Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!

Модельный пример МК ЗПР

Многокритериальные задачи принятия решений (МК ЗПР): методические материалы

Доцент кафедры экономической методологии и истории ИУТР К(П)ФУ, к.э.н. Шихалёв А.М.

Общие положения

Сама постановка МК ЗПР означает прежде всего собственно постановку проблемы: «что именно требуется решить», а также разработку двух списков в шкале наименований – список управленческих решений (альтернатив) X = {x_i}, i =1,n и список критериев (ценностей) R = {r_j}, j = 1,m, относительно которых необходимо найти такое решение x_k, где 1 ≤ k ≤ n, которое одновременно удовлетворяло бы всему списку критериев R лучше, чем все остальные альтернативы.

Уж затем критерии снабжают степенью их важности (взвешивают), оценивают величины ω_j, j=1,m (∑ω_j = 1). Если же число критериев достаточно велико, возникает необходимость в их предварительной структуризации в виде некоторой иерархической конструкции вида «рыбьего остова» проф. Ишикавы. В данном случае взвешивание критериев осуществляется по известным правилам для иерархических структур (здесь – для «дерева целей»).

Далее осуществляется выбор формально-математической схемы решения МК ЗПР в зависимости от цели исследования, исходной информации и др., осуществляется собственно решение – нахождение искомой из имеющихся оптимальной стратегии x_k = х_опт, что и является целью МК ЗПР с последующей интерпретацией результатов решения.

Таков общий подход к постановке и решению МК ЗПР. А чтобы оценить важность этапа формулировки проблемы «что именно требуется решить», будет уместным привести внимание известную максиму А.Эйнштейна, суть которой сводится к следующему: «Если бы мне предоставили возможность выработать решения по какому-нибудь вопросу в течение одного часа, я бы 55 минут употребил на саму постановку вопроса, тогда бы на поиск хода решения самого вопроса мне бы хватило и оставшихся 5-ти минут».

Поскольку многокритериальные задачи принятия решений привести к точному математическому виду удается далеко не во всех случаях (С.А.Орловский), для них разработаны специальные формализованные процедуры, с двумя из которых на одних и тех же исходных данных и ознакомимся на модельном примере.

Модельный пример МК ЗПР

В качестве модельного примера рассмотрим задачу выбора дома – то есть наиболее приемлемого для нас варианты дома из списка x₁ = «дом А», x₂ = «дом B», x₃ = «дом С» - множество альтернатив Х с позиций предъявляемых к будущему дому требований - множества критериев R (целей выбора, индикаторов, критериев): r₁ = «Стоимость», r₂= «Площадь», r₃ = «Время пути до остановок городского транспорта».

Далее – все строго по порядку.

Отображение множества Х на множество R. В рабочей таблице (табл. 1) показан результат такого отображения:

τ: X → R. (1)

Таблица 1

Рабочая таблица отображений множества m альтернатив

на множество n критериев

Номера альтернатив i	Имена элементов множества альтернатив х_i	j=1 критерий r₁= «Стоимость», млн. руб.	j=2 критерий r₂=«Площадь» кв. м	j=3=m критерий r₃ = «Время», минуты
ω₁= 0,50	ω₂= 0,33	ω₃= 0,17
i=1 i=2 i=3= n	x₁ = «дом А» x₂ = «дом B» x₃ = «дом C»
Номера формул метода АК&M:	(12)	(11)	(12)

В результате отображения (1) в табл. 1 сформирована матрица исходных данных для МК ЗПР С = {C_ij}, i=1,n; j=1,m. При этом элементы матрицы исходных данных для последующего моделирования в пределах каждого критерия выражены в разных единицах измерения, то есть выбранный метод к единицам измерения инвариантен, что открывает известные возможности для редуцирования исходных данных из одних шкал измерения в другие, более удобные для последующих расчетов.

Для заполнения табл. 1 остается как-то отразить значимость для заинтересованного лица, принимающего решение (ЛПР) требований (индикаторов, критериев, целей) – в контексте модельной задачи, - потенциального покупателя одного из трех домов. Приоритеты ЛПР могут быть выраженными (смоделированными) в виде весов принятых к рассмотрению критериев, удовлетворяющих условию нормирования:

∑ ω_j = 1,00. (2)

j=1

В первом приближении, до определения приоритетов ЛПР относительно критериев оптимального выбора примем их, что методически важно, равнозначными: ω₁ = ω₂ = ω₃ = ω = 1/ m = 1 / 3 = 0,33.

Сформированная таким образом табл. 1 является непосредственной исходной информацией для применения практически любых методов решения МК ЗПР, о сущности которых и общем алгоритме решения следует остановиться подробнее.

Содержание МК ЗПР. В общем виде задачу можно записать в виде кортежа

{X, r₁, r₂, …, r_m}, (3)

где Х = {x_i}, i=1,n – альтернативы, - список свойств города (региона); R – множество целей (критериев). При этом модель (3) является не предметно-, но методо-ориентированной моделью, которая ориентирована сразу на достижение нескольких целей (критериев) одновременно. Однако, в отличие от традиционных функциональных математических моделей модель (3) не обладает свойством биективности [Шрейдер Ю.А.], когда определенному значению аргумента соответствует вполне определенное значение функции.

Также известно [Орловский С.А.] (как уже упоминалось нами выше), что «большинство управленческих задач нельзя привести к математически точному виду в принципе», что при этом не снимает вопроса о создании и применении специального, адекватного исследуемой предметной области, математического обеспечения.

Так, в разное время были разработаны и апробированы модели принятия управленческих решений различного уровня и степени сложности. Классическими признаны в 70-х – 90-х гг. в этом направлении работы проф. Ларичева (г. Москва; одна из первых отечественных публикаций в 60-х гг.), разработки Рижского политехнического института (Николаев, Федорова. Крумберг), Тбилисского политехнического института (лаборатория принятия решений, проф. Жуковин В.Е.), Таганрогского института радиоэлектроники (проф. Мелихов), акад. Поспелов Д.А., акад. Попов В.А. (г. Москва, АН СССР), проф. Саркисян С.А. (г. Москва), проф. Батыршин И.З., проф. Сиразетдинов (г. Казань), Мушик (ФРГ), Т.Саати, К.Кернс (метод анализа иерархий, США) и др. А после того, как Беллманом и Заде (Калифорнийский университет, США) в 1964 г. была опубликована первая работа, связанная с концепцией нечетких множеств (когда рассматриваемый элемент одновременно принадлежал разным множествам с определенными степенями принадлежности), по свидетельству многих авторов, число публикаций с каждым годом о применении нечетких множеств (нечетких решений) множилось в геометрической прогрессии.

В настоящее время по доступным материалам печати достоверными сведениями о практическом применении моделей названных школ, а равно и результатам их применения в процессе реального государственного управления, в отличие от практического применения корреляционно-регрессионных моделей Э.Клейна (система корреляционно-регрессионных уравнений LINK), авторы на момент данного исследования не располагают. Однако реализация п. 1 «Анализ существующих теоретико-методологических подходов и концепций оценки влияния крупных международных социальных мероприятий на развитие города и региона» по материалам Интернета, возможно, сможет в известной мере восполнить обозначенный пробел. Тогда предлагаемая методология МК ЗПР сможет выступить в качестве дополняющей или альтернативной модели.

Так, в МК ЗПР отыскание оптимальных оценок среди имеющихся альтернатив (здесь – свойств города, региона) можно реализовать в области альтернатив x_i  Х, в котором объективно существуют две области – область согласия Х^s, когда альтернативы удовлетворяют всем критериям одновременно, и область компромиссов Х^о, когда альтернатива является удовлетворяет почти всем критериям, но хотя бы по одному из них не доминирует над остальными альтернативами (многокритериальные решения принимаются именно в этой области). Обе области во множестве альтернатив находятся во взаимоотношениях, представленных выражениями (4) и (5):

Х^s U Х^о = X, (4)

Х^s ∩ Х^о = Ø. (5)

То есть объединение областей охватывает всю область решений, а их пересечение образует пустое множество (они не пересекаются).

Содержание условий (4) и (5) можно проиллюстрировать следующим образом: если для табл. 1 предусмотреть 4-ю альтернативу с именем x₄ = «дом D» и отображением на множество критериев τ: x₃ → R: 0,9 млн. руб.; 250 кв. м; 4 минуты – альтернатива x₄ будет принадлежать уже не области компромиссов Х^о, но области согласия Х^s. Следовательно, первые три альтернативы принадлежат области компромиссов:

x₄  Х^s; (6)

x₁, x₂, x₃  Х^о. (7)

Пример (6) и (7) иллюстрирует сущность постановки и решения МК ЗПР: оптимальные решения отыскиваются именно в области компромиссов Х^о, в которой каждая альтернатива может удовлетворять большинству критериев, кроме хотя бы одного, Поэтому решение каждой практической МК ЗПР должно предусматривать процедуру группирования альтернатив, удовлетворяющих выражению (6), если их отображения на множество критериев известны и выражены, как будет показано далее, предпочтительно в интервальной шкале. И данное положение должно получить отраңение в общем алгоритме решения МК ЗПР.

12 3 Следующая ⇒