 |
Тема 3. Исследование функций с помощью производных, построение их графиков.
|
|
|
|
Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение
Высшего профессионального образования
«Камская государственная инженерно-экономическая
Академия»
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
Часть2
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС
для студентов заочной и дистанционной форм обучения
Г. Набережные Челны
Высшая математика. Часть 2: Учебно-методический комплекс для студентов заочной и дистанционной форм обучения. /Составители: Углов А.Н., Фоменко Л.Б. -Набережные Челны: Изд-во: ИНЭКА, 2008, 69 с.
Рецензент: доктор физ.-мат. наук, профессор Котляр Л.М.
Учебно-методический комплекс составлен на основании требований Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по специальностям: 290300 (270102) «Промышленное и гражданское строительство»;291500 (270115)- «Экспертиза и управление недвижимостью».
Учебно-методический комплекс разработан совместно с преподавателями кафедры «Прикладная математика» и «Высшая математика», предназначен для использования в учебном процессе студентами заочной и дистанционной форм обучения по дисциплине «Математика».
Вторая часть учебно-методического комплекса включает разделы: дифференциальное исчисление функции одной переменной; функции нескольких переменных.
В учебно-методическом комплексе изложены цели и задачи дисциплины, её содержание и структура, методические указания по изучению дисциплины; приведены задания для выполнения контрольной работы и теоретические вопросы к экзамену; указана литература, рекомендуемая для изучения курса. В приложениях приведены: образец решения контрольных задач типового варианта, краткие теоретические сведения, образец оформления обложки тетради с контрольной работой.
|
|
|
Печатается по решению научно-методического совета Камской государственной инженерно-экономической академии
© Камская государственная инженерно-экономическая академия, 2008
Цель и задачи дисциплины, её место в учебном процессе.
Цель преподавания дисциплины «Математика» - это формирование системы базовых знаний по данной дисциплине, воспитание достаточно высокой математической культуры, привитие навыков современных видов математического мышления, что позволит будущим инженерам решать в своей повседневной деятельности актуальные задачи практики, используя математические методы и основы математического моделирования, понимать написанные на современном научном уровне результаты других исследований и тем самым совершенствовать свои профессиональные навыки.
Основными задачами дисциплины являются:
- ознакомление студентов с ролью математики в современной жизни и особенно в современной технике; с характерными чертами математического метода изучения реальных задач;
- обучение студентов основным теоретическим положениям, необходимым для изучения общенаучных, общеинженерных и специальных дисциплин и последующего приложения математики, и обучения их соответствующему математическому аппарату;
- развитие логического и алгоритмического мышления;
- воспитание у студентов прикладной математической культуры, необходимой интуиции и эрудиции в вопросах приложения математики;
- выработка первичных навыков математического исследования прикладных вопросов: перевода реальной задачи на адекватный математический язык, выбора оптимального метода ее исследования, интерпретации результата исследования и оценки его точности;
|
|
|
- выработка навыков доведения решения задачи до практически приемлемого результата – числа, графика, точного качественного вывода и т.п. с применением для этого адекватных вычислительных средств, таблиц и справочников;
- выработка умения самостоятельно разбираться в математическом аппарате, применяемом в литературе, связанной со специальностью.
В результате изучения данной дисциплины студенты должны:
-знать:
теоретические основы линейной алгебры и аналитической геометрии; дифференциального и интегрального исчисления; дифференциальных уравнений; числовых и функциональных рядов; теории вероятностей и математической статистики;
-уметь:
употреблять математическую символику для выражения количественных и качественных отношений объектов;
- исследовать модели с учетом их иерархической структуры и оценкой пределов применимости полученных результатов;
- использовать основные приемы обработки экспериментальных данных;
- использовать полученные знания для решения практических задач.
Изучение дисциплины предусматривает проведение лекционных, практических занятий и самостоятельную работу студентов. В лекциях излагается содержание тем программы с учетом требований, установленных для специалиста в квалификационной характеристике. Практические занятия проводятся с целью закрепления теоретических основ курса, получения практических навыков решения математических задач. Контроль знаний осуществляется с помощью контрольных работ и итогового экзамена в конце каждого семестра обучения.
Во втором семестре обучения студенты изучают разделы: дифференциальное исчисление функции одной переменных; функции нескольких переменных.
Содержание и структура дисциплины (семестр 2).
Содержание дисциплины (наименование и номера тем).
Раздел I. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ
ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ.
Тема 1. Производные и дифференциалы функции одной переменной.
Приращение функции. Определение производной, её геометрический смысл. Правая и левая производные. Понятие дифференцируемости функции в точке. Связь между дифференцируемостью, существованием конечной производной и непрерывностью функции. Дифференциал функции. Простейшие правила дифференцирования (постоянной; суммы, разности, произведения и частного функций). Дифференцирование обратной и сложной функции. Логарифмическая производная. Производная степенно-показательной функции. Производные и дифференциалы высших порядков.Дифференцирование функции, заданной неявно и параметрически. Применение дифференциала в приближённых вычислениях. Уравнения касательной и нормали.
|
|
|
Литература: [2] –C.66-114; [6] –C.104-127; [9] –C.161-191.
Тема 2. Основные теоремы о дифференцируемых функциях и их приложения.
Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши, их следствия. Правило Лопиталя, его применение для раскрытия неопределённостей. Формулы Тейлора и Маклорена, их применение в приближённых вычислениях. Разложение по формуле Маклорена некоторых элементарных функций.
Литература: [2] – C.124-141; [6] –C.127-140; [9] –C.192-200; 213-217.
Тема 3. Исследование функций с помощью производных, построение их графиков.
Схема проведения полного исследования функции. Возрастание и убывание функции, нахождение участков монотонности функции. Стационарные и критические точки функции. Локальные экстремумы функции, условия их существования и нахождение. Глобальные экстремумы функции на отрезке, их нахождение. Выпуклость и вогнутость функции. Точки перегиба, условия их существования и нахождение. Вертикальные и наклонные асимптоты графика функции, условия их существования и нахождение. Построение графика функции.
Литература: [2] – C.145-175; [6] – C.140-151; [9] –C.200-213.
.
|
|
|
