 |
Глава I . Процесс работы над задачей.
|
|
|
|
ДИПЛОМНАЯ РАБОТА
на тему
Методика работы с уже решенной задачей на примере ее преобразования на уроках математики в начальной школе
Работу выполнила
студентка 253 группы
Чеснакова Анна Васильевна
Научный руководитель
к.п.н., доцент Туркина В.М.
Зав. Кафедрой
д.п.н., доцент Марченко Т.С.
_________________________
(решение о допуске и подпись)
«____»____________200___г.
Петрозаводск 2008г.
Содержание
Введение……………………………………………………………стр. 3
Глава I. Процесс работы над задачей…………...…......................стр. 6
1.1. Задача и умение её решать…………………………………..стр. 6
1.2. Виды арифметических задач………………….....................стр. 11
1.3. Этапы работы над задачей………………...…......................стр. 16
1.4. Уровни умения решать задачи……………...……………....стр. 25
1.5. Понятие преобразования задачи…………...…………….....стр. 29
1.6. Выводы…………………………………….....................….....стр.36
Глава II. Методика обучения преобразованию задач…………...стр. 37
2.1. Преобразования задачи на уроках математики в
начальной школе……………………......……………………….....стр. 37
2.2. Подготовительная работа…………………….....................…стр. 40
2.3. Обучение преобразованию задач……………………………..стр. 43
2.4. Закрепление умения преобразовывать задачи……………….стр. 53
2.5. Обсуждение результатов эксперимента…….......................…стр. 55
Заключение…………………………………………………………...стр. 59
Список литературы……………………………………………….....стр. 60
Введение
В курсе математики начальной школы задачи занимают большое место. Они необходимы для того, чтобы сформировать у учащихся важные для обыденной жизни умения, связанные с решением то и дело возникающих проблемных ситуаций. Но чтобы решить проблему, нужно понять ее суть и сформулировать словесно. Поэтому очень важно научить школьников формулировать задачу. Опыт многих учителей показывает, что эта проблема трудно разрешима. В школе большое внимание уделяется решению готовых задач, но практически не ведется работа по их составлению и преобразованию.
|
|
|
Необходимо отметить, что составлению и преобразованию задач уделяется некоторое место в процессе обучения математике. Но каждая задача связана с другими задачами, которые можно из нее получить, например, аналогичные задачи, обратные задачи, задачи, в которых изменен вопрос или условие и т. д. Вот этой связи и не понимают ученики. Поэтому каждую следующую задачу они воспринимают как новую. Установление наличия этой связи помогает школьнику осознать приемы получения новых задач, что постепенно снимает страх перед решением каждой новой задачи. Следовательно, возникает необходимость учить детей не только составлять задачи по выражению, по краткой записи и т.д., но и преобразовывать задачи.
Отсюда вытекает проблема исследования: поиск эффективной методики работы с уже решенной задачей на примере ее преобразования.
Анализ литературы (М.А. Бантова, М.И. Моро, С.Е. Царева, Л.М.Фридман и др.) показывает, что работа над задачей состоит из нескольких этапов.
Каждый этап требует своего методического решения. Многие авторы (С.Е. Царева, Л.М.Фридман, П.Б.Эрдниев, М.А. Бантова и др.) обращают особое внимание на последний этап - работе с задачей после её решения. Часто предлагается использовать такой приём работы, как составление и преобразование задачи. Многие авторы (Н.Б.Истомина, М.И. Моро, С.Е.Царева и др.) считают, что в процессе составления и преобразования задач ученики начинают осознавать не только задачную ситуацию, не только связи между величинами, но и сам процесс решения задачи. В процессе составления и преобразования задачи учащийся овладевает общими учебными умениями, необходимыми при решении житейских задач. При составлении и преобразовании задач у ученика развивается логическое мышление, воображение, фантазия, формируется познавательный интерес к математике, развивается его творческий потенциал. Несмотря на то, что важность обсуждаемой проблемы отмечается всеми авторами, конкретной методики обучения составлению задач, связанных с данной задачей нам не удалось найти.
|
|
|
Поэтому объектом исследования является методика обучения решению задач на уроках математики в начальной школе. Предметом исследования является методика обучения преобразованию решенных задач на уроках математики в начальной школе.
Поэтому целью нашего исследования является разработка методики обучения преобразованию задач.
Нами была выдвинута гипотеза: если на уроках математики в начальной школе вести работу по обучению преобразованию задач, то это будет эффективным средством повышения уровня умения решать задачи.
Для достижения поставленной цели и доказательства выдвинутой гипотезы мы поставили перед собой следующие задачи:
1. Выявить понятийный аппарат на основе анализа психолого-педагогической, методической литературы;
2. Разработать комплект заданий, способствующих повышению уровня умения решать задачи на основе умений преобразования задач на уроках математики в начальной школе;
3. Апробировать на практике разработанный нами комплект заданий, способствующих повышению уровня умения решать задачи на основе умений преобразования задач на уроках математики в начальной школе;
4. Проанализировать полученные результаты.
В своем исследовании мы пользовались следующими исследовательскими методами:
1. Изучение и анализ психологической, педагогической, методической литературы по теме исследования (теоретический анализ и синтез);
2. Наблюдение за деятельностью учеников при составлении и решении задач;
3. Беседы с учителями и учениками;
4. Анкетирование учителей;
5. Организация и проведение эксперимента;
6. Количественная и качественная обработка данных исследования.
Глава I. Процесс работы над задачей.
1 .1. Задача и умение её решать
|
|
|
В начальном курсе обучения математике задачи играют большую роль. Что составляет содержание понятия «задача»?
В Толковом Словаре русского языка Ожегова С.И. дана такая трактовка этого понятия: «задача - это то, что требует разрешения, исполнения». [17, с. 203]
Из «Психологического словаря» мы узнаём, что «задача - цель деятельности, которая дана в определенных условиях и требует для своего использования адекватных этим условиям средств. Поиск и применение этих средств составляет процесс решения задачи». [18, с. 119]
Психолог Фридман Л.М. пишет: «Задача представляет собой требование или вопрос, на который надо найти ответ, опираясь и учитывая те условия, которые указаны в задаче». [26]
Давыдов В.В., пишет: «...Задача - это единство цели действия и условия её достижения». [7, с. 157]
Рубинштейн С.Л. связывает понятие задачи с деятельностью. Он пишет, что, деятельность направляется непосредственно с осознаваемой целью действующего субъекта «для осуществления цели необходим учёт условий, в которых её предстоит реализовать, соотношение цели с условиями определенную задачу, которая должна быть разрешена действием. Целенаправленное человеческое действие является по существу своим решением задачи». [20, с. 15]
В учебно-педагогической литературе также встречаются разнообразные подходы к пониманию задачи. Моро М.И. дает такое определение: «Задача – это сформулированный словами вопрос, ответ на который может быть получен с помощью арифметических действий». [15, с. 111]
Артемов А. К. предлагает такое определение: «Задача - единство условий и цели». [1, с. 48]
Царева С.Е. не дает строгое определение «задачи», а относит его к числу широких общенаучных понятий и выделяет следующие основные характеристики: «Задача содержит в себе некоторую информацию о какой-либо области деятельности (условие) и требование - то, что необходимо найти, узнать, построить, доказать». [33, с. 93]
Чекмарёв Я.Ф. называет задачей «вопрос, для решения которого требуется определить искомое число по данным числам и по указанной в словесной форме зависимости между данными и искомым числом». [35, с. 91]
|
|
|
Итак, у всех авторов определение задачи сформулировано по-разному, но все авторы сходятся в том, что задача характеризуется:
· наличием у решателя определенной цели, стремлением получить ответ на вопрос;
· наличием условий и требований, необходимых для решения задачи.
В своей работе мы будем рассматривать более узкий круг задач – это сюжетные задачи, у которых имеются свои специфические особенности:
· наличие сюжета;
· необходимость переформулировки задачи на математический язык.
Бантова М.А. характеризует сюжетную задачу как множество жизненных ситуаций, которые связаны с числами и требуют выполнения арифметических действий над ними. [2, с. 175]
Рассмотрим задачу:
«Утром в магазине было 30 кукол, в течении дня привезли еще 10. Сколько кукол продали за день, если к концу дня их осталось 12?»
1. У нее имеется сюжет: в магазине продавались куклы.
2. Прежде чем получить ответ в задаче, ученик должен переформулировать условие: всего было 30 кукол да еще 10, из них какое-то количество кукол продали, в результате осталось 12 кукол. Значит, продали 30+10 без 12 оставшихся. Эта переформулировка задачи помогает правильно выбрать арифметическое действие для решения задачи. Ученик составляет выражение: 30+10-12=28 (к).
Большинство авторов выделяют в задаче условие и требование. Говоря о структуре задачи, Сохор А.М. уточняет понимание условия и требования: характер внутренних отношений (связей, зависимостей) между данными и искомыми величинами. Условие задачи обычно намеренно составляется так, чтобы эти отношения не проявлялись сами по себе, в противном случае задача не была бы задачей. В формулировке любой задачи даны исходные условия и требование. Если они даны, то их уже не надо искать. Искать надо их основание, причины, следствия, взаимоотношения и т. д., о которых ничего не сказано в первоначальной формулировке задачи. Они и составляют искомое. [22, с. 132]
Каждая арифметическая задача включает числа данные и искомые. Числа в задаче характеризуют количество конкретных групп предметов или значения величин. В тексте задачи указываются связи между данными числами, а также между данными и искомыми. Эти связи и определяют выбор арифметического действия.
Объекты задачи и отношения между ними составляют условие задачи. Например, в задаче: «Лида нарисовала 5 домиков, а Вова - на 4 домика больше. Сколько домиков нарисовал Вова?» объектами являются: 1) количество домиков, нарисованных Лидой (это известный объект в задаче); 2) количество домиков, нарисованных Вовой (это неизвестный объект в задаче и согласно требованию искомый). Связывает объекты отношение «больше на».
|
|
|
Анализ условия подводит к пониманию известных и к поискам неизвестного. Этот поиск идет в процессе решения задачи. Детям надо объяснить, что решать задачу - это значит понять и рассказать, какие действия нужно выполнить над данными в ней числами, чтобы получить ответ.
Основываясь на вышеизложенной трактовке понятия «задача» методисты определяют, что значит решить задачу:
«Решить задачу в широком смысле - значит раскрыть связи между данными и искомым, заданные условием задачи, на основе чего выбрать, а затем выполнить арифметические действия и дать ответ на вопрос задачи», - так считает Бантова М.А. [2, с. 179]
Моро М.И. раскрывает смысл требования «решить арифметическую задачу» по другому - «объяснить (рассказать), какие действия нужно выполнить над данными в ней числами, чтобы получить число, которое нужно узнать». [15, с.88]
Попова Н.С. считает, что «решить задачу – это значит произвести над её числовыми данными арифметические действия, которые вытекают из условия задачи и дают ответ на её вопрос». [19, с. 53]
Царева С.Е. считает, что следует различать понятия «решить задачу» и «обучать решению задачи». Очень важно понимать это различие.
В узком смысле «решить задачу - это значит ответить на ее вопрос так, чтобы ответ соответствовал условию задачи» - пишет Царёва С.Е. [33, с. 105]
«Обучение решению задач – это специально организованное взаимодействие учителя и учащихся, цель которого - формирование у учащихся умения решать задачи». [33, с. 105]
Мы согласны с мнением Царёвой С.Е. и в своей работе будем придерживаться её точки зрения.
Отождествление двух понятий "решение" и "обучение решению задач" приводит к ориентации учителя на получение ответов на вопросы задач, а не на формирование умения решать задачи, и направленности деятельности учащихся на решение конкретной задачи, овладение способом её решения.
По этой причине до сих пор для большинства учащихся главное при решении задач найти конечный результат, выраженный каким либо числом.
Для большинства учителей обучение решению задач однотипно: оно сводится к показу образца, разучиванию способов решения, доведения способа решения задач до автоматизма. До сих пор среди некоторых учителей распространено мнение, что любая задача, включенная в урок, должна быть обязательно решена на уроке, решение доведено до конца и записано соответствующим образом.
Такая работа и приводит учащихся к формальному, механическому решению задач. Итак, из всего вышесказанного можно сделать следующий вывод: дети решают: "выполняют действия - умственные, предметные, графические, речевые, и так далее, направленные на достижение цели: найти ответ на вопрос задачи, соответствующий условию" [31, с. 102], но часто не обучаются решению задачи..
|
|
|
