 |
Обучение преобразованию задач.
|
|
|
|
Выполнив соответствующую подготовительную работу, можно перейти к обучению детей преобразования задач.
На этой ступени обучения преобразованию задач дети учатся использовать имеющиеся знания о структурных компонентах задачи и связях между ними. Учащиеся после решения задачи выполняют работу по ее преобразованию, т.е. изменяют связи межу числовыми данными в условии, между числовыми данными условия и требования или между числовыми данными в условии и числовыми данными условия и требования.
В методике работы на этой ступени, основываясь на работах Беспалько В.Л. об уровнях усвоения информации, мы выделим 3 этапа:
I этап - формирование знаний-знакомств;
II этап - формирование умений-копий;
III этап - формирование умений-знаний.
Выделенные этапы органически связаны между собой. Раскроем работу на каждом из них:
1 этап: формирование знаний-знакомств
Цель: познакомить учащихся с преобразованием задач, выявить имеющиеся знания.
На данном этапе дети самостоятельно или фронтально решают задачу, после ее решения предлагается задание на ее преобразование: учитель преобразовывает задачу, ученики наблюдают за этим и затем решают преобразованную задачу.
Выполняется следующая работа, цель которой познакомить учащихся с преобразованием задач, выявить имеющиеся знания, закрепить знания детей о структурных компонентах задачи, закреплять знания и способы учебной деятельности при решении задач; продолжить работу с памяткой.
Например, детям дана задача (Т.Е. Демидова, С.А. Козлова. Моя математика. 2 часть, стр. 51 №6): «Катя, Лена и Наташа купили по 4 тетради каждая, а Петя купил 8 тетрадей. Сколько всего тетрадей купили ребята?»
|
|
|
- В работе над задачей нам поможет памятка. Воспользуемся ею.
В ученических тетрадях должны быть краткая запись и решение задачи:
4*3=12 (т.) всего у девочек
12+8=20 (т.)
Ответ: 20 тетрадей.
После этого учитель предлагает продолжить работу над задачей:
а) - Как мы решим задачу, если вопрос изменится на такой: (на доске) На сколько больше тетрадей у девочек вместе, чем у Пети?
4*3=12 (т.) у девочек вместе
12-8=4 (т.)
- Изменилось ли условие задачи?
- Изменилось ли решение задачи? Как?
- Что повлияло на изменение решения задачи?
- Как еще мы можем изменить вопрос задачи?
- Изменится ли при новом вопросе решение задачи, ведь условие осталось прежним?
б) - Как мы решим задачу, если в её условие внесем следующие изменения: «Катя и Лена купили по 4 тетради каждая, а Петя и Наташа купили 8 тетрадей каждый. Сколько всего тетрадей купили ребята?»
4*2=8 (т.) купили Катя и Лена
8*2=16 (т.) купили Петя и Наташа
8+16=24 (т.)
- Изменился ли в этой задаче вопрос?
- Изменилось ли решение? Как?
- Что повлияло на изменение решения задачи?
- Как еще мы можем изменить условие задачи?
- Если мы будем менять условие задачи, а вопрос оставим прежний, изменится ли решение?
На данном этапе при подробном анализе задачи дети не затрудняются в ее решении и решении готовых преобразованных задач.
2 этап: формирование умений-копий
Цель: формирование умений преобразовывать задачи на репродуктивном уровне.
На данном этапе дети решают задачу, учитель преобразовывает ее. Затем дети решают задачу аналогичную первой и по аналогии преобразовывают ее. Этап подразумевает введение понятия «преобразование» и составление алгоритма преобразования задачи.
Для формирования умений-копий может быть проведена работа:
1. Наращивание задачи.
Цель: помочь детям свободно ориентироваться в составных задачах.
Учащимся предлагается решить задачу в одно действие, а затем так изменить ее условие или вопрос, чтобы она решалась двумя действиями.
|
|
|
а) Изменение условия:
- «У Саши было 50 руб. Он купил машинку, которая стоит 18 руб. Сколько денег у него осталось?»
- Учитель объясняет на примере, что может добавить условие: «У Саши было 50 руб. Он купил машинку, которая стоит 18 руб., и чупа-чупс, который стоит 3 руб. Сколько денег у него осталось?»
- Далее ученики предлагают свои варианты, наращивая условие новыми данными.
б) Изменение вопроса:
- «Папа надул для дочки 8 красных воздушных шариков, а голубых – на 2 шарика больше. Сколько голубых шариков надул папа?»
- Учитель объясняет на примере, что может изменить вопрос: «Папа надул для дочки 8 красных воздушных шариков, а голубых – на 2 шарика больше. На сколько голубых шариков больше, чем красных?»
- Далее ученики предлагают свои варианты задачи, изменяя ее вопрос.
2. Сокращение задачи.
Цель: помочь детям свободно ориентироваться в составных задачах.
Можно предложить детям задачи в два действия, тогда видоизменяя условие или вопрос, дети должны из составной задачи сделать простую.
а) Изменение условия:
- «В магазин привезли 10 кукол и 15 машинок. Семь игрушек продали. Сколько игрушек осталось в магазине?»
- «В магазин привезли 25 игрушек. Семь игрушек продали. Сколько игрушек осталось в магазине?»
б) Изменение вопроса:
- «Старший брат нарисовал 5 рисунков, а младший – на 3 рисунка меньше. Сколько рисунков нарисовал младший брат?»
- «Старший брат нарисовал 5 рисунков, а младший – на 3 рисунка меньше. Сколько рисунков нарисовали братья вместе?»
Видоизменяя условие и требование задачи, дети глубже вникают во взаимосвязь между этими элементами задачи, учатся рассматривать условие задачи под углом зрения ее вопроса и наоборот.
3. Сопоставление задач.
Цель: показать важность отношений «больше на…», «больше в…», «меньше на…», и т.п.
На данном этапе полезно сопоставлять аналогичные задачи в два действия и видоизменять первую по образцу второй, а вторую по образцу первой. Например:
1) Мальчик успел решить на уроке 3 столбика примеров, по 4 примера в каждом столбике, а его сосед на 3 примера меньше. Сколько примеров решил второй мальчик?
2) В одном доме 3 этажа и в каждом этаже по 6 окон, а в другом доме на 2 окна больше. Сколько окон во втором доме?
|
|
|
При сопоставлении этих задач сначала указывается их сходство, затем разница и, наконец, выясняется, почему в задаче про мальчиков второе действие – вычитание, а в задаче про окна – сложение и как можно изменить первую задачу, чтобы она решалась как вторая и вторую, чтобы она решалась как первая.
4. Преобразование задачи
Цель: формировать у детей умение преобразовывать задачи на репродуктивном уровне, закрепить знания детей о компонентах задачи: условии и вопросе, закреплять знания и способы учебной деятельности при решении задач.
1) Детям дается задача: «В зоомагазине 4 клетки. В трех из них по 5 волнистых попугайчиков в каждой. Сколько волнистых попугайчиков в четвертой клетке, если в четырех клетках всего 22 волнистых попугайчика?»
- О чем говориться в задаче?
- Что нам известно?
- Какой вопрос ставится в задаче?
- Можем ли мы сразу на него ответить?
Составление краткой записи в виде предметной иллюстрации:
Решение задачи. Оформление решения.
Далее, работая над имеющейся краткой записью, изменяем задачу.
- «В зоомагазине 4 клетки. В двух из них по 5 волнистых попугайчиков в каждой. Сколько всего волнистых попугайчиков, если в двух других по 4 волнистых попугайчика в каждом?»
- Как изменится краткая запись?
- Что изменилось в задаче?
- Повторите новую задачу, опираясь на краткую запись.
- Решите эту задачу.
Задача № 4 стр.52 (Т.Е. Демидова, С.А. Козлова. Моя математика. 2 часть)
«В школьном уголке природы 4 аквариума. В трёх из них по 8 рыбок в каждом. Сколько рыбок в четвертом аквариуме, если в четырех аквариумах всего 31 рыбка?»
- О чем говориться в задаче?
- Что нам известно?
- Что значит по 8 рыбок в каждом?
- Какой вопрос ставится в задаче?
- Можем ли мы сразу на него ответить?
- Что нам нужно найти сначала?
- Сделаем краткую запись в виде рисунка:
- Решите задачу самостоятельно.
8 * 3 = 24 (р) в 3-х аквариумах 31 – 24 = 7(р) в 4-ом аквариуме
- Как мы можем изменить задачу? Составьте новую задачу, запишите ее и затем решите.
|
|
|
2) Задача № 5 стр. 57 (Т.Е. Демидова, С.А. Козлова. Моя математика. 2 класс, 2 часть): «Большой кенгуру сделал 3 прыжка по 8 метров, а затем в обратную сторону 2 прыжка по 9 метров. Какое расстояние преодолел кенгуру?»
- О чем говориться в задаче?
- Что нам известно?
- Какой вопрос ставится в задаче?
- Сделаем краткую запись.
- Можем ли мы сразу ответить на вопрос?
- Что нам нужно найти сначала?
8 * 3 = 24 (м) вперед 9 * 2 = 18 (м) назад 24 + 18 = 42 (м) всего
- Изменится ли задача, если я напишу её вот так: «Большой кенгуру пропрыгал 24 м вперед и 18 м назад. Какое расстояние преодолел кенгуру?»
- Какая часть задачи изменилась? Изменился ли вопрос?
- Изменится ли задача, если я напишу её вот так: «Большой кенгуру пропрыгал 24м вперед, а назад на 6метров меньше. Какое расстояние преодолел кенгуру?»
- Какая часть задачи изменилась? Изменился ли вопрос?
- Изменится ли задача, если я напишу её вот так: «Большой кенгуру пропрыгал 24 м вперед, а назад на 6 метров меньше. Какое расстояние преодолел кенгуру, прыгая назад?»
- Какая часть задачи изменилась? Изменился ли вопрос?
- Изменится ли задача, если я напишу её вот так: «Большой кенгуру пропрыгал 24 м вперед и 2 прыжка по 9 метров назад. Какое расстояние преодолел кенгуру?»
- Какая часть задачи изменилась? Изменился ли вопрос?
- Измените условие задачи, на примере того, как я изменила.
= Ученики могут предложить следующую задачу: «Большой кенгуру сделал три прыжка по 8метров, а затем преодолел путь в обратную сторону 18метров. Какое расстояние преодолел кенгуру?»
На этапе формирования умений-копий необходимо ввести понятие «преобразование», объяснив, что это деятельность по изменению вопроса, условия или вопроса и условия. Также необходимо составить алгоритм:
|  |
З этап: формирование продуктивных умений или умений-знаний.
Цель: формирование умений самостоятельно преобразовывать задачи.
На третьем этапе учитель дает детям задачу, они ее решают, преобразовывают решенную задачу и затем решают преобразованную задачу.
Например, дана задача (Т.Е. Демидова, С.А. Козлова. Моя математика. 2 класс, 2 часть стр. 59 № 6 (а))
- Прочитай задачу: «В двух салонах автобуса находилось по 9 пассажиров в каждом. Сколько пассажиров оказалось в автобусе после остановки, если 4 человека вышли, а 7 вошли?»
- О чем говориться в задаче?
- Что нам известно?
- Какой вопрос ставится в задаче?
- Можем ли мы сразу на него ответить?
- Что нам нужно найти сначала?
- Составьте краткую запись.
- Запишите решение задачи.
2 * 9 = 18 (п) в автобусе было
|
|
|
18 – 4 + 7 = 21 (п) стало
- Измените условие задачи так, чтобы она решалась меньшим количеством действий.
= Ученики могут изменить так: «В автобусе находилось 18 человек. Сколько пассажиров стало в автобусе после остановки, если 4 человека вышли, а 7 вошли?»
- Проверим, правильно ли вы выполнили задание. Решите данную задачу
18 – 4 + 7 = 21 (п) стало
- Как еще можно изменить условие задачи, чтобы она решалась меньшим количеством действий?
= Ученики могут изменить так: «В автобусе находилось 18 человек. Сколько пассажиров стало в автобусе после остановки, если пассажиров стало на 3 человека больше?» и т.д.
- Проверим, правильно ли вы выполнили задание. Решите данную задачу
18 + 3 = 21 (п)
2. Дана задача: «В магазин привезли 4 ящика огурцов по 20 кг в каждом. Сколько всего огурцов привезли?»
- Измени задачу так, чтобы она решалась в два действия.
= Ученики могут предложить следующие задачи: «В магазин привезли 4 ящика огурцов по 20кг в каждом и 2 ящика по 15кг. Сколько всего огурцов привезли?». «В магазин привезли 4 ящика огурцов по 20кг в каждом. Продали 15кг сколько огурцов осталось?» и т.д.
3. Дана задача: «В детский сад привезли 47кг яблок. Это на 15кг больше, чем апельсинов. Сколько килограммов свежих фруктов привезли?»
- О чем говориться в задаче?
- Что нам известно?
- Какой вопрос ставится в задаче?
- Можем ли мы сразу на него ответить?
- Что нам нужно найти сначала?
- Составим краткую запись:
Ябл. _________
Ап. ______
- Запишите решение задачи.
- Преобразуем условие задачи. Давайте воспользуемся краткой записью. Что мы можем в ней изменить? Давайте это сделаем.
Например:
а) Ябл. _________
Ап. ____________
б) Ябл. _________
Ап. ______
Бан. ___
- Сформулируем текст задач на основе сделанных нами кратких записей.
- Решите задачи.
При обучении детей преобразованию задач, большое значение имеет краткая запись, так как детям удобнее увидеть связи между числовыми данными именно на краткой записи, то и изменить их так же удобнее на этой же краткой записи.
|
|
|
