 |
Микроскопическая теория поляризации диэлектриков
|
|
|
|
1)
 |
Молекулярный диэлектрик, составленный из неполярных молекул. К числу таких молекул относятся молекулы, построенные столь симметрично, что в отсутствие внешнего электрического поля их электрический дипольный момент равен нулю: H2, N2, CH4, CO2, CCl4. Неполяризованными также являются все атомы.
РИС.17-1
Допустим, что отрицательный заряд в отсутствие поля расположен в сфере радиуса 
, вне которой он равен нулю (действительно, в атоме водорода половина заряда электрона расположена в сфере радиусом 0.53 Å, а 99% - в сфере радиусом 2.2 Å). Вследствие сферической симметрии дипольный момент атома равен нулю.
Если поместить атом (рассмотрим атом водорода) во внешнее электрическое поле,то можно полагать, что ядро сместится на некоторую величину 
к отрицательному полюсу. Сила, действующая на ядро, 
(
-заряд электрона) должна уравновешиваться силой, действующей на ядро со стороны электронного облака (полагаем, что оно осталось сферой).
Поле внутри заряженной сферы (
) = 
, где 
- заряд внутри сферы радиусом 
.
В нашем случае нас интересует точка 
.
; 
.
Поле: 
Þ 
.
- параллельно полю.
- поляризуемость молекулы (атома), имеет размерность [см3], [м3].
Для атома водорода 
, где 
=5.3×10-9см=0.53 Å.
Теоретическое значение 
см3.
Экспериментальное значение 
см3.
Конечно, такое хорошее согласие с теорией имеется только для атома водорода, но, вообще говоря, согласие достигается вполне приличное.
Можно предположить, что во всех случаях будет иметь место линейная связь между наведенным дипольным моментом отдельно взятой молекулы (атома) и внешним электрическим полем, так как внутренние поля в атомах, молекулах значительно больше, чем достижимые внешние поля. Действительно:
|
|
|
=5×109 В/см.
В лабораториях достигают максимальных полей 106-107 В/см.
Поляризация диэлектрика, составленного из неполярных (исходно) молекул:
(здесь 
- концентрация молекул).
Сравним с 
[ 
- поляризуемость (электрическая восприимчивость) диэлектрика].
Находим: 
.
Рассмотрим, в каком случае справедлив этот результат:
, где под 
следует понимать поле, создаваемое в точке, где находится рассматриваемая молекула, всеми остальными молекулами, т.е. действующее поле 
. В каком случае можно полагать, что 
?
В том случае, если действующее на молекулу электрическое поле не меняется заметным образом на протяжении самой молекулы. Значит, такое соображение может реализовываться в том случае, если расстояния между молекулами велики по сравнению с размерами молекул. Следовательно, это – газы. Значит, в газах .
Þ 
(величина зависит только от сорта молекул).
Отсюда следует, что диэлектрическая проницаемость газов не зависит от температуры (вплоть до температур, при которых начинается диссоциация молекул).
| Атомная поляризуемость, 1024см3 | 0.66 | 1.5 | ||
| Атом | H | Li | C | K |
Итак, рассмотрели поляризацию неполярных диэлектриков, у которых 
в отсутствие внешнего электрического поля, а при включении внешнего поля возникает электрический момент каждой отдельной молекулы:
, где - средняя напряженность внешнего поля в центре каждого отдельного диполя. 
, если действующее поле не меняется заметным образом на длине молекулы. Именно так обстоит дело в разреженных средах, в газах:
; 
( - атомная поляризуемость, ~10-24см3).
. Видно, что диэлектрическая проницаемость не зависит от температуры, но зависит только от плотности вещества. Этот результат находится в хорошем согласии с экспериментом.
 |
2) Полярные диэлектрики
, молекула «электрически» несимметричная.
|
|
|
РИС.17-2
.
 |
РИС.17-3
.
Собственный дипольный момент велик по сравнению с наведенным:
~10-24см3, 
~100 CGSEq/см2 (~30000 В/см); тогда наведенный дипольный момент
CGSEq×см, т.е. на 3-4 порядка меньше, чем собственный идипольный момент. Наведенным можно пренебречь.
В отсутствие внешнего поля все собственные моменты ориентированы в пространстве вполне хаотично, так что 
и 
. Для простоты рассмотрим случай газообразного полярного диэлектрика, чтобы , т.е. чтобы нам не нужно было бы вводить численный коэффициент, связывающий 
в некотором конкретном веществе с - внешним электрическим полем. Введем функцию распределения осей диполей в пространстве (по направлениям) 
.
 |
РИС.17-4
Вероятность того, что 
молекул из общего числа направили свои оси диполей 
по направлениям внутри телесного угла 
:
{ зависит от направления внешнего электрического поля: 
}.
Во внешнем электрическом поле 
;
.
Какие бывают значения 
?
10-18[CGSEq×см]×100[CGSEV/см]=10-16эрг.
При комнатной температуре (300 K) 
=1.38×10-16эрг/K×300K=5×10-14 эрг.
Значит, при комнатной температуре (и при более высоких) 
.
Воспользуемся разложением в ряд:
.
Направляем электрическое поле по оси 
(
).
.
Нормировочный множитель определяем из условия
.
; 
.
.
Вектор поляризации среды 
.
;
.
Здесь первый интеграл = 0.
Для вычисления второго интеграла воспользуемся:
(где 
- углы, образуемые направлением 
с осями 
соответственно).
.
Вследствие симметрии все три интеграла одинаковы, поэтому 
.
Отсюда:
; 
.
.
Теперь учтем, что во внешнем электрическом поле молекулы полярного диэлектрика не только ориентируются, но и деформируются (возникает наведенный момент).
Тогда:
. (Обычно 
имеет величину порядка единиц. Это – статическая диэлектрическая проницаемость.)
РИС.17-5
Сегнетоэлектрики - это кристаллические диэлектрики, обладающие в определенном интервале температур самопроизвольной (спонтанной) поляризацией, которая может существенно меняться под влиянием внешних воздействий.
Название происходит от имени французского аптекаря Сегнета (1632-1698), применявшего двойную калиево-натриевую соль винной кислоты для лечения больных –
KnaC4H4O6×4H2O (сегнетова соль). Подробные исследования диэлектрических свойств сегнетовой соли были выполнены в 1930-1936 г.г. И. В. Курчатовым и П. П. Кобеко в Физико-техническом институте им. А. Ф. Иоффе; затем были исследованы BaTiO3
(Б. М. Вул. 1944 г.), KH2PO4 и другие вещества (всего более 100).
|
|
|
Характерны:
1) большие (~104),
2) 
,
3) зависимость 
от предыдущего состояния кристалла.
 |
РИС.17-6
Самопроизвольной поляризацией обладает не весь кристалл, а отдельные его области, домены. Под действием поля объем доменов, поляризованных по полю, возрастает, а поляризованных против поля – уменьшается. При выключенном поле поляризация сохраняется. Все эти явления наблюдаются в сегнетоэлектриках при температурах ниже 400-500 K (ниже так называемой точки Кюри), при более высоких температурах кристалл является параэлектрическим.
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ТОКИ
Причиной электрического тока является перемещение носителей заряда в проводнике.
Плотность тока 
= 
.
Опыт Стюарта и Толмена
Прямое доказательство того, что носителями заряда являются электроны – опыт Стюарта и Толмена (Калифорнийский университет, 1917 г.).
 |
Идея эксперимнета: если электроны в металле свободны, то их инерция помешает им свободно следовать за движением решетки, если она будет двигаться ускоренно. Т.е. если потрясти металл, электроны будут отставать, появится относительное движение электронов и решетки-ток. В эксперименте вращали медное кольцо и резко тормозили.
РИС.18-1
(торможение).
Сила, тормозящая электрон:
.
Торможение заряженной частицы эквивалентно действию электрического поля 
.
По закону Ома:
Полное количество заряда, протекшего через проводник за время торможения:
.
Для различных материалов было найдено:
Cu 
Ag 
Al 
Полученные значения характерны для электронов.
Классическая электронная теория проводимости (т.е. неквантовая)
 |
В отсутствие внешнего магнитного поля (на концах проводника не поддерживается разность потенциалов) электроны движутся хаотически (тока нет).
|
|
|
РИС.18-2
Средние скорости теплового движения:
Þ 
;
Þ
(почти вторая космическая скорость!).
При включении внешнего электрического поля возникает направленное движение электронов против поля (из-за их отрицательного заряда) с организованной, т.е. дрейфовой скоростью 
; 
. Через единицу площади переходит штук электронов в единицу времени (поток):
, что соответствует плотности тока:
.
В поле 
на каждый электрон действует сила 
, и скорость дрейфа 
параллельна силе.
Перед соударением с атомным остатком (или ионом) электрон приобретает скорость
(
- ускорение, 
- время свободного пробега).
После соударения =0.
Среднее значение дрейфовой скорости:
, где 
- средняя скорость беспорядочного теплового движения.
Подвижность: 
.
Плотность тока: 
; 
- электропроводность.
Если имеется несколько сортов носителей заряда, 
.
Удельное сопротивление: 
Удельное сопротивление:
меди 
,
стекла 
.
Представляет интерес сравнение электро - и теплопроводности электронного газа.
Теплопроводность: 
{для классического электрона (шарик) 
}.
Электропроводность: 
.
- полученный результат отражает установленный опытным путем закон Видемана и Франца, гласящий, что отношение коэффициента теплопроводности 
к удельной электропроводности 
для всех металлов при одинаковой температуре одинаково и не зависит от рода металла.
Если учесть квантовую статистику, то коэффициент будет не 3, а 
(в области температур выше комнатной).
13 Лекция 13
14 Лекция 14
15 Лекция 15
16 Лекция 16
17 Лекция 17
18 Лекция 18
|
|
|
