 |
Символьное решение уравнений
|
|
|
|
В MathCAD можно быстро и точно найти численное значение корня с помощью функции root. Но имеются некоторые задачи, для которых возможности MathCAD позволяют находить решения в символьном (аналитическом) виде.
Решение уравнений в символьном виде позволяет найти точные или приближенные корни уравнения:
· Если решаемое уравнение имеет параметр, то решение в символьном виде может выразить искомый корень непосредственно через параметр. Поэтому вместо того, чтобы решать уравнение для каждого нового значения параметра, можно просто заменять его значение в найденном символьном решении.
· Если нужно найти все комплексные корни полинома со степенью меньше или равной 4, символьное решение даст их точные значения в одном векторе или в аналитическом или цифровом виде.
· Команда Symbolic Þ Variable Þ Solve позволяет решить уравнение относительно некоторой переменной и выразить его корни через остальные параметры уравнения.
Чтобы решить уравнение символьно необходимо:
· Напечатать выражение (для ввода знака равенства используйте комбинацию клавиш [Ctrl]=).
· Выделить переменную, относительно которой нужно решить уравнение, щелкнув на ней мышью.
· Выбрать пункт меню Symbolic Þ Variable Þ Solve.
Нет необходимости приравнивать выражение нулю. Если MathCAD не находит знака равенства, он предполагает, что требуется приравнять выражение нулю.
Чтобы решить систему уравнений в символьном виде, необходимо выполнить следующее:
· Напечатать ключевое слово Given.
· Напечатать уравнения в любом порядке ниже слова Given. Удостоверьтесь, что для ввода знака = используется [Ctrl]=.
· Напечатать функцию Find, соответствующую системе уравнений.
· Нажать [Ctrl]. (клавиша CTRL, сопровождаемая точкой). MathCAD отобразит символьный знак равенства ®.
|
|
|
· Щелкнуть мышью на функции Find.
Символьное решение системы уравнений в MathCAD иллюстрируется в примере 2 рис. 3.
Контрольные вопросы
1. Какие функции для решения одного уравнения в MathCAD вы знаете? В чем их отличие? В каких случаях MathCAD не может найти корень уравнения?
2. Какая системная переменная отвечает за точность вычислений?
3. Как изменить точность, с которой функция root ищет корень?
4. Назовите функции для решения систем уравнений в MathCAD и особенности их применения.
5. Какой знак равенства используется в блоке решения? Какой комбинацией клавиш вставляется в документ?
6. Опишите способы использования функции Find.
7. В каких случаях MathCAD не может найти решение системы уравнений?
8. Дайте сравнительную характеристику функциям Find и Minerr.
9. Какие уравнения называются матричными? Как решать матричные уравнения? Назовите способы решения матричных уравнений.
10. Как символьно решить уравнение или систему уравнений в MathCAD? Какой знак равенства используется? Какой комбинацией клавиш вставляется в документ?
Варианты заданий к лабораторной работе № 4
Задание 1. Построить график функции f (x)(Таблица 1) и приблизительно определить один из корней уравнения. Решить уравнение f (x) = 0с точностью e = 10 – 4 с помощью встроенной функции MathCAD root;
Таблица 1
Варианты задания 1
| Вариант | f (x) | Вариант | f (x) |
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
|
Задание 2. Для полинома g (x) (Таблица 2) выполнить следующие действия:
1) с помощью команды Symbolic Þ Polynomial Coefficients создать вектор V, содержащий коэффициенты полинома;
2) решить уравнение g (x) = 0 с помощью функции polyroots;
3) решить уравнение символьно, используя команду Symbolic Þ Variable Þ Solve.
Таблица 2
Варианты задания 2
| Вариант | g (x) | Вариант | g (x) |
| x 4 - 2 x3 + x 2 - 12 x + 20 | x 4 - 4 x3 - 2 x 2 - 20 x + 25 | ||
| x 4 + 6 x3 + x 2 - 4 x - 60 | x 4 + 5 x3 + 7 x 2 + 7 x - 20 | ||
| x 4 - 14 x 2 - 40 x - 75 | x 4 - 7 x3 + 7 x 2 - 5 x + 100 | ||
| x 4 - x3 + x 2 - 11 x + 10 | x 4 + 10 x3 +36 x 2 +70 x + 75 | ||
| x 4 - x3 - 29 x 2 - 71 x -140 | x 4 + 9 x3 + 31 x 2 + 59 x + 60 |
Задание 3. Решить систему линейных уравнений (Таблица 3):
|
|
|
1) используя функцию Find;
2) матричным способом и используя функцию lsolve.
Таблица 3
Варианты задания 3
| Вариант | СЛАУ | Вариант | СЛАУ |
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
|
Задание 4. Преобразовать нелинейные уравнения системы из Таблицы 4 к виду f 1(x) = y и f 2 (y) = x. Построить их графики и определить начальное приближение решения. Решить систему нелинейных уравнений с помощью функции Minerr.
Таблица 4
Варианты задания 4
| Вариант | СЛАУ | Вариант | СЛАУ |
| 
| ||
| 
| ||
| 
|
Продолжение табл. 4
Варианты задания 4
| Вариант | СЛАУ | Вариант | СЛАУ |
| 
| ||
| 
|
Задание 5. Символьно решить системы уравнений:
Содержание отчета
· Титульный лист (Приложение Г).
· Цель работы.
· Задание.
· Листинг документа MathCAD.
· Ответы на контрольные вопросы.
· Выводы по работе.
Список литературы
1. Плис, Александр Иванович. MATHCAD 2000; Математический практикум для экономистов и инженеров: учебное пособие для вузов / А. И. Плис, Н. А. Сливина. – М.: Финансы и статистика, 2000. – 656 с.
2. Глушаков, Сергей Владимирович. Математическое моделирование MathCAD 2000, MatLab 5: Учебный курс / С. В. Глушаков, И. А. Жакин, Т. С. Хачиров. – Харьков; М.: Фолио: АСТ, 2001. – 524 с.
3. Дьяконов, Владимир. Mathcad 2000: Учебный курс / В. Дьяконов. – СПб.: Питер, 2001. – 592 с.
Для заметок
Для заметок
Учебное издание
МАМОНОВА Татьяна Егоровна
|
|
|
