 |
Синтез разомкнутой САР с ПИД – регулятором
|
|
|
|
Передаточная функция разомкнутой системы с ПИД – регулятором записывается по алгоритму, описанному выше.
Пример: Для получения передаточной функции разомкнутой САР с ПИД- регулятором воспользуемся формулой 8:
(10)
Оценка устойчивости САР
По критерию Найквиста проанализируем, является ли устойчивой САР. Для этого в Маткаде построим АФЧХ разомкнутой системы. Полученные графики позволят также определить запасы устойчивости системы по фазе и по амплитуде.
Пример: Построение АФЧХ разомкнутой системы с ПИ- регулятором в Маткаде показано на рисунке8.
Рисунок 6.8- АФЧХ разомкнутой системы с ПИ – регулятором
По АФЧХ разомкнутой системы с ПИ – регулятором можно сделать вывод, что замкнутая система с ПИ- регулятором является устойчивой по критерию Найквиста. Проведя дополнительные построения, определим: запас устойчивости по амплитуде составляет А=1/U=4, по фазе запас устойчивости Q=500.
Пример построения АФЧХ разомкнутой системы с ПИД – регулятором показан на рисунке 9.
Рисунок 6.9 – АФЧХ разомкнутой системы с ПИД –регулятором.
Из рисунка 6.9 видно, что, по критерию Найквиста замкнутая система с ПИД- регулятором является устойчивой. Проведя дополнительные построения, определим: запас устойчивости по амплитуде составляет А=1/U=0,33, по фазе запас устойчивости Q=400.
Определение показателей качества управления
Замкнутой САР
Различают 4 группы критериев качества регулирования:
¾ Критерии точности - используют величину ошибки в различных типовых режимах.
¾ Критерии величины запаса устойчивости - оценивают удаленность САР от границы устойчивости.
¾ Критерии быстродействия - оценивают быстроту реагирования САР на появление задающего и возмущающего воздействий.
|
|
|
¾ Интегральные критерии - оценивают обобщенные свойства САР: точность, запас устойчивости, быстродействие.
Существует два основных подхода к оценке качества:
1. Первый использует информацию о временных параметрах системы: h (t), w (t); расположение полюсов и нулей ПФ замкнутой системы F(p).
2. Второй использует информацию о некоторых частотных свойствах системы: полоса пропускания; относительная высота резонансного пика; и т.д.
| Рисунок 10 – переходная функция | Рисунок 11 – весовая функция |
Рассмотрим прямые оценки качества переходных процессов, показанные на рис. 10 и 11:
1. Установившееся значение выхода, определяющее статическую точность системы:
(11)
2. 
– время переходного процесса, определяющее быстродействие системы. Оно определяется из соотношения
(12)
где 
- заданная малая величина, характеризующая точность системы.
предварительно задается в процентах от установившегося значения 
, где нет определенных требований – принимают 
.
3. 
– перерегулирование – максимальное отклонение от установившегося значения, выраженное в относительных единицах или процентах
или 
(13)
Обычно требования по перерегулированию составляют 
, иногда к качеству процессов может быть предъявлено требование 
, на пример в системах позиционирования манипуляторов промышленных роботов.
4. 
– частота колебаний
(14)
где 
– период колебаний для колебательных процессов.
5. 
– это число полных колебаний, которое имеет 
или 
за время регулирования . Этот параметр определяется как число выбросов, для которых
(15)
Обычные требования по числу колебаний 
, в некоторых системах накладывают ограничение на колебательность 
, на пример, в системах с существенным люфтом в механических передачах.
6. 
– время достижения первого максимума.
|
|
|
7. 
– время нарастания переходного процесса, время от начала переходного процесса до момента первого пересечения графиком линии установившегося значения.
8. 
– декремент затухания, равный отношению модулей двух смежных перерегулирований
9. 
. (16)
|
|
|
