если для заданного Z_вб^к будет соблюдаться условие:

 

dQ = ·100% £ e_Q, (2.7)

 

где `Q_в^расч = , (2.8)

 

`Q<sub>в</sub><sup>факт</sup> =`Q_в-ва –`Q<sub>пр</sub> + D`Q_пот, (2.9)

 

`Q_в-ва = 0,5·[Q^н_в-ва(Z_вб^н) + Q^к_в-ва(Z_вб^к)], (2.10)

 

D`Q_пот = 0,5·[DQ^н_пот(Z_вб^н) + DQ^к_пот(Z_вб^к)]. (2.11)

 

Решение реализуется в табличном виде (см. табл.2.3) и поясняется в тексте.

Вначале рассчитываются все расчетные параметры для Z_вб^н = 53,0 м: DQ^н_пот(Z_вб^н) = 1000 м³/с; Q_в^н = Q_в-ва^н –`Q_пр + DQ^н_пот = 1000–900+80 = 180 м³/с. При этом Q_нб º Q_нб^треб = 1000 м³/с.

 

Таблица 2.3

Последовательность решения задачи ВХР1.3 для Z_вб^н = 53,0 м; `Q<sub>пр</sub> = 900 м<sup>3</sup>/с; `Q_нб^треб = 1000 м³/с и Q_в^н = 180 м³/с

 

`Qврасч, м3/с	DVсрб, 106 м3	Vвбк, 106 м3	Zвбк, м	Qпотк, м3/с	Qв-вак, м3/с	Qвк, М3/с	`Qвфакт, м3/с	dQ, м3/с
			52,09			-3	88,5	50,8
88,5			52,75					-43
			52,40					1,6

 

Принимаем Q_в^н = 180 м³/с в качестве`Q<sub>в</sub><sup>расч1</sup> и записываем в строку 1 табл.2.3. Проводим расчет режима ВВХР для Z<sub>вб</sub><sup>н</sup> = 53,0 м и`Q_в^расч1 = 180 м³/с (см. строку 1 табл.2.3). В итоге получаем, что `Q<sub>в</sub><sup>факт1</sup> = (180–3)/2 = 88,5 м<sup>3</sup>/с и dQ<sub>1</sub> = 50,8% при `Q_в^расч1>`Q<sub>в</sub><sup>расч2</sup> . Принимаем его в качестве`Q_в^расч2 (см. строку 2 табл.2.3) и выполняем те же расчеты, что и ранее. Получаем, что`Q<sub>в</sub><sup>факт2</sup> = (180+132)/2 = 156 м<sup>3</sup>/с; dQ<sub>2</sub> = -43%, но при условии, что`Q_в^расч2 <`Q<sub>в</sub><sup>факт2</sup>. Это означает, что искомое решение лежит в промежутке между рассмотренными вариантами. Наносим зависимости`Q_в^расч(Z_вб^к) и`Q<sub>в</sub><sup>факт</sup>(Z<sub>вб</sub><sup>к</sup>) на рис. 2.1. Пересечение этих линий в точке А дает значения Z<sub>вб</sub><sup>к3</sup> = 52,4 м, для которого в строке 3 табл.2.3.выполняемы все расчеты параметров режима ВВХН. Получаем, что dQ < 2%, т.е. решение найдено и оно соответствует следующим условиям: Z<sub>вб</sub><sup>к</sup> = 52,4 м; V<sub>вб</sub><sup>н</sup> = 310·10<sup>6</sup> м<sup>3</sup>;`Q_в = 122,0 м³/с; `Q<sub>в-ва</sub> =`Q_нб^факт = 954 м³/с; D`Q= 68 м³/с. Показанное графическое решение задачи может с успехом применяться и в других рассматриваемых случаях для ускорения поиска решения.

 

Рис.2.1

2.4. ВХР1.4: Задача вида ВХР1 с учетом ограничений по Z _вб^max (t)

Постановка задачи: основные исходные данные п. 1.1.; задано значение Z_вб^н = 53,0 м на начало Dt = 2,63·10⁶ с;`Q<sub>пр</sub> = 900 м<sup>3</sup>/с;`Q_нб^треб = 600 м³/с; известно, что Z_вб £ (Z _вб^max = 53,5 м).

Требуется найти: Z_вб(t), Q_в(t), V_вб(t), Q_нб(t).

Решение задачи: задача решается безитерационным путем в следующей последовательности. Определяются параметры режима ВВХН при Z_вб^н = 53,0 м: Z_вб^н = 626·10⁶ м³; Q_в^н =`Q<sub>нб</sub><sup>треб</sup> –`Q_пр = 600–900 = -300 м³/с (реализуется режим наполнения), т.е. DV_нап = Q_в^н·Dt = 300·2,63·10⁶ = 789·10⁶ м³; V_в^к= V_в^н+DV_нап = (626+789)·10⁶ = 1415·10⁶ м³ при V_в^max(Z _вб^max) = 889·10⁶ м³. Следовательно режим ВВХН в этом случае может быть реализован двумя способами:

1 способ: режим равномерного наполнения ВВХН за Dt от Z_вб^н = 53,0 м до Z_вб^к = 53,5 м. При этом Q_нб^факт будет больше Q_нб^треб.

2 способ: за Dt₁<Dt реализуется режим наполнения ВВХН до Z при`Q<sub>нб</sub><sup>факт</sup> = Q<sub>нб</sub><sup>треб</sup>. Далее за Dt<sub>2</sub>=Dt–Dt<sub>1</sub> реализуется режим работы “по водотоку” при Z<sub>вб</sub>(t)= Z = const и`Q_нб^факт =`Q<sub>пр</sub> при условии, что`Q_нб^факт > Q_нб^треб.

Рассмотрим 1 способ решения: определим: DV_нап^доп = V_вб^к(Z _вб^max)– V_вб^н(Z_вб^н) = 263·10⁶ м³. Тогда`Q<sub>в</sub> = 100 м<sup>3</sup>/с и`Q_нб^факт =`Q<sub>пр</sub> –`Q_в = 900–100 = 800 м³/с.

Рассмотрим 2 способ решения: из предыдущего пункта известно, что DV_нап^доп = 263·10⁶ м³. Принимаем, что за Dt₁<Dt режим`Q<sub>нб1</sub> º`Q_нб^треб = 600 м³/с. Тогда`Q<sub>в1</sub> =`Q_пр –`Q_нб^треб = 900–600= = 300 м³/с и Dt₁ = =263·10⁶/300 = 0,87·10⁶ с и Z_вб^к1 º Z = = 53,5 м.

Далее принимаем, что за Dt₂ = Dt–Dt₁ = (2,63–0,87)·10⁶ = = 1,76·10⁶ с, что Z_вб(t)= Z = 53,5 м = const, т.е. `Q<sub>нб2</sub><sup>факт</sup> =`Q_пр = = 900 м³/с. В графическом виде оба способа решения показаны на рис 2.2.

 

Рис.2.2

2.5. ВХР1.5: Задача вида ВХР1 с учетом ограничений по Z _вб^min (t)

Постановка задачи: основные исходные данные п. 1.1.; задано значение Z_вб^н = 52,5 м;`Q<sub>пр</sub> = 600 м<sup>3</sup>/с;`Q_нб^треб = 900 м³/с; известно, что Z_вб(t) ³ (Z = 52,0 м).

Требуется найти: Z_вб(t), Q_в(t), Q_нб(t).

Решение задачи реализуется безитерационным путем в последовательности, аналогичной п.2.4. с использованием двух способов ведения режима.

1 способ: режим равномерной сработки ВВХН за Dt от Z_вб^н = = 52,5 м до Z_вб^min = 52,0 м. При этом Q_нб^факт будет меньше Q_нб^треб = = 900 м³/с. Действительно: DV_срб = Z_вб^н(Z_вб^н) – Z_вб^к(Z_вб^min) = = (363–100)·10⁶ = 263·10⁶ м³;`Q<sub>в</sub><sup>доп</sup> = 100 м<sup>3</sup>/с и`Q_нб^факт =`Q<sub>пр</sub> +`Q_в^доп= = 600+100 = 700 м³/с.

2 способ: за Dt₁<Dt реализуется режим сработки ВВХН до Z при`Q<sub>нб</sub><sup>факт</sup> º Q<sub>нб</sub><sup>треб</sup>, т.е.`Q_в =`Q<sub>пр</sub> –`Q_нб^треб = 900–600 = 300 м³/с при DV_срб^доп = 263·10⁶ м³. Тогда Dt₁ = = 263·10⁶/300 = = 0,87·10⁶ с и Dt₂=Dt–Dt₁ = 1,76·10⁶ с. В период Dt₂ значение`Q<sub>нб</sub><sup>факт</sup> º`Q_пр = 600 м³/с <`Q<sub>нб</sub><sup>треб</sup> и Z<sub>вб</sub>(t) = Z<sub>вб</sub><sup>min</sup>= =const,`Q_в º 0.

 

2.6. ВХР1.6 и ВХР1.7: Задачи вида ВХР1 с учетом вероятностного характера Q_пр(t)

Предполагается, что процессQ_пр(t) отвечает условиям стационарности и эргодичности. Рассматриваются две возможные математические модели описания Q_пр(t): независимые случайные события (НСС) и простая цепь Маркова (ПЦМ). Расчет ведется методом Монте-Карло.

ВХР1.6 – расчет водохозяйственного режима ВВХН при представлении Q_пр(t) в виде НСС.

Постановка задачи: основные исходные данные (кроме`Q<sub>пр</sub>) соответствуют п.1.1.;`Q_пр представлены в виде функции распределения вероятностей вида р(Q_пр) для данного Dt, где р(`Q<sub>пр i</sub>) соответствует вероятности того, что`Q_пр >`Q_{пр i}; датчик случайных чисел (ДСЧ) x_j,j=1...m, с равномерным законом распределения в интервале от 0 до 1.

Требуется найти: кривую распределения р(Z_вб^к), математическое ожидание МZ_вб^к, МV_вб, МQ_в.

Последовательность решения задачи определяется в многократном повторении расчетов вида ВХР1 для m значений`Q<sub>пр j</sub> с обеспеченностью р<sub>j</sub> (`Q_пр.j) и статистической обработки полученных результатов.

Алгоритм решения задачи может быть представлен следующим образом: (дано Z_вб^н, Dt_i,`Q<sub>нб</sub><sup>треб</sup>, р(`Q_{пр j})) ® ДСЧ ® x_j ® (р_jºx_j) ®`Q<sub>пр j</sub> =`Q_{пр j}(р_j) ® (`Q<sub>пр j</sub>;р<sub>j</sub>) ® (j=1...m) ® (`Q_вj =`Q<sub>нб</sub><sup>треб</sup> –`Q_{пр j}) ®DV_{срб j} ® (V_{вб j}^к = V_{вб j}^н –DV_{срб j}) ® (Z_вбj^к ; р_j) ® МZ_вбj^к ® МV_вбj^к ® М`Q_вj.

ВХР1.7 – расчет водохозяйственного режима ВВХН при представлении Q_пр(t) в виде простой цепи Маркова, т.е. когда вероятность появления`Q<sub>пр i</sub> зависит от значения`Q_{пр (i-1)}, где i – номер рассматриваемого интервала Dt_i. Это означает, что в отличие от ВХР1.6, где используется для Dt_i одна кривая р(`Q<sub>пр i</sub>), здесь необходимо использовать целый ряд кривых вида р(`Q_{пр i} /`Q<sub>пр (i-1)</sub>), которые определяются “предысторией” процесса в виде значения`Q_{пр i} в предыдущем к i-му – (i-1)-м интервале. Во всем остальном последовательность и содержание расчетов соответствует задаче ВХР1.6.

 

Обобщения простейшей или

Базисной задачи ВХР2

 

⇐ Предыдущая12345Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: