Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!

Алгоритм решения МК ЗПР

Реализацию большинства известных схем решения МК ЗПР вида (3) с учетом ограничений (4) и (5) можно свести в известной степени к общему алгоритму.

1. Постановка проблемы со стороны заказчика (исследователя, ЛПР); здесь - выбрать наиболее перспективные альтернативы-атрибуты города (региона), удовлетворяющие одновременно всему множеству критериев с позиций уже разработанного их множества: всего m = 51 критерий, объединенных в три блока. В итоге будут реализованы отношения нестрогого предпочтения в виде интегрального рейтинга среди множества рассматриваемых альтернатив. После решения МК ЗПР они будут по отношению к множеству заявленных критериев (индикаторов) уже неравнозначны: какие-то из атрибутов города (региона) будут важнее, какие-то – менее важные.

2. Составление списка из множества m критериев R = { r_j }, j = 1,m в шкале наименований (см. наименования столбцов табл. 1). При значительно числе критериев исходный их список необходимо каким-то образом структуризировать – представить в виде дерева целей (ДЦ).

3. Составление списка управленческих решений – множества альтернатив Х = {x_i}, i=1,n (см. вторую графу табл. 1). При значительном числе альтернатив их исходный список также необходимо структуризировать (на феноменологической либо формализованной основе) с последюущим созданием дерева решений (ДР). И ДЦ, и ДР в случае структуризации представляют собой «рыбий остов» проф. Ишикавы.

4. Определения степени значимости (весов) критериев { ω_j}.

В теории и практике МК ЗПР данный шаг алгоритма является весьма важным, от которого во многом зависит конечный результат. На наш взгляд, методически важно в первом приближении оперировать равноважными критериями с последующим выражении их значимости в порядковой (ранговой) шкале, которая по отношению к интервальной более устойчива к информационным помехам. Тогда перевод их значений из ранговой шкалы в интервальную можно осуществить на оценках Фишборна.

Однако оценки Фишборна представляют строгое предпочтение ранговых последовательностей. В реальных ситуациях это обстоятельство часто не соблюдается: вместо работы с отношениями строгого порядка приходится работать с отношениями нестрогого порядка, когда разным позициям присваиваются одни и те же ранги, образующие группы связанных рангов. Тогда, при отображении ранговой шкалы в количественную, используются модифицированные оценки Фишборна.

Для несвязанных рангов перевод в интервальную шкалу осуществляется согласно выражению (8):

2∙(m – j + 1)

ω_j = ——————. (8)

m∙(m+1)

При взвешивании иерархической конструкции в виде ДЦ определение значимости весов производится согласно известным правилам взвешивания с соблюдением правила: сумма всех весов ветвей дерева целей и его листьев (конечных ветвей) равна строго единице.

5. Формирование таблицы исходных данных (табл. 1 в целом) путем отображения множества альтернатив n на множество критериев m в виде (1) на основе статистических (в том числе и в виде собственных наблюдений), библиографических и т.д. (экспертных) оценок С_ij в той или иной шкале. Для большинства методов решения МК ЗПР оценки С_ij предпочтительны в интервальной шкале.

6. Выбор формализованной схемы решения МКЗПР. На наш взгляд, из множества имеющихся методов решения задач подобного класса наиболее адекватные исходным данным (в том числе и будущим) наиболее продуктивный интерес могут представить два метода: метод АК&М и метод нечеткого отношения предпочтений между альтернативами с построением обратносимметричных экспертных матриц с контролем на транзитивность отношений для каждого критерия.

С позиции непосредственных исходных данных в виде матрицы критериальных оценок (n x m) - см. табл. 1, - для дальнейшего исследования для выявления сходства и различия перечисленных методов будет наиболее удобным сначала использовать метод АК&М при всех его методических преимуществах и ограничениях (в частности, метод некритичен к степени транзитивности критериальных оценок альтернатив) по отношению к методу нечеткого отношения предпочтения, а затем методом нечеткого отношения предпочтения между альтернативами по множеству критериев.

Тем более, что оба метода для данной постановки задачи различаются лишь способом получения вектора локальных приоритетов (см. следующий шаг алгоритма).

7. Получение вектора локальных приоритетов U = {u_ij}, i=1,n; j=1,m средствами метода АК&М, а затем вторым способом.

8. Нахождение вектора глобальных приоритетов (интегрированного, комплексного рейтинга) V = {v_i}; i=1,n путем вычисления транзитивной свертки (11):

v_i = ∑ u_ij∙ ω_i. (9)

j=1

9. Определение оптимального значения вектора глобальных приоритетов с определением номера оптимальной альтернативы (искомого управленческого решения):

v_опт = max {v_i }; (10)

i_опт = k – номер оптимальной альтернативы;

x_опт = х_k.

10. Если задача решалась при равноважных критериях, для ее завршения необходимо повторить вычисления по пп. 8 – 9 и, если необходимо, поварьировать весами с позиций тех или иных предпочтений ЛПР.

11. Интерпретация полученных результатов, формулировка рекомендаций заказчику.

4. Решение задачи многокритериального оптимального выбора методом АК&M

Этапы алгоритма пп. 1 – 3, 5, 6 уже реализованы в виде табл. 1. Приступим к взвешиванию критериев (п. 4 алгоритма). Поскольку критериев (индикаторов) всего три, необходимости в их структуризации не просматривается.

Взвешивание критериев (п. 4 алгоритма). Собственно взвешивание предусматривает выражение предпочтений со стороны ЛПР: что из заявленных ценностей считать самым важным, менее важным и т.д. Предположим, ЛПР на 1-ое место поставил критерий «Стоимость» (j=1), на 2-е – «Площадь» (j=2), на 3-е – «Время пути» (j=3). Тогда согласно (8):

2∙(3 – 1 + 1)

ω₁= —————— = 0,50;

3∙(3+1)

2∙(3 – 2 + 1)

ω₂= —————— = 0,33;

3∙(3+1)

2∙(3 – 3 + 1)

ω₃= —————— = 0,17.

3∙(3+1)

Взвешивание критериев завершено.

Вычисление вектора локальных приоритетов (п. 7 алгоритма) Осуществляется применением формул (11) и (12) по следующему правилу: если количественные показатели свидетельствуют об улучшении качества критерия, применяется формула (11); если количественные показатели чем выше, тем качества критерия ниже, применяется формула (12):

C_ij - C_ij^min

u_ij= ———————— ·100%, (11)

C_ij^max - C_ij^min

C_ij^max - C_ij

u_ij= ———————— ·100%. (12)

C_ij^max - C_ij^min

Вполне очевидно, что для вычисления компонентов вектора локальных приоритетов U = {u_ij} размером n x m для 1-го критерия необходимо воспользоваться выражением (12) – чем ниже стоимость, тем лучше; для 2-го критерия необходимо воспользоваться выражением (11) – чем больше площадь дома, тем лучше; для 3-го критерия необходимо воспользоваться формулой (12) – чем меньше времени в пути, тем лучше. Номера этих формул (как и вычисленные веса всех трех критериев) приведены в табл. 1.

В результате применения формул (11) и (12) получим новую матрицу (табл. 2) той же размерности (n x m), где место исходных размерных критериальных оценок альтернатив С_ij, приведенных в табл. 1, в дальнейшем займут вычисленные безразмерные значения вектора локальных приоритетов u_ij, вычисленные по формулам соответствующим формулам.

Для первого критерия (табл. 1) C_ij^max = С₁₂ = 3 млн. руб.; C_ij^min = С₁₃ = 1 млн. руб; остальные текущие C_ij для каждой формулы – последовательно С₁₁ = 2 млн. руб., С₁₂ = 3 млн. руб. и С₁₃ = 1 млн. руб. – здесь и далее – соответственно. Примечание: множители 100% могут и отсутствовать, это не принципиально. Результаты – в процентах или баллах (б):

C_ij^max - C_ij 3 - 2 1

u₁₁= ——————— ·100% = ——— ·100% = — ·100% = 50 (б);

C_ij^max - C_ij^min 3 – 1 2

C_ij^max - C_ij 3 – 3 0

u₁₂= ——————— ·100% = ——— ·100% = — ·100% = 0 (б);

C_ij^max - C_ij^min 3 – 1 2

C_ij^max - C_ij 3 - 1 2

u₁₃= ——————— ·100% = ——— ·100% = — ·100% = 100 (б).

C_ij^max - C_ij^min 3 - 1 2

Аналогично вычисляются остальные компоненты вектора локальных приоритетов, представленные в табл. 2:

Таблица 2

Вектор локальных приоритетов и вектор U

глобальных приоритетов V

Номера альтернатив i	Имена элементов множества альтернатив х_i	j=1 критерий r₁= «Стоимость», млн. руб.	j=2 критерий r₂=«Площадь» кв. м	j=3=m критерий r₃ = «Время», минуты	Вектор V
ω ₁= 0,50	ω₂= 0,33	ω₃= 0,17
i=1 i=2 i=3=n	x₁ = «дом А» x₂ = «дом B» x₃ = «дом C»	u₁₁= 50 u₁₂= 0 u₁₃= 100	u₂₁ = 41,7 u₂₂= 0 u₂₃= 100	u₃₁ = 100 u₃₂= 66,7 u₃₃= 0	v₁=55,77 v₂=11,34 v₃=83,00

Вычисление вектора глобальных приоритетов (п. 8 алгоритма) осуществляется по формуле (9):

v₁ = 50 ∙ 0,50 + 41,7 ∙ 0,33 + 100 ∙ 0,17 = 55,77 (б);

v₂ = 0 ∙ 0,50 + 0 ∙ 0,33 + 66,7 ∙ 0,17 = 11,34 (б);

v₃ = 100 ∙ 0,50 + 100 ∙ 0,33 + 0 ∙ 0,17 = 83,00 (б).

Определение оптимального решения (п. 9 алгоритма) по формуле (10):

v_опт = max {55,77; 11,34; 83,00} = 83,00;

i_опт = 3 – номер оптимальной альтернативы;

x_опт = х₃.

Таким образом, в результате решения МК ЗПР получены отношения строгого предпочтения: 1-я альтернатива – на втором месте; 2-я – на третьем месте; 3-я – на первом месте и явно доминирует над остальными: принятие решение о приобретении «дома С» явно лучше других альтернатив, так как одновременно наилучшим образом отвечает требованиям всех, в целом противоречивых по своему содержанию критериев (индикаторов выбора).

Задача оптимального выбора при взвешенных критериях решена: в итоге выбираем «дом С» стоимостью 1 млн. руб., площадью 220 кв. м, в 20-ти минутах пути от остановок городского транспорта. Данное решение получено в области компромиссов и наилучшим образом удовлетворяет требованиям всех рассматриваемых критериев одновременно, поэтому принятое решение является оптимальным.

Решение при равноважных критериях (п. 10 алгоритма). Однако, прежде чем приступить к собственно интерпретации полученных результатов, представляется методически целесообразным оценить чувствительность выбранной решающей схемы (здесь – АК&M) к весам критериев, в связи с чем вычислим новые значения вектора глобальных приоритетов по (9) при равноважных критериях: ω₁ = ω₂ = ω₃ = ω = 1/ m = 1 / 3 = 0,33 (значения компонентов вектора локальных приоритетов остаются прежними):

v₁ = (50 + 41,7 + 100) ∙ 0,33 = 63,26 (было 55,77 (б);

v₂ = (0 + 0 + 66,7) ∙ 0,33 = 22,01 (было 11,34 (б);

v₃ = (100 + 100 + 0) ∙ 0,33 = 66,00 (было 83,00 (б).

Интерпретация полученных результатов (п. 11 алгоритма). При равноважных критериях приоритеты альтернатив сохранены: 1-я на втором месте; 2-я на третьем месте; 3-я на первом месте. Однако степень приоритетности оптимальной 3-ей альтернативы не столь отлично от 1-й альтернативы (они различаются в приоритетах всего в пределах 4,2%). Относительный интегральный рейтинг 2-й альтернативы также существенно повысился. Таким образом, влияние весов критериев на выбор оптимального решения (выработки интегрированного рейтинга) в данной модели выбора является весьма существенным.

Рассматривая и оценивая промежуточные результаты в ходе решения МК ЗПР при использовании формально-математической процедуры под именем АК&M, нельзя не обратить внимания на следующие моменты и обстоятельства, сопутствующие применению (неприменению) данного метода:

1) Метод критичен к непосредственному представлению знаний об объекте и предмете исследования в интервальной шкале, поскольку предусматривает проведение алгебраических операций практически на всех этапах решения. Следовательно, если ЛПР свои знания о моделируемом объекте (частях объекта) может выразить в порядковой или лингвистической шкалах при выбранном основании логического деления (например, «выше среднего», «среднее», «ниже среднего) или в какой-либо бинарной шкале (например, «нравится», «не нравится»), то применение выбранного метода МК ЗПР предполагает предварительное редуцирование исходных данных в интервальную шкалу, ориентированную на работу с непрерывными и в отдельных случаях с дискретными признаками.

2) Каждый столбец матрицы вектора локальных приоритетов (см. табл. 2) принципиально в силу рабочих формул (11) и (12) содержит значения «0» и «100». При значительном числе альтернатив «n» данное обстоятельство воспринимается скорее в положительном контексте: в пределах каждого столбца U тем самым однозначно формируются лидеры и аутсайдеры среди рассматриваемых альтернатив по тому или иному критерию, тогда как остальные альтернативы располагаются между ними. Но при малом числе альтернатив (как в модельном примере – n = 3) общая схема решения чисто методически как бы «загрубляется».

Данный метод реализован как авторская компьютерная программа с упрощенным интерфейсом пользователя, реализованная в среде FoxPro 2.5, и позволяющего заносить в базу варианты решаемой проблемы, осуществлять в browse занесение наимнований критериев, условных обозначений альтернатив и результатов отображений вида (1), а также их редакцию. Решения выводятся на экран в виде таблицы приоритетов. Предусмотрены промежуточные печати в самом командном файле. Программа апробирована на решении МК ЗПР отыскания оптимального места расположения перспективного логистического центра – в РТ, Нижегородской или Самарской обл. (число исследуемых альтернатив n=3) по отношению к 39-ти критериям (m=39).

Далее необходимо ту же самую модельную задачу решить другим, альтернативным методом. В качестве такого метода, как уже упоминалось, проведем апробацию такого формально-математического аппарата, как «принятие многокритериальных решений методом нечеткого отношения предпочтения между альтернативами по каждому их критериев» (далее – «метод нечеткого отношения предпочтения». – Авт.).

⇐ Предыдущая 123 Следующая ⇒