 |
Модель объекта проектирования
|
|
|
|
Для управления любым объектом нужны знания или информация о текущем состоянии и возможных изменениях параметров системы. В общем случае некоторое знание А характеризуется четырьмя параметрами
А = {объект.свойство.значение.время}.
Указанную информацию мы можем получить непосредственным измерением на реальном объекте – оригинале значения заданного свойства в определенное время. Однако выполнить такое измерение для реальных объектов не всегда оказывается возможным. А для только проектируемых систем провести измерение не представляется возможным.
В отличие от прямых измерений методы моделирования позволяют не только получить новое знание об объекте, но и исследовать основные закономерности поведения технических объектов при изменении внешних условий, характеристик системы и управляющих воздействий. Модель в научных исследованиях и практической деятельности заменяет объект – оригинал в человеко – машинной системе либо в системах автоматизированного управления и проектирования. Существует множество определений понятия модель. Приведем одно из них.
Моделью называется созданный исследователем объект, который достоверно отображает существенные свойства реального или виртуального оригинала.
Модели создаются для реальных ТС, а также для систем, которые существуют только в нашем воображении и могут быть созданы позже. Иными словами, синтез и исследование модели могут предшествовать созданию оригинала. Это свойство моделей используется в системах автоматизированного проектирования (САПР).
Для любого оригинала может быть создано бесконечное множество моделей отличающихся друг от друга числом учитываемых параметров – свойств, а также способом построения. Модель должна отображать свойства оригинала, необходимые и достаточные для решения задачи исследования или управления объектом.
|
|
|
Пример разных моделей. Объект – голова человека. Для шляпника это болванка с некоторым диаметром. Для компьютерной программы игры в шахматы это формализованный набор условий и правил вывода для принятия решений. А для Леонардо Да Винчи это портрет Монны Лизы.
Для пояснения свойства существенности различных моделей следует обратиться к отношениям гомоморфизма и изоморфизма. Если только часть свойств оригинала отображается в модели, то говорят об отношении гомоморфизма. При взаимном гомоморфизме, когда свойства оригинала отображаются в модели, а свойства модели — в оригинале, говорят об изоморфизме модели и оригинала.
8.Существенной называется модель, которая отображает свойства оригинала, необходимые для решения научной или практической задачи.
Поэтому между оригиналом и моделью имеет место отношение гомоморфизма. Модель отображает не все свойства оригинала. Модель проще, чем оригинал. Но, если она отображает те свойства, которые необходимы для решения задачи, то такая модель является существенной.
В научной практике общепринятым считается следующий порядок работы с различными моделями объектов:
· построение модели и проверка ее работоспособности;
· проведение экспериментов на модели;
· анализ полученных результатов;
· разработка рекомендаций и методики переноса результатов на объект.
При этом основными требованиями к создаваемым моделям являются:
· модель должна быть существенной.
· модель должна создаваться проще, чем оригинал
· модель должна быть дешевле оригинала.
· должны существовать правила, по которым результаты, полученные на модели, переносятся на оригинал.
Классификация моделей
Существует множество различных признаков, по которым производится классификация моделей. Наиболее часто модели относят к одному из двух классов: физическому либо математическому
|
|
|
Физические модели материальны, они воплощены в материале.
Прежде всего, это уменьшенные копии станков и оборудования, лабораторные действующие установки. При этом они могут отображать различные виды подобия. Например, макеты литейных цехов машиностроительных заводов реализуют геометрическое подобие оригинала и модели, что позволяет решать задачу рационального размещения плавильных печей и линий разливки металла.
Компьютерные модели являются предметной реализацией математических моделей, в этом смысле они материальны, так как алгоритмы их функционирования записаны в виде команд на магнитном носителе. В то же время компьютерные модели реализуют математическое подобие описаний оригинала и модели. Знаковые модели отображают математическое подобие оригинала и модели.
Знаковые модели включают в себя также различные формы символьного, графического и образного отображения оригинала в модели. Образные модели не имеют предметной реализации. Образные модели, являющиеся схемой оригинала, отображают наиболее существенные (или известные) его черты и формируются в сознании человека в процессе познания объекта. Образные модели служат основой для построения символьных и математических моделей.
Для построения моделей ТС и выполнения операций над ними используются разные математические методы (дифференциальное и интегральное исчисление, математическая статистика, теория вероятности и др.). При составлении знаковых моделей математический аппарат должен обеспечивать наиболее полное выражение свойств оригинала и поэтому его выбор определяется характером и сложностью изучаемой системы.
Условия физического подобия создаются в материальных моделях, когда оригинал и модель имеют одинаковую природу и воспроизводят весь комплекс изучаемых явлений.
Основой физического моделирования является теория подобия. Она основывается на том, что объект можно заменить моделью. А полученные результаты можно переносить на объект только при одинаковых величинах некоторых критериев подобия.
|
|
|
Достоинства моделей, реализующих физическое подобие: наглядность, возможность воспроизведения в лабораторных условиях, не требуется математическое описание. Недостатки: высокая стоимость, невозможность отображения процессов при наличии химических и фазовых превращений, модели не обладают свойством универсальности. Для каждого нового процесса необходимо создавать новое математическое описание.
Математическое подобие
Принцип изоморфности математического описания позволяет переносить результаты, полученные при решении одного уравнения, на целый класс объектов с аналогичным описанием. Примером могут служить однотипные дифференциальные уравнения, описывающие различные по природе явления:
перенос количества движения 
(закон Ньютона),
перенос электричества 
(закон Ома),
перенос количества тепла 
(закон Фурье),
перенос вещества 
(закон Фика),
где 
— градиент скорости, напряжения, температуры и концентрации в направлении х;
m, R, l, D —вязкость, сопротивление, коэффициенты теплопроводности и диффузии.
Подобие математических описаний придает математическим моделям свойство универсальности. Если математическое описание оригинала соответствует модели, то модель в полной мере отображает существенные свойства оригинала.
|
|
|
