 |
Нахождение корней полинома
|
|
|
|
Для нахождения корней выражения, имеющего вид
vnxn +... + v 2 x 2 + v 1 x + v 0,
лучше использовать функцию polyroots, нежели root. В отличие от функции root, функция polyroots не требует начального приближения и возвращает сразу все корни, как вещественные, так и комплексные.
Polyroots(v) – возвращает корни полинома степени n. Коэффициенты полинома находятся в векторе v длины n + 1. Возвращает вектор длины n, состоящий из корней полинома.
Аргументы:
v – вектор, содержащий коэффициенты полинома.
Вектор v удобно создавать использую команду Symbolic (символы) Þ Coeffs (коэффициенты полинома ). Определение корней полинома средствами MathCAD иллюстрирует рис. 2.
Рис. 2. Определение корней полинома
Решение систем уравнений
MathCAD дает возможность решать также и системы уравнений. Максимальное число уравнений и переменных равно 50. Результатом решения системы будет численное значение искомого корня.
Для решения системы уравнений необходимо выполнить следующее
· Задать начальное приближение для всех неизвестных, входящих в систему уравнений. MathCAD решает систему с помощью итерационных методов.
· Напечатать ключевое слово Given. Оно указывает MathCAD, что далее следует система уравнений.
· Введите уравнения и неравенства в любом порядке. Используйте [Ctrl]= для печати символа =. Между левыми и правыми частями неравенств может стоять любой из символов <, >, ³ и £.
· Введите любое выражение, которое включает функцию Find, например: а:= Find (х, у).
Find (z 1, z 2 ,..) – возвращает точное решение системы уравнений. Число аргументов должно быть равно числу неизвестных.
Ключевое слово Given, уравнения и неравенства, которые следуют за ним, и какое–либо выражение, содержащее функцию Find, называют блоком решения уравнений.
|
|
|
Следующие выражения недопустимы внутри блока решения:
· Ограничения со знаком ¹.
· Дискретный аргумент или выражения, содержащие дискретный аргумент в любой форме.
· Неравенства вида a < b < c.
Блоки решения уравнений не могут быть вложены друг в друга, каждый блок может иметь только одно ключевое слово Given и имя функции Find.
Функция, которая завершает блок решения уравнений, может быть использована аналогично любой другой функции. Можно произвести с ней следующие три действия:
· Можно вывести найденное решение, напечатав выражение вида:
Find (var 1, var 2,…) =.
· Определить переменную с помощью функции Find:
a:= Find (x) – скаляр,
var:= Find (var 1, var 2,…) – вектор.
Это удобно сделать, если требуется использовать решение системы уравнений в другом месте рабочего документа.
· Определить другую функцию с помощью Find
f (a, b, c, …):= Find (x, y, z, …).
Эта конструкция удобна для многократного решения системы уравнений для различных значений некоторых параметров a, b, c,…, непосредственно входящих в систему уравнений.
Сообщение об ошибке 
(Решение не найдено) при решении уравнений появляется, когда:
· Поставленная задача может не иметь решения.
· Для уравнения, которое не имеет вещественных решений, в качестве начального приближения взято вещественное число и наоборот.
· В процессе поиска решения последовательность приближений попала в точку локального минимума невязки. Для поиска искомого решения нужно задать различные начальные приближения.
· Возможно, поставленная задача не может быть решена с заданной точностью. Попробуйте увеличить значение TOL.
Пример иллюстрации решения системы уравнений в MathCAD представлен на рис. 3.
Рис.3. Решение систем уравнений в MathCAD
|
|
|
